《数字信号处理习题集(1_3章)[学习]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理习题集(1_3章)[学习]（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章数字信号处理概述 简答题： 1 在 A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么 作用？ 答：在A/D 变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足 当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2 倍的条件。 此滤波器亦称位 “抗折 叠”滤波器。 在 D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保 持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采 样的工序就可以了。（） 答：错。需要增加采样和量化两道工
2、序。 3一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理 理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、 有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定 能找到。 因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量 化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论 基础。 第二章离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足 够小，足以防止混迭效应），把从 )()(tytx到 的整个系统等
3、效为一个模拟滤波器。 （a）如果 kHzTradnh101,8)(截止于 ，求整个系统的截止频率。 （b）对于 kHzT201 ，重复（ a）的计算。 采样（T） nh nxtxny D/A 理想低通 T c ty 解 （a）因为当0)(8 j eHrad时 ，在数 模变换中 )( 1 )( 1 )( T j X T jX T eY aa j 所以)(nh得截止频率8 c 对应于模拟信号的角频率 c为 8 T c 因此Hz T f c c 625 16 1 2 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为 T ，因此对 T8 没有影响， 故整个系统的截止频 率由)( j eH决定，是625Hz。 （b
4、）采用同样的方法求得kHzT201，整个系统的截止频率为 Hz T fc1250 16 1 二、离散时间信号与系统频域分析 计算题： 2设序列 )(nx 的傅氏变换为 )( j eX ，试求下列序列的傅里叶变换。 （1） )2( nx （2） )(* nx （共轭） 解： （1）)2( nx 由序列傅氏变换公式 DTFT n njj enxeXnx)()( ) 可以得到 DTFT 2 )()2()2( nj nn jn enxenxnx 为偶数 )()( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )() 1()( 2 1 22 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 2 jj j
5、j nj nn jn nj n n eXeX eXeX enxenx enxnx （2）)(* nx（共轭） 解： DTFT)(*)()(*)(* j nn jnjn eXenxenxnx 3计算下列各信号的傅里叶变换。 （a） 2nu n （b） 2) 4 1 (nu n （c） 24n （d） n n) 2 1 ( 解： （a） 0 22)( n njnnj n n eenuX j n n j e e 2 1 1 1 ) 2 1 ( 0 （b） 2 ) 4 1 (2 4 1 )( n njnnj n n eenuX）（ j j m m jm e e e 4 1 1 16) 4 1 ( 2
6、0 )2( 2 （c） 2 24)( j n njnj n eenenxX （d） 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 )( ? jj nj n n ee eX）（ 利用频率微分特性，可得 22 ) 2 1 1 ( 1 2 1 ) 2 1 1( 1 2 1 )( )( j j j j e e e e d Xd jX 4序列 )(nx 的傅里叶变换为 )( jw eX ，求下列各序列的傅里叶变换。 （ 1） )( * nx （2） )(Renx (3) )(nnx 解：（1）)(*)()( *)(*jw n njw n jwn eXenxenx （2） n jwjwjwn n jwn e
7、XeXenxnxenx)()( 2 1 )()( 2 1 )(Re （3） dw edX jenx dw d j dw endx j ennx jw n jwn n jwn n jwn)( )( )(1 )( 5序列 )(nx 的傅里叶变换为 )( jw eX ，求下列各序列的傅里叶变换。 （1） )(nx （2） )(Imnxj (3) )( 2 nx 解： （1）)()()()( )()(jw n nwj n nwj n jwn eXenxenxenx （2） )()( 2 1 )()( 2 1 )()( 2 1 )()( 2 1 )( jwjw n nwjjw nn jwnjwnjwn
8、n eXeX enxeX enxenxenxnx （3） )()( 2 1 )()( 2 1 )()( 2 1 )( )( )(2 jwj wjj nn nwjj n jwn eXeX deXeX enxdeXenx 6令 )(nx 和 )( jw eX 表示一个序列及其傅立叶变换，利用 )( jw eX 表示下面各序列的傅立 叶变换。 （1） )2()(nxng （2） 为奇数 为偶数 n nnx ng 0 2 )( 解： （1） 为偶数k k w k j n jnw n jnwjw ekxenxengeG 2 )()2()()( )()( 2 1 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )(
