《微积分(上)复习资料_公式[整理]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分(上)复习资料_公式[整理]（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微积分 (上)复习资料公式 1 函数 1.1初等函数： 常量函数 y=C(C) 幂函数 y=(a) 指数函数 y=(a0,a 0) 对数函数(a0,a 0) 三角函数 反三角函数 1.2三角函数公式 1.两角和公式 sin()sincoscossinABABABsin()sincoscossinABABAB cos()coscossinsinABABABcos()coscossinsinABABAB tantan tan() 1tantan AB AB AB tantan tan() 1tantan AB AB AB cotcot1 cot() cotcot AB AB BA cotcot1
2、cot() cotcot AB AB BA 2.二倍角公式 sin22sincosAAA 2222 cos2cossin1 2sin2cos1AAAAA 2 2tan tan2 1tan A A A 3.半角公式 1cos sin 22 AA1cos cos 22 AA 1cossin tan 21cos1cos AAA AA 1cossin cot 21cos1cos AAA AA 4.和差化积公式 sinsin2sincos 22 abab absinsin2cossin 22 abab ab coscos2coscos 22 abab abcoscos2sinsin 22 abab ab
3、 sin tantan coscos ab ab ab 5.积化和差公式 1 sin sincoscos 2 ababab 1 cos coscoscos 2 ababab 1 sin cossinsin 2 ababab 1 cos sinsinsin 2 ababab 6.万能公式 2 2tan 2 sin 1tan 2 a a a 2 2 1tan 2 cos 1tan 2 a a a 2 2tan 2 tan 1tan 2 a a a 7.平方关系 22 sincos1xx 22 secn1xtax 22 csccot1xx 8.倒数关系 tancot1xxseccos1xxcsin1
4、cs xx 9.商数关系 sin tan cos x x x cos cot sin x x x 【特殊角的三角函数值 】 x 0 0 1 0 1 0 -1 0 不存在0 不存在0 不存在 2 极限 2.1数列极限四则运算 若数列 与为收敛数列， 则也是收敛数列，且 (1) (2) (3) () 2.2 函数极限运算 定理 1 四则运算法则 (1) (2) (3)(B) 定理 2 复合函数极限 设函数是函数，的复合函数。 若,在有定义且，则 因为，所以定理结论也也可写成 推论 3 若存在，C为常数，则 推论 4 若存在，n 为正整数，则 2.3 常用极限 lim()1 n n a ao lim
5、1 n n n limarctan 2 x x limtan 2 x arcx limarccot0 x x lim arccot x x lim0 x x e lim x x e 0 lim1 x x x 0 0 1 01 1 01 lim0 nn n mm x m a nm b a xa xa nm b xb xb nm L L （系数不为0 的情况） 2.4 常用时的等价无穷小 , ,， ， 3 导数 3.1导数的四则运算法则 ，推广 反函数导数：或 复合函数导数：或(链式法则 ) 3.2 基本导数公式 0c 1 xx sincosxx cossinxx 2 tansecxx 2 cot
6、cscxx secsectanxxx csccsccotxxx ln xx aaa xx ee 1 log ln x a xa 1 ln x x 2 1 arcsin 1 x x 2 1 arccos 1 x x 2 1 arctan 1 x x 2 1 arccot 1 x x 1x 1 2 x x 3.3 高阶导数的运算法则 （1） n nn u xv xu xv x （2） n n cu xcux （3） n nn u axba uaxb （4） () 0 n n n kkk n k u xv xc ux vx 3.4 基本初等函数的n阶导数公式 （1）! n n xn （2） n ax
7、bnax b eae （3） ln n xxn aaa (4)sinsin 2 n n axbaaxbn (5) coscos 2 n n axbaaxbn (6) 1 1! 1 n n n n an axb axb (7) 11 ! ln1 n nn n an axb axb 5 微分 5.1微分的四则运算 根据与导数的关系，所以与导数相同 5.2 微分的近似计算中的应用 由函数增量与微分的关系, 其中时 ，当很小时，有，因此或当 时有 令， 得下列函数在原点附近的近似公式：， 5.3 微分公式与微分运算法则 0d c 1 d xxdx sincosdxxdx cossindxxdx 2 t
8、ansecdxxdx 2 cotcscdxxdx secsectandxxxdx csccsccotdxxxdx xx d ee dx ln xx d aaadx 1 lndxdx x 1 log ln x a ddx xa 2 1 arcsin 1 dxdx x 2 1 arccos 1 dxdx x 2 1 arctan 1 dxdx x 2 1 arccot 1 dxdx x 5.4 微分运算法则 d uvdudvd cucdu d uvvduudv 2 uvduudv d vv 5.5 几种常见的微分方程(课外知识 ) 1.可分离变量的微分方程： dy fx g y dx ， 1122
9、 0fx gy dxfx gy dy 2.齐次微分方程： dyy f dxx 3.一阶线性非齐次微分方程： dy p x yQ x dx 解为： p x x dx yeQ x edxc 8 不定积分 8.1 基本积分公式 1、ckxkdx 2、c a x dxx a a 1 1 3、cxdx x ln 1 4、 c a a dxa x x ln 5、cedxe xx 6、cxxdxcossin 7、cxxdxsincos 8、cxxdxdx x tansec cos 1 2 2 9、cxxdxdx x cotcsc sin 1 2 2 10、cxxdxxsectansec 11、cxxdxxc
10、sccotcsc 12、 cxdx x arcsin 1 1 2 13、cxdx x arctan 1 1 2 14、cxxdxcoslntan 15、cxxdxsinlncot 16、cxxxdxtanseclnsec 17、 c x cxxxdx 2 tanlncotcsclncsc 18、c a x a dx xa arctan 11 22 19、c xa xa a dx xa ln 2 11 22 20、c ax ax a dx ax ln 2 11 22 课外 21、 c a x dx xa arcsin 1 22 22、 22 22 1 lndxxxac xa 23、cchxshx
11、dx其中 2 xx ee shx 为双曲正弦函数 ( 课外知识 ) 24、cshxchxdx其中 2 xx ee chx为双曲余弦函数 ( 课外知识 ) 8.2 下列常用凑微分公式 积分型换元公式 1 f axb dxf axb d axb a uaxb 11 fxxdxfxd x课外 ux 1 lnlnlnfxdxfx dx x 课外lnux xxxx fee dxfe d e x ue 1 ln xxxx f aa dxfa d a a 课外 x ua sincossinsinfxxdxfx dx sinux cossincoscosfxxdxfx dx cosux 2 tansectan
12、tanfxxdxfx dx课外 tanux 2 cotcsccotcotfxxdxfx dx课外 cotux 2 1 arctanarcnarcn 1 fxdxftax dtax xarctanux 2 1 arcsinarcsinarcsin 1 fxdxfx dx x arcsinux 8.5分部积分法公式 形如 nax x e dx，令 n ux， ax dve dx 形如sin n xxdx令 n ux，sindvxdx 形如cos n xxdx令 n ux，cosdvxdx 形如arctan n xxdx，令 arctanux， n dvx dx 形如ln n xxdx，令 lnux， n dvx dx 形如sin ax exdx， cos ax exdx令 ,sin,cos ax uexx均可。 8.6 第二换元积分法中的三角换元公式 (1) 22 axsinxat(2) 22 axtanxat(3) 22 xasecxat
