《完全平方公式变形的应用(定稿)68459[整理]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完全平方公式变形的应用(定稿)68459[整理]（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、乘法公式的拓展及常见题型整理 一公式拓展： 拓展一：abbaba2)( 222 abbaba2)( 222 2) 1 ( 1 2 2 2 a a a a2) 1 ( 1 2 2 2 a a a a 拓展二：abbaba4)()( 22 22 22 22ababab abbaba4)()( 22 abbaba4)()( 22 拓展三：bcacabcbacba222)( 2222 拓展四：辉三角形 32233 33)(babbaaba 4322344 464)(babbabaaba 拓展五：立方和与立方差 )( 2233 babababa)( 2233 babababa 二常见题型： （一）公式倍
2、比 例题：已知 ba =4，求ab ba 2 22 。 如果1,3caba，那么 222 accbba的值是 1yx，则 22 2 1 2 1 yxyx= 已知xy yx ，yxxx 22 2 2)()1(则= ( 二）公式组合 例题：已知 (a+b) 2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a2+b2 (2)ab 若()()abab 22 713，则ab 22 _，ab_ 设（ 5a3b） 2=（ 5a3b）2A，则 A= 若()()xyxya 22 ，则 a 为 如果 22 )()(yxMyx，那么 M等于 已知 (a+b) 2=m ，(a b)2=n，则 ab 等于 若 Nbaba 2
3、2 )32()32( ，则 N的代数式是 已知, 3)( ,7)( 22 baba求abba 22 的值为。 已知实数a,b,c,d满足 53bc，adbdac ，求)( 2222 dcba （三）整体代入 例 1：24 22 yx，6yx，求代数式yx35的值。 例 2：已知 a= 20 1 x20，b= 20 1 x19，c= 20 1 x21，求 a 2b2c2abbc ac 的值 若499,73 22 yxyx，则yx3= 若2ba，则bba4 22 = 若65ba，则baba305 2 = 已知 a2b2=6ab 且 ab 0，求 ba ba 的值为 已知20042005xa，200
4、62005xb，20082005xc， 则代数式cabcabcba 222 的值是 （四）步步为营 例题： 3 (2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1)( 16 2+1) 6)17(7 2 +1)(7 4 +1)(7 8 +1)+1 224488 ababababab 1)12()12()12()12() 12()12( 3216842 222222 122009201020112012 2 2 1 1 2 3 1 1 2 4 1 1 2 2010 1 1 （五）分类配方 例题：已知034106 22 nmnm，求nm的值。 已知： x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ，则
5、x+y+z 的值为。 已知 x2+y2-6x-2y+10=0 ，则 11 xy 的值为。 已知 x 2+y2-2x+2y+2=0, 求代数式 20032004 xy的值为 . 若xyxy 22 46130，x，y 均为有理数，求 y x的值为。 已知 a 2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2 的值为 说理: 试说明不论 x,y 取什么有理数 , 多项式 x 2+y2-2x+2y+3 的值总是正数 . （六）首尾互倒 例 1：已知 24 24 1111 2,1;(2);(3)xaaa xaaa 求：（） 例 2：已知 a 2 7a1 0求 a a 1 、 2 2 1 a a和 2 1
6、a a的值； 已知013 2 xx，求 2 2 1 x x= 2 2 1 x x= 若 x 2 2 19 x1=0，求 4 4 1 x x 的值为 如果 1 2a a , 那么 2 2 1 a a = 2、已知 5 1 x x ，那么 2 2 1 x x =_ 已知 3 1 x x ，则 2 2 1 x x 的值是 若 1 2a a 且 0a1,求a a 1 的值是 已知 a23a10求 a a 1 和 a a 1 和 2 2 1 a a 的值为 已知3 1 x x，求 2 21 x x= 4 41 x x= 已知 a 27a10求 a a 1 、 2 21 a a和 2 1 a a的值； （
7、七）知二求一 例题：已知3,5 abba， 求： 22 baba 22 ba a b b a 22 baba 33 ba 已知 2nm ， 2mn ，则 )1)(1(nm _ 若 a 2+2a=1则(a+1)2=_. 若 22 ab 7，a+b=5，则 ab= 若 22 ab 7，ab =5，则 a+b= 若 x 2+y2=12,xy=4, 则(x-y)2=_. 22 ab 7，a-b=5，则 ab= 若 22 ab 3，ab =-4 ，则 a-b= 已知:a+b=7,ab=-12, 求 a 2+b2= a 2-ab+b2= (a-b) 2= 已知 ab=3，a 3b3=9，则 ab= ，a
8、2+b2= , a- b= 第五讲乘法公式应用与拓展 【基础知识概述】 一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2 b 2 完全平方公式： (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 变形公式：（1） 2 22 2ababab （2） 2 22 2ababab （3） 22 22 22ababab （4） 22 4ababab 二、思想方法： a 、b 可以是数，可以是某个式子； 要有整体观念，即把某一个式子看成a或 b，再用公式。 注意公式的逆用。 2 a0。 用公式的变形形式。 三、典型问题分析： 1、顺用公式： 例 1、计算下列各题
