热点八方案设计题(应用题)[整理]

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1、热点八 方案设计题 【例 1】某采摘农场计划种植AB、两种草莓共 6 亩，根据表格信息，解答下列问题： (1) 若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么AB、两种草莓各种多少亩 ? (2)若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩 时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多? 【思路分析】 本题依然是通过方程表达总量去解决。总收入就是A的亩产乘以价格加上B的 亩产乘以价格， 列出方程即可。 至于第二问则是先根据 “种植A种草莓的亩数不少于种植B种 草莓的一半”列出不等式，求出A 种草莓的围，然后列出函数式来看在围总收入最大值是多 少。 【解析】

2、解：设该农场种植A种草莓x亩，B种草莓(6)x亩 依题意，得：601200402000(6)460000 xx2 分 解得：2.5x，63.5x (2)由 1 (6) 2 xx，解得2x 设农场每年草莓全部被采摘的收入为y 元，则： 601200402000(6)8000480000yxxx 当2x时，y有最大值为 464000 答：(l)A种草莓种植 2.5 亩, B种草莓种植 3.5 亩 (2)若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓 2 亩时， 项目 品种 A B 年亩产（单位：千克）1200 2000 采摘价格（单位：元 /千克）60 40 可使农场每年草莓全部被

3、采摘的总收入最多. 【例 2】 喜羊羊与灰太狼是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼 公仔的生产专利 该企业每天生产两种公仔共450 只， 两种公仔的成本和售价如下表所示如 果设每天生产羊公仔x 只，每天共获利 y 元 （1）求出 y 与 x 之间的函数关系及自变量x 的取值围； （2）如果该企业每天投入的成本不超过10000 元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔 和 狼 公 仔各多少只？ 【思路分析】 本题是刚刚火热出炉的二模题，结合了社会的热点动画片来设立问题。虽然是 应用题，但是却涉及了函数的思想，造成了一定的困扰。分析本题首先需要清楚“获利”这 个概念，就是售价减成本

4、再乘以数量。其中，每天生产的数量是定值450，所以狼公仔就要 用羊公仔数去表示，然后合理列出函数表达式。第二问夹杂进了不等式，需要判断出x 的围 上限和下限分别代表什麽意思，尤其是明白一次函数的单调性。 【解析】 解： （1）根据题意，得y=(2320)x+(3530)(450 x)， 即y=2x+2250 自变量 x 的取值围是 0 x450 且 x 为整数 （2）由题意，得 20 x+30(450-x)10000 解得 x350 由（1）得 350 x450 y随x的增大而减小， 当x=350 时，y值最大 y最大=2 350+2250=1550 类别成本（元 /只）售价（元 /只） 羊公

5、仔20 23 狼公仔30 35 450350=100 答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350 只，狼公仔 100 只. 【例 3】某运输公司用 10 辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8 吨甲种苹果， 或 10 吨乙种苹果，或 11吨丙种苹果公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须 满载已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100 吨，且每种苹果不少于一车 （1）设用 x 辆车装甲种苹果， y 辆车装乙种苹果，求y与 x 之间的函数关系式，并写 出自变量 x 的取值围； （2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示： 苹果品种甲乙丙 每吨苹果所获利润（万元） 0.2 2 0.2

6、1 0. 2 设此次运输的利润为W（万元） ，问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W 最大，并求出最大利润 【思路分析】 本题虽然是设函数的问题，但是利用“共”100 吨这个关系列出包含x,y 的函 数即可。第二问则是在第一问的基础上继续建立函数，化简后利用第一问的自变量围求最小 值。细心把握题息就可以了。 【解析】 （1）81011(10)100 xyxy， y 与 x 之间的函数关系式为310yx y1，解得 x 3 x 1，10 xy1，且 x 是正整数， 自变量 x 的取值围是 x =1 或 x =2 或 x =3 （2）80.22 100.21 11(10)0.20.1421Wxy

7、xyx 因为 W 随 x 的增大而减小，所以x 取 1 时，可获得最大利润， 此时20.86W（万元） 获得最大运输利润的方案为：用1 辆车装甲种苹果，用7 辆车装乙种苹果， 2 辆车装丙种苹果 真题精讲 1、 （2010，25，12 分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B 两地同时相向而行，并以 各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达 C 地，并在 C 地用 1 小时配货，然后 按原速度开往 B 地，乙车从 B 地直达 A 地，下图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙 车出发x（时）的函数的部分图像 （1）A、B 两地的距离是千米，甲车出发小时到达 C 地； （2）求乙车出发 2 小

8、时后直至到达A 地的过程中， y 与x的函数关系式及x的取值围，并 在图 16 中补全函数图像； （3）乙车出发多长时间，两车相距150千米 【分析】第（ 1）问要读懂图象的意义，明确A、B 两地的距离就是x=0 时 y 的值，甲车 到达 C 地，就是函数关系开始发生变化的时候；第（2）问关键搞清2 小时这一时刻，甲乙 相遇；在 2 到 2.5 小时，甲停乙动； 2.5 到 3.5 小时，甲乙都运动； 3.5 到 5 小时甲走完全程， 乙在运动；第（ 3）问就是知道函数值，根据不同的函数关系求出相应的x 的值. 【答案】 （1）300，1.5; (2)由题知道：乙的速度为 30 60 2 1.

