《数列专题常见求通项与求和方法辅导讲义全[学习]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列专题常见求通项与求和方法辅导讲义全[学习]（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教师学科数学上课时间 讲义序号 学生年级组长签字日期 课题名称常见数列通项公式及求和公式求法 教学目标 1、 掌握几种常见数列通项公式求法 2、掌握几种常见数列求和公式求法 教学 重、难点 重点：迭加法、迭乘法、构造法、错位相减法、裂项相加法、分组求和法 难点：迭加法、迭乘法、构造法、错位相减法、裂项相加法、分组求和法 学习容 一、数列通项式的求法 数列通项式的求法： 观察法； 公式法： 2 1 1 1 nSS nS a nn n ； 等差数列：dnaan1 1 ； 等比数列： 1 1 n n qaa； 迭加法：nfaa nn 1 ；迭乘法：nf a a n n 1 ； 构造法：qpaa nn
2、 1 ； n nn qpaa 1 ； nnn qapaa 12 ； 例 题 精 讲 题型 1、利用观察法求通项 【例 1】数列 n a中，2 1 a， 2 1nn aaNn，求数列 n a的通项式 . 题型 2、利用公式法求通项 【例 2】已知 n S为数列 n a的前n项和，求下列数列 n a的通项公式： 132 2 nnSn ；12n n S. 【变式训练】已知 n S为数列 n a的前n项和，2,23nNnaS nn ，求数列 n a的通项公式 . 题型 3、利用迭加、迭乘法求通项 【例 3】已知数列 n a中，1 1 a，212 1 nnaa nn ，求数列 n a的通项公式； 已知
3、n S为数列 n a的前n项和，1 1 a， nn anS 2 ，求数列 n a的通项公式 . 【变式训练】已知数列 n a中，21a，Nnanannn0121 ，求数列 n a的通项公式 . 题型 4、构造法求数列通项 【例 4】已知数列 n a中，1 1 a，32 1nn aa，求数列 n a的通项公式 . 【变式训练】已知数列 n a中，1 1 a，2 3 2 1nn aa，求数列 n a的通项公式 . 【例 5】已知数列 n a中，1 1 a， n nn aa32 1 ，求数列 n a的通项公式 . 【变式训练】已知数列 n a中，1 1 a ， n nn aa33 1 ，求数列 n
4、a的通项式 . 【例 6】已知数列 n a中，1 1 a，2 2 a， nnn aaa23 12 ，求数列 n a的通项式 . 【变式训练】已知数列 n a中，1 1 a，2 2 a，3 3 2 3 1 21 naaa nnn ，求数列 n a的通项式 . 巩固练习 1. 数列 n a中，)(,1 11nnn aanaa，则数列 n a的通项 n a( ) A12n B 2 n C 1 ) 1 ( n n n Dn 2. 数列 n a中，)(23 1 Nnaa nn , 且 8 10 a，则 4 a( ) A 81 1 B 81 80 C 27 1 D 27 26 3设 n a是首项为1 的正
5、项数列，且)(0)1( 1 22 1 Nnaanaan nnnn ，则数列 n a的通项 n a . 4. 已知数列 n a满足 2 1 1 a， nn aa nn 2 1 1 ，求 n a。 5、已知3 1 a， nn a n n a 23 13 1 ) 1(n，求 n a 6、已知数列 n a前 n 项和 2 2 1 4 n nn aS. （1）求 1n a与 n a的关系；（2）求通项公式 n a. 7、已知数列 n a中， 6 5 1 a, 1 1 ) 2 1 ( 3 1 n nn aa，求 n a。 8、设数列 n a中，123, 1 11 naaa nn ，求数列 n a的通项公式
6、 . 二、数列前 n项和的求法 数列前n项和的求法： 公式法 等差数列： dnnna aan S n n 1 2 1 2 1 1 ；等比数列： 1, 1 1 1, 1 1 q q qa qna S n n ； 拆项分组法 错位相减法 裂项相消法 1 11 1 1 nnnn ； knnkknn 1111 ；nn nn 1 1 1 ； 基本数列 2 n的前n项和：121 6 1 nnnSn 例 题 精 讲 题型 1、拆项分组法求数列前n项和 【例 1】已知 n S为数列 n a的前n项和， 132 33331 n n a ，求 n S. 【变式训练】求数列，321 ,211，n321的前n项和 .
7、 题型 2、错位相减法求数列前 n项和 【例 2】已知 n S为数列 n a的前n项和， n n na312，求 n S. 【变式训练】求和：012531 12 xxnxxS n n ， 题型 3、裂项相消法求数列前n项和 【例 3】求和： 1 1 43 1 32 1 21 1 nn 【变式训练1】求和 : 2 1 53 1 42 1 31 1 nn 【变式训练2】求和 : nn1 1 34 1 23 1 12 1 巩固练习 1. 32 232221nnnn 12 2122 nn 的结果为 ( ) A.n n 1 2 B.22 1 n n C.22 1 n n D.22n n 2、 n321
8、1 321 1 21 1 1的结果为 . 3、 数列 n a中， n n na122Nn，则数列 n a的前n项和 n S为 . 4、 求和 Sn= nn nn 2 12 2 32 2 5 2 3 2 1 132 5、设 n a是等差数列， n b是各项都为正数的等比数列，且 1(1)21 n andn， 11 2 nn n bq求数列 n n a b 的前n项和 n S 6、 求下面数列的前n 项和： 1147(3n2) ， 111 21 aaa n 7、求数列 : 122 3 1 3 1 3 1 1, 3 1 3 1 1 , 3 1 1 , 1 n + 的前 n 项的和 . 课后练习 求通
9、项 1. 数列 n a中，)(,1 11nnn aanaa，则数列 n a的通项 n a( ) A12n B 2 n C 1 ) 1 ( n n n Dn 2. 数列 n a中，)(23 1 Nnaa nn , 且8 10 a，则 4 a( ) A 81 1 B 81 80 C 27 1 D 27 26 3、设 n a是首项为1 的正项数列，且)(0)1( 1 22 1 Nnaanaan nnnn ，则数列 n a的通项 n a . 4. 已知数列 n a满足 2 1 1 a， nn aa nn 2 1 1 ，求 n a。 5、已知3 1 a， nna n n a 23 13 1 ) 1(n，
10、求 n a 6、已知数列 n a前 n 项和 2 2 1 4 n nn aS. （1）求 1n a与 n a的关系；（2）求通项公式 n a. 7、已知数列na 中， 6 5 1 a , 1 1 ) 2 1 ( 3 1n nn aa ，求 na 。 8、设数列 n a中，123, 111naaann ，求数列 n a的通项公式 . 求和 1. 32 232221nnnn 12 2122 nn 的结果为 ( ) A.n n 1 2 B.22 1 n n C.22 1 n n D.22n n 5、 n321 1 321 1 21 1 1的结果为 . 6、 数列 n a中， n n na122Nn，则数列 n a的前n项和 n S为 . 7、 求和 Sn= nn nn 2 12 2 32 2 5 2 3 2 1 132 5、设 n a是等差数列， n b是各项都为正数的等比数列，且 1(1)21 n andn， 11 2 nn n bq求数列 n n a b 的前n项和 n S 7、 求下面数列的前n 项和： 1147(3n2) ， 111 21 aaa n 7、求数列 : 122 3 1 3 1 3 1 1, 3 1 3 1 1 , 3 1 1 , 1 n + 的前 n 项的和 . 家长签字：日期：
