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1、1,第3章 风险与收益,3.1 收益与风险的概念 3.2 投资组合理论 3.3 资本资产定价模型 3.4 套利定价理论,2,3.1 收益与风险的概念,投资收益额（Return） 投资收益的绝对价值额 其中 CF0为期初投资额 CF为期末收回的投资额 Ci为投资期间各期的投资收益额,3,不进行再投资假设下的持有期收益率,持有期收益率(Holding Period Yield) 该公式中隐含着在投资期间内的收益不进行再投资的假设,4,投资收益率的标准化定义,以1年为单位计算的投资收益率 rt表示第t年(时点t-1至t)的收益率 Pt表示资产在第t年末的价格 Ct表示资产在第t年间的收益 Pt-1表
2、示资产在投资初始时刻的价格,5,进行再投资假设下的持有期收益率,FV(Ci)表示将第i期内的收益额Ci进行再投资之后在期末的终值,6,进行再投资假设下的持有期收益率,再投资假设下的持有期收益率与各年收益率之间的关系为 投资期间内实现的投资收益率是投资期间内各期实现的收益率的乘积,7,投资期内的年平均收益率,通常可以用投资期内的年平均收益率(Average Rate of Return)表示投资收益状况 不进行再投资(算术平均法) 进行再投资(几何平均法),8,期望收益率(Expected Rate of Return),期望收益率 对未来投资所能产生的投资收益率的预期。 未来时刻的投资收益率实
3、际上是一个随机变量即 代表随机变量,9,期望收益率(Expected Rate of Return),期望收益率 将收益率的数学期望 作为未来收益的平均水平，即“期望收益率” 有限状态下 连续状态下,10,期望收益率(Expected Rate of Return),Q-玛特公司股票的收益分布如下 Q-玛特公司股票的期望收益率是多少？ =0.1*(-0.045)+0.2*0.044+0.5*0.12+0.2*0.207=0.1057,11,期望收益率(Expected Rate of Return),期望收益率 若未来收益率与已实现的投资收益率独立同分布，则可以用过去观测到的投资收益率的样本均
4、值（算术平均收益率）作为收益率的估计量,12,要求收益率(Required Rate of Return),要求收益率 投资者进行投资时要求的收益率，具有主观性 期望收益率是客观的，是由市场的客观交易条件决定的 在无套利市场均衡条件下，要求收益率与资产的期望收益率相等,13,风险及其度量,风险的概念 未来状态或结果的不确定性，并不涉及由该不确定性所造成的后果 如果在当前时刻能获悉未来投资收益的期望值，但具体的实现值是不确定的，存在多种可能性，则目标资产是一项风险资产,14,风险及其度量,风险的度量 方差和标准差，投资收益率的最终可能实现偏离期望值的程度,15,风险及其度量,风险的度量 由于投资
5、收益的概率分布很难预计，在实际投资决策中，通常采用调整后的样本方差作为 的方差 的无偏估计量,16,风险及其度量,协方差(Covariance) 度量一种资产收益与另一种资产收益之间相互关系的指标，资产A与资产B之间协方差 Pi表示资产A、B处于第i种收益状态的概率,17,方差计算1,假设财务分析人员坚信宏观经济将出现四种状况：萧条、衰退、正常、繁荣，每种状态出现的可能性相同。A公司、B公司的期望收益预测如下：,18,方差计算2,方差计算步骤如下： 计算期望收益 分别计算每个公司可能收益与其期望收益的离差 求出各公司期望收益离差的平方,rA=,-0.2+0.1+0.3+0.5, =0.175
6、= 17.5%,4,rB=,0.05+0.20-0.12+0.09, =0.055 = 5.5%,4,19,方差计算3,20,方差计算4,(4) 计算各公司期望收益离差平方和的平均数,即为方差,根据方差还可以求出每个公司收益的标准差 A、B公司期望收益的方差分别为 Var(rA)=A2= 0.2675/4=0.066875 Var(rB)=B2= 0.0529/4=0.01322 A、B公司期望收益的标准差分别为,21,股票收益率的协方差计算表,22,股票收益率的协方差计算,A、B公司股票收益率之间的相关系数为:,A、B公司股票收益率之间的协方差为:,23,相关系数,表示两种资产之间收益率的相
7、关性 相关系数在-1,1之间 AB =0,表示两种资产收益率之间不相关 AB =1,表示两种资产收益率完全正相关 AB =-1,表示两种资产收益率完全负相关,24,25,3.2 投资组合理论,一、 投资组合的收益与风险 二、投资组合的有效集 三、风险资产与无风险资产最优组合 四、投资组合效应与投资组合风险 五、系数,26,两风险资产投资组合收益与风险,两种资产A、B，期望收益率分别为E(rA)、 E(rB),方差分别为A2 、 B2 ,资产的分配权重为wA,wB, wA+wB=1 则组合的期望收益率和方差分别为 当两资产完全正相关,即=1时取等号,27,两风险资产投资组合收益与风险例子,如3.
