匀变速直线运动规律的应用2[汇编]

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1、学科：物理 教学容：匀变速直线运动规律的应用 【学习目标】 理解、应用 1会由匀变速直线运动的速度公式vtv0at 和位移公式 :sv0t 2 1 at 2，导出位移和 速度的关系式：vt2 v022as 2掌握匀变速直线运动的几个重要结论 （1）某段时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间的平均速度： 2 0 2 t t vv vv （2）以加速度a 做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间隔T 的位移 之差为一恒量：ssss s sNsN1aT2 （3）初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系：（T 为时间单位） 1T 末、 2T 末、 3T 末的速度比 : v1 v2 v3 vn1

2、 23 n 前 1T、前 2T、前 3T的位移比 : s1 s2s3 1 22232 第一个 T、第二个T、第三个T的位移比： sss 135 从计时开始起，物体经过连续相等位移所用的时间之比为： t1t2t3 1（21）（23） 3会应用匀变速直线运动规律进行分析和计算，掌握追及、避碰问题的处理方法 【学习障碍】 1怎样解决匀变速直线运动的相关问题 2如何解决追及、避碰类运动学问题 【学习策略】 障碍突破 1：程序法应用匀变速直线运动规律解决具体问题 解决匀变速直线运动问题的一般程序： 1弄清题意，建立一幅物体运动的图景，为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在 图中标明一些位置和物理量 2弄

3、清研究对象，明确哪些量是已知的，哪些量未知，据公式特点恰当选用公式 由于反映匀变速直线运动规律的公式多，因此初学者往往拿到题目后，面对这么多公式 感到无从下手，不知选用哪一个公式，实际上对一个具体的问题往往含有不同的几种解法， 不同解法繁简程度不一样具体问题中应对物理过程进行具体分析，明确运动性质， 然后灵 活地选择相应的公式 通常有以下几种情况： （1）利用匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能 使解题过程简化例如，对初速度为零的匀加速直线运动，首先考虑它的四个比例关系式； 对于末速度为零的匀减速直线运动，可先用逆向转换，把它看成反方向的初速度为零的匀加 速直线运

4、动来处理 （2）若题目中涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方 面的关系 （3）注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系，根据题目的已知条 件中缺少的量去找不涉及该量的公式例如：若已知条件中缺少时间（且不要求时间），优 先考虑 vt2v022as， 若题目中告诉某一段时间的位移则多考虑， t s v vv v t t 2 0 2 等， 若知两段相邻的相等时间的位移，则优先考虑saT2 在学习中应加强一题多解训练，加强解题规律的理解，提高自己运用所学知识解决实际 问题的能力，促进发散思维的发展 3列方程，求解，必要时要检验计算结果是否正确 例 1 （ 1995

5、 年，二、 3）物体沿一直线运动，在t 时间通过的路程为s它在中间位 置 2 1 s处的速度为v1,在中间时刻 2 1 t 的速度为v2，则 v1和 v2的关系为 A当物体做匀加速直线运动时，v1 v2 B当物体做匀减速直线运动时，v1v2 C当物体做匀速直线运动时，v1v2 D当物体做匀减速直线运动时，v1 v2 解析：因匀速直线运动的速度恒定，且由svt 知， 2 t 时刻的位移正是 2 1 s，即匀速直 线运动的时间中点与位移中点对应物体的同一运动位置，可称为时间中点和位移中点是“重 合”的 匀变速直线运动的时间中点与位移中点并不“重合”，即对应物体的两个运动位置可 从以下三个角度进行分

6、析 1定性分析：当匀加速运动时，因速度一直均匀增大，故前 2 1 t 时间的位移小于后 2 1 t 时间的位移，即 2 1 t 时刻在 2 1 s 位置对应时刻的前边，就有v1v2；当匀减速直线运动时， 由于速度一直不断减小，故前 2 1 t 时间的位移大于后 2 1 t 时间的位移这就是说， 2 1 s 位置 对应的时刻在 2 1 t 时刻之前，仍有v1v2 2定量分析：设物体运动的初速度为v0，加速度为a，通过位移s 的末速度为vt,将物 体运动的位移分成相等的两段， 前半段： v12 v022a 2 s 后半段： vt2v122a 2 s 以上两式联立得位移中点的瞬时速度为 v1 2 2

7、2 0t vv 据匀变速直线运动的推论，时间中点的瞬时速度为：v2 2 0tvv , 由于 v0、vt均大于零，故由不等式性质知 2 22 0t vv 2 0t vv ，即 v1v2此结论对 匀加速或匀减速直线运动均成立 3图象分析：做出匀加速与匀减速运动两种情况下的vt 图象如图271 所示 图 2 71 图中 t2为中间时刻，由几何知识知 v2 2 0t vv ，把 vt 图线 OP 与时间轴所围成的直 角梯形的面积分成面积相等的两个直角梯形在vt 图线上找出对应的Q 点（与中间位置 对应） 即可看出：不论匀加速，还是匀减速直线运动，都有v1v2 综上分析，正确答案为A、B、C 点评： 定

8、性分析物理过程清晰，公式定量分析严密，图象分析直观方便在学习中应注 意三者的有机结合，灵活运用 同类变式 如图 27 2 所示，一小滑块m 从静止开始沿光滑斜面由A 滑到 C，经历的时间为t1， 如果改由光滑曲面滑到C，则经历的时间为t2，关于 t1与 t2的大小关系：t1_t2（填入 “” “” “”或“不确定” ）已知斜面斜率越大加速度越大 图 2 72 答案：（提示：图象分析） 例 2火车刹车后7 s停下来，设火车匀减速运动最后1 s的位移是2 m，则刹车过程 中的位移是多少m? 图 2 73 解析：解法1：火车的速度时间图象如图27 3 所示，它与时间轴所转围的面积就是 这段时间的位移