9、5 (千米/小时), 甲乙速度和为 30030 180 1.5 (千米/小时),所以甲速度为 120 千米/小时. 2 小时这一时刻，甲乙相遇，在2 到 2.5 小时，甲停乙动； 2.5 到 3.5小时，甲乙都运动， 3.5 到 5 小时甲走完全程，乙在运动， 则 D（2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300). 1.5 2 300 x（时） O y（千米） 30 设 CD 解析式为ykxb,则有 20 2.530 kb kb ,解得 60 120 k b ，60120yx; 同理可以求得： DE 解析式为180420yx；EF 解析式为60yx. 综上 60120,(22.5)

10、180420,(2.53.5) 60 ,(3.55) xx yxx xx .图象如下 （3）当 01.5x 时，可以求得 AB 解析式为180300yx, 当 y=150时，得 5 6 x小时， 当 2.53.5x时，代入180420yx得 19 6 x小时答：略 【涉及知识点】图象信息的读取用待定系数法求一次函数关系式 【点评】本题是以物流公司的货运为背景的图象信息题图象是乙车（慢车）的行驶时 间与两车之间的距离，需对由图象得到的信息进行转化，才能得到乙车的行驶时间与行驶距 离之间的关系； 同时由于本题从表象上看是计算题，但在解题过程中需不断进行分析和推理， 对思维能力要求较高；再加上图象中

11、的隐含条件较多，要用哪些条件，需考生根据解题需要 决定，对综合分析能力提出了很高的要求. 2、 （2010）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶. 设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车 到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系 （1）根据图息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求 t 的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车 从乙地返回到甲地过程中y 关于 x

12、的函数的大致图像 . (温馨提示：请画在答题卷相对应的 图上) （1.5，70） 、 （2，0） ，然后利用待定系数法，确定直线解析式即可 【答案】 （1）线段 AB 所在直线的函数解析式为：ykxb， 将（1.5，70） 、 （2，0）代入得： 1.570 20 kb kb ，解得： 140 280 k b ， 所以线段 AB 所在直线的函数解析式为：y140 x280，当 x0 时， y280，所以甲乙两地之间的距离280千米 （2）设快车的速度为m 千米/时，慢车的速度为 n 千米/时，由题意得： 22280 2240 mn mn ，解得： 80 60 m n ， 所以快车的速度为80

13、千米 /时， 所以 2807 802 t （3）如图所示 3、某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8001200，下午 14001800，每月 25 天； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60 件 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50 元，每生产一件乙产品可得2.80 元 根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能

14、得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ 解：（ 1）设小王每生产一件甲种产品用x 分，每生产一件乙种产品用y 分, 由题意得： 解得： 答：小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别15 分和 20分. （2）设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用（25 8 60-x）分 则生产甲种产品件，生产乙种产品件 （5 分） w总额= = =0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680（7 分） 又 ，得 x900 ， 由一次函数的增减性，当x=900 时 w 取得最大值，此时w=-0.04 900+1680=1644 （元） 此时甲有（件） ， 乙有： （件） （9 分） 答：

15、小王该月最多能得1644 元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555 件 4、某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植 实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数（亩） 与补贴数额（元）之间大致满足如图1 所示的一次函数关系随着补贴数额的不断增大，出 口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2 所示的 一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2） 分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系 式； （3）要使全市这种蔬菜的总

16、收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出 总收益的最大值 解：（ 1）8003000=2400 000（元） 答：政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为2400 000 元. （2）由图象得：种植亩数y 和政府补贴数额 x 之间是一次函数关系，设y=kx+b 因为图象过（ 0，800）和（ 50，1200），所以 解得： 所以， 由图象得：每亩收益z 和政府补贴数额 x 之间是一次函数关系，设z=kx+b 因为图象过（ 0，3000）和（ 100，2700），所以 解得： 所以， (3) 当 x=450时，总收益最大，此时w=7260000(元) 综上所述，要使全市这种蔬菜的总收益最大，政府应将每亩补贴数额定为450 元，此时总收 益为 7260000元. 5、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来 完成这一工程 .已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20 米，且甲工程队铺设350 米所用的 天数与乙工程队铺设250