9、2 1 )( 2 1 )( 2 1 )()1()( 2 1 22 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 22 2 w j w j w j w j k w jk w j k w jk j k w jk k w k j k eXeX eXeX ekxeX eekxekx ekxkx （2）)()()2()()( 222wj r wjr r rwj n jnwjw eXerxergengeG 7求下列序列的时域离散傅里叶变换 )( nx ， )(Renx ， )( 0 nx 解：)()()( )(jnj eXenxnx )()()( 2 1 )()( 2 1 )(Re j e jjnj eXeXeXenx
10、nxnx )(Im)()( 2 1 )( 0 jnjj eXjenxnxenx 三、离散时间系统系统函数 填空题： 1设 )(zH 是线性相位FIR 系统，已知 )(zH 中的 3 个零点分别为1，0.8，1+j，该系统阶 数至少为（） 。 解：由线性相位系统零点的特性可知，1z的零点可单独出现，8.0z的零点需成对出现， jz1的零点需4 个 1 组，所以系统至少为7 阶。 简答题： 1何谓最小相位系统？最小相位系统的系统函数 )( min ZH 有何特点？ 解：一个稳定的因果线性移不变系统，其系统函数可表示成有理方程式 N k k k M r r r Za Zb ZQ ZP ZH 1 0
11、1 )( )( )(，他的所有极点都应在单位圆，即1 k 。但零点可 以位于 Z 平面的任何地方。 有些应用中， 需要约束一个系统， 使它的逆系统 )( 1 )( ZH ZG 也是稳定因果的。这就需要)(ZH的零点也位于单位圆，即1 r 。一个稳定因果的滤波 器，如果它的逆系统也是稳定因果的，则称这个系统是最小相位。等价的， 我们有如下定义。 【定义】一个有理系统函数，如果它的零点和极点都位于单位圆，则有最小相位。 一个最小相位系统可由它的傅里叶变换的幅值)( jw eH唯一确定。 从 jw e求)(ZH的过 程如下：给定 jw e， 先求 2 jw e， 它是)cos(kw的函数。然后，用)
12、( 2 1 kk ZZ替代)cos(kw， 我们得到)()()( 1 ZHZHZG。最后，最小相位系统由单位圆的)(ZG的极、零点形成。 一个稳定因果系统总可以分解成一个最小相位系统和一个全通系统的乘积，即 )()()( min ZHZHZH ap 完成这个因式分解的过程如下：首先，把)(ZH的所有单位圆外的零点映射到它在单位圆的 共轭倒数点， 这样形成的系统函数)( min ZH是最小相位的。 然后，选择全通滤波器)(ZHap ， 把与之对应的)( min ZH中的零点映射回单位圆外。 2何谓全通系统？全通系统的系统函数 )(ZH ap 有何特点？ 解：一个稳定的因果全通系统，其系统函数)(
13、ZH ap 对应的傅里叶变换幅值 1)( jw eH， 该单位幅值的约束条件要求一个有理系统函数方程式的零极点必须呈共轭倒数对出现，即 N k k k N k k k M r r r ap Z Z Za Zb ZQ ZP ZH 1 1 1 1 0 1 1 )( )( )( 。因而，如果在 k Z处有一个极点， 则在其共轭倒数点 k Z 1 处必须有一个零点。 3有一线性时不变系统，如下图所示，试写出该系统的频率响应、系统（转移）函数、差 分方程和卷积关系表达式。 解：频率响应： njj enheH)()( 系统函数： n ZnhZH)()( 差分方程： )( )(1 ZX ZY Z 卷积关系：
14、)()()(nxnhny 第三章 离散傅立叶变换 一、离散傅立叶级数 计算题： 1如果 )( nx 是一个周期为 N的周期序列， 那么它也是周期为2N的周期序列。 把 )( nx 看 作周期为 N的周期序列有 )( )( 1 kXnx （周期为 N） ；把 )( nx 看作周期为 2N的周期序列 有 )( )( 2 kXnx （周期为 2N） ；试用 ）（kX1 表示 ）（kX 2 。 解： 1 0 1 0 2 1 )( )( )( N n N n kn N j kn N enxWnxkX n k N j N Nn N n N n n k N j kn N enxenxWnxkX 2 2 12
15、12 0 1 0 2 2 22 )( )( )( )( 对后一项令Nnn，则 1 0 1 0 )( 2 2 2 2 2 )( )( )( N n N n Nn k N jn k N j eNnxenxkX ) 2 ( )1( )( )1( 1 0 2 2 k Xe enxe jk N n n k N j jk 所以 0 ) 2 ( 2 )( 1 2 k X kX 为奇数 为偶数 k k 二、离散傅立叶变换定义 填空题 1某 DFT 的表达式是 1 0 )()( N k kl M WkxlX，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之 间的间隔是（） 。 解：M2 2某序列 DFT的表达式是 1 0
16、)()( N k kl M WkxlX，由此可看出，该序列的时域长度是 （） ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是（） 。 解：N M2 3 如 果 希 望 某 信 号 序 列 的 离 散 谱 是 实 偶 的 ， 那 么 该 时 域 序 列 应 满 足 条 件 （） 。 解：纯实数、偶对称 4 采样频率为HzFs 的数字系统中， 系统函数表达式中 1 z代表的物理意义是 （） ， 其中时域数字序列)(nx的序号n代表的样值实际位置是（） ；)(nx的N点 DFT)kX（中，序号k代表的样值实际位置又是（） 。 解：延时一个采样周期FT1，FnnT，k N k 2 5用 8kHz的抽样率对模拟语音信号抽样，为进行频谱分析，计算了512点的 DFT 。则频域 抽样点之间的频率间隔 f 为_,数字角频率间隔 w为 _和模拟角频率间隔 _。 解： 15.625，0.0123rad ，98.4rad/s 判断说明题： 6一个信号序列，如果能做序列傅氏变换对它进行分析，也就能做