9、，由图象知， 阴影部分的三角形与大三角形相似，所以它们所围的面积之比 等于它们对应边的平方之比，故有： 2 7 ) 1 7 ( s s 49 所以 s49s798 m 解法 2：匀减速运动的末速度为零，可以看做初速度为零的匀加速运动的反演（即逆运 动） ，那么最后1 s，即相当于初速度为零的匀加速运动第1 s而第 1 s的平均速度，也就是 第 05 s 的瞬时速度，所以有： 7vv05a t05 所以加速度：a 5.0 2 5 .0 7v m/s24 m/s 2 7 s位移： s 2 1 at2 2 1 472 m98 m 解法 3：由解法2 可知， v052 m/s， 质点在 3 5 s时的

10、瞬时速度也就是7 s的平均速度， 初速度为零的匀加速运动的速度为:v at 所以 5 .0 5 .3 5. 0 5. 3 v v 7 所以 v357v0572 m/s14 m/s s 7 vtv35t147 m98 m 点评： 三种解法的实质均是将减速运动，若末速度为零， 可看做初速度为零的匀加速运 动的反演这样处理就将初速度为零的匀加速运动的规律用上，使问题处理变得较为简捷 同类变式试求例 2中火车在刹车的第一秒的位移 答案： 26 m 例 3如图 274 所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D 是其轨道上的四个点，测得AB2 m，BC 3 m， CD4 m，且物体通过

11、AB、BC、CD 所 用的时间相等，求OA 间的距离 解析：由 ssBCsABsCD sBC1aT2，可得： a 2 1 T m/s 2 因为B 点时刻是AC 段的中间时刻，由一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均 速度可得 vB TT sAC 2 32 2 m/s T2 5 m/s 因为 v00，由公式 vt2v0 22as 可得： 2 2 2 1 2 ) 2 5 ( 2 T T a v s B OB 3.125 m 所以 OA 间距离： sOAsOBsAB（ 31252） m1.125 m 点评：凡在题目中给出连续相等的时间间隔的位移，一般情况下优先考虑saT2 同类变式 为了测定某

12、辆轿车在平直路上启动时的加速度（轿车启动时的运动可近似 看做匀加速运动） 某人拍摄了一在同一底片上多次曝光的照片,如图 275,如果拍摄时每 隔 2 s曝光一次 ,轿车车身总长为4.5 m,那么这辆轿车的加速度约为 图 2 75 A1 m/s2 B2 m/s 2 C3 m/s 2 D4 m/s2 答案： B（提示 sat2,且 t2 s,s8.25 m） 障碍突破 2：解析法和图象法解决追及、避碰问题 物体的追及与避碰问题，在现实生活中较多，是高考试题的热点，是考查质点运动的较 高能力要求 所谓的追及、 避碰指运动学中研究同一直线上两物体的运动时常常涉及的两类 问题，也是匀变速直线运动规律在实

13、际问题中的具体应用 1追及、避碰的条件 追及的条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，在追及问题中常有以下三种情况： （1）匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速直线运动的物体乙这种情形，甲一 定能追上乙，在追上前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲v乙； （2）匀速直线运动的物体甲追赶同方向运动的匀加速的物体乙这种情况存在一个恰 好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即v甲 v乙此条件给出了一种判断此 种追赶情形能否追上的方法，即通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来判断，具体方 法是：假设在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若v甲v乙，则能追 上，若 v甲

14、 v乙，则追不上如果始终追不上，两物体速度相等时，两物体间距最小 （3）匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，同（2）中情形 2解决追及、避碰问题的一般程序 （1）分别对两物体运动过程进行分析，并在同一个图中画出物体的运动示意图在图 中标明相应的已知量 （2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程（或速度方程）注意要将 两物体运动时间的关系体现在方程中 （3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程 （4）联立方程求解 3分析追及避碰问题应注意的几个问题 （1）抓住“一个条件，两个关系”一个条件是两物体速度满足的临界条件，如两物体 距离最大、 最小，恰好追上或恰好追不上等两个关

15、系是指时间关系和位移关系其过画运 动示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 因此在学习中一定要养成画草 图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处 （2）仔细审题， “抓字眼”抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件如 “刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件 （3）巧选参照系若两物体中有一物体做匀速直线运动，则选择一个合适的物体为参 照系，使两物体的运动转化成一个物体的运动，从而使题目得到简化 （4）注意运动图象的运用 例 4 甲、 乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速度为v20 m/s， 乙车在甲车行驶

16、至距离出发地200 m 处时开始以初速度为零，加速度为a2 m/s2追甲求 乙车追上甲车前两车间的最大距离 图 2 76 解析：解法1：乙车追甲车，开始乙车初速度为零，做加速运动，甲车在前以恒定速度 做匀速运动， 在开始一段时间里，甲车速度较乙车速度大，同样的时间里甲车通过的位移大， 两车间距离必随时间延长而增大当乙车速度大于甲车速度时，则两车间距离将逐渐变小， 所以当两车速度相同时距离最大设乙出发到两车速度相等，所用时间为t1，则 t1 2 20 a v s10 s 设两车间最大距离为 sms0s甲s乙， sms0v 甲t1 2 1 at12 200 2010 2 1 2102 300 （m） 解法 2:设乙车经时间t 时，甲、乙两车有最大距离，据题意有： sms0vt 2 1 at2 20020t 2 1 2t2 由数学知识知，sm有最大值 sm t220t200（ t10） 2300 当 t10 s,sm300 m 解法 3：以甲车为参照物，乙车相对甲车做初速度为v020 m/s（方向与甲车原来方向 相反）的减速