9、： 224488 ababababab 3(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8+1)( 16 2+1)+1 2、逆用公式： 例 2. 19492-19502+19512-19522+20112-20122 2 2 1 1 2 3 1 1 2 4 1 1 2 2010 1 1 1.23452+0.76552+2.4690.7655 【变式练习】 填空题： 2 6aa = 2 _ a 2 41x+ =（ 2 ) 6x 2+ax+121 是一个完全平方式，则 a 为（） A22 B 22 C 22 D0 3、配方法： 例 3已知： x2+y2+4x-2y+5=0，求 x+y 的值。 【变式练习】
10、 已知 x2+y2-6x-2y+10=0 ，求 11 xy 的值。 已知： x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ，求： x+y+z 的值。 当x时，代数式 2 x取得最小值，这个最小值是 当x时，代数式 2 4x取得最小值，这个最小值是 当x时，代数式 2 34x取得最小值，这个最小值是 当x时，代数式 2 43xx取得最小值，这个最小值是 对于 2 243xx呢？ 4、变形用公式： 例 5.若 2 40 xzxyyz，试探求xz与y的关系。 例 6化简： 22 abcdabcd 例 7. 如果 2222 3()()abcabc，请你猜想：a、b、c 之间的关系，并说明你的猜想。 完
11、全平方公式变形的应用练习题 一: 1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0 ，求 m+n 的值 2、已知01364 22 yxyx，yx、 都是有理数，求 y x的值。 3已知 2 ()16,4,abab求 22 3 ab 与 2 ()ab的值。 二： 1 已知()5,3abab求 2 ()ab与 22 3()ab的值。 2 已知6,4abab求 ab与 22 ab的值。 3、已知 22 4,4abab求 22 a b与 2 ()ab的值。 4、已知 ( a+b) 2=60，( a-b)2=80，求 a2+b2及 ab 的值 5已知6,4abab，求 2222 3a ba bab的值。 6
12、已知 22 2450 xyxy，求 2 1 (1) 2 xxy的值。 7已知 1 6x x ，求 2 2 1 x x 的值。 8、013 2 xx，求（ 1） 2 21 x x（2） 4 41 x x 9、试说明不论 x,y 取何值，代数式 22 6415xyxy的值总是正数。 10、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且 a,b,c 满足等式 2222 3()()abcabc， 请说明该三角形是什么三角形？ B 卷：提高题 一、七彩题 1 （多题思路题）计算： （1） （2+1） （22+1） （24+1）（22n+1）+1（n 是正整数）； （2） （3+1） （32+1） （34
13、+1）（32008+1） 4016 3 2 2 （一题多变题）利用平方差公式计算：2009 200720082 （1）一变：利用平方差公式计算： 2 2007 200720082006 （2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 二、知识交叉题 3 （科交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1） （2x1）=5（x 2+3） 三、实际应用题 4广场有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3 米，东西方向要加长3 米， 则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 课标新型题 1 （规律探究题）已知x1 ，计算（ 1+x） （1x）=1x 2， （1 x） （
14、1+x+x2）=1x3， （ 1x） （ ?1+x+x 2+x3）=1 x4 （1）观察以上各式并猜想：（1x） （1+x+x 2+ +xn） =_ （n 为正整数） （2）根据你的猜想计算： （ 12） （1+2+2 2+23+24+25） =_ 2+22+2 3+ +2n=_（n 为正整数） （ x1） （x 99+x98+x97+ +x2+x+1） =_ （3）通过以上规律请你进行下面的探索： （ ab） （a+b）=_ （ ab） （a2+ab+b 2） =_ （ ab） （a3+a2b+ab2+b 3）=_ 2 （结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n 和数字 4 3
15、、探究拓展与应用 (2+1)(2 2+1)(24+1) =(21)(2+1)(2 2+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1) =(2 41)(24+1)=(281). 根据上式的计算方法，请计算 (3+1)(3 2+1)(34+1)(332+1) 2 3 64 的值. “整体思想”在整式运算中的运用 “整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击 破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问 题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考： 1、当代数式53 2 xx的值为 7 时, 求代数式293 2 xx的值 . 2、已知20 8 3 xa，18 8 3 xb，16 8 3 xc，求：代数式bcacabcba 222 的值。 3、已知4yx，1xy，求代数式)1)(1( 22 yx的值 4、已知2x时，代数式108 35 cxbxax，求当2x时，代数式 8 35 cxbxax的值 5、若123456786123456789M，123456787123456788N 试比较 M 与 N 的大小 6、已知01 2 aa，求20072