8、1节A、B公司例， A2= 0.2675/4=0.066875 B2= 0.0529/4=0.01322,E(rA)=17.5%,E(rB)=5.5%,28,两风险资产投资组合收益与风险例子,假如投资者有100美元，并决定将其中60美元投资于A公司，40美元投资于B公司，则这一投资组合的期望收益是： E(rp)=0.617.5%+0.45.5%=12.7% p2=0.360.066875+20.60.4 (-0.004875)+0.160.013225=0.023851 p=15.44% wAA+wBB=0.60.2586+0.40.115 =20.12% p wAA+wBB (原因何在？),
9、29,两风险资产投资组合的可行集与有效集,投资组合的有效集 期望收益率一定时风险最小的组合 风险一定时期望收益率最大的组合,设两资产rA, rB的投资组合: rP=wArA+wBrB wA+wB=1 在E(rP)-P平面上,(E(rP),P)的轨迹 (wA+wB=1),是一条双曲线的右半枝，称为两个证券投资的机会集或可行集。,30,两种资产投资组合的可行集与有效集,s,E(r ),r,= -1,-1 ,r 1,r,= 1,MV,MV,MV,p,p,A,B,31,N种风险资产投资组合的收益与风险,一个由N种资产构成的投资组合，每种资产所占权重为wi，每种资产的期望收益率为ri，标准差为i,则投资
10、组合的期望收益率为,投资组合的方差,32,投资组合方差的矩阵计算表,主对角线为每种资产收益的方差项,其余为两种资产之间的协方差项,33,N风险资产投资组合的可行集与有效集,多种风险资产组合的期望收益率和方差 约束于,34,N风险资产投资组合的可行集与有效集,投资组合 期望收益率,投资组合 收益率的 标准差,M,.,5,.,.,X,Y,B,2,3,1,.,.,.,.,.,W,35,风险资产与无风险资产的最优投资组合,无风险资产 标准差为0 无风险利率，即无风险资产的收益率rf 无风险资产表示(0 , rf),36,风险资产与无风险资产的最优投资组合,无风险资产与多种风险资产组合的收益与方差 无风
11、险资产(0 , rf)，投资权重w 多种风险资产组合(p , rp)，投资权重1-w 随着投资权重w的变化，资产组合将在(0 , rf)和(p , rp)两点构成的直线上移动,37,风险资产与无风险资产的最优投资组合,投资组合 期望收益率,投资组合 收益率的 标准差,无风险 利率 (rf ),M,.,资本市场线(CML),.,X,Y,A,B,Q,.,.,70%投资于无风险资产 30%投资于Q,35%投资于无风险资产 65%投资于Q,-40%投资于无风险资产 140%投资于Q,.,38,风险资产与无风险资产的最优投资组合,最优投资组合为连接(p, rp)与切点T(T, rT)的直线,在切点T之上
12、的点表示是卖空(借入)无风险资产情况下的投资组合,39,资本市场线,市场组合M(M , rM) 如果所有投资者都面临相同的风险资产有效集曲线，则在无风险利率相同的情况下，每个投资者都认同T点做为他们持有的风险资产组合。即所有的投资者按照同一个切点组合T中的风险资产的投资比例投资于各种风险资产，此时的切点T代表的资产组合即为市场组合M。,40,资本市场线,连接无风险利率(0 , rf)与市场组合M(M , rM)之间的直线称为资本市场线(CML, Capital Market Line),41,资本市场线,资本市场线上不同的点表示投资者以不同的风险水平将资产投资于无风险资产和风险资产组合之间 低
13、于市场组合M 高于市场组合M,42,投资组合的效应和风险,投资组合效应 投资组合的效应是降低投资风险，即降低整个投资组合的风险(方差) 投资组合中选取的金融资产数量越多，分散化投资程度越大，投资组合风险降低程度越大 投资组合效应源于金融资产不存在完全正相关，即收益率发生变动时，不同的金融资产不存在完全一致的同步变化关系,43,投资组合的效应和风险,组合的期望收益是构成组合的各种证券的期望收益的简单加权平均 当由两种证券构成投资组合时，只要两种证券之间的相关系数AB1, 组合的标准差就小于这两种证券各自标准差的加权平均数,44,投资组合的效应和风险,假设一N种风险资产构成的组合中,每种资产权重相
14、等,均为1/N,各资产方差i和两种资产间协方差ij都相等，则该投资组合收益的方差为 当资产组合中资产数N较大时,投资组合收益的方差之中,每种资产收益的方差趋近于0,而其决定作用的为资产之间的协方差,45,投资组合的效应和风险,46,投资组合的效应和风险,投资组合的风险 系统性风险（市场风险、不可分散风险） 由经济系统或市场的综合因素决定(利率、通货膨胀、GDP增长率等)，在数学意义上表现为各种金融资产之间的协方差 非系统性风险（可化解风险、特有风险） 与单一金融资产相关的风险 投资组合分散化策略只能消除单一金融资产的特有风险，但市场风险无法通过分散化消除,47, (贝塔)系数, 系数是度量一种
15、证券对于市场组合变动的反应程度的指标 例：杰尔科公司股票和证券市场的可能收益关系如下,48,证券特征线,10,.,.,.,市场组合期望 收益率E（Rm）,20,25,证券期望收益率E（Ri ）,-20,-10,-15,-5,5,15,25,.,斜率=1.5,证券特征线, 系数即为证券特征线的斜率(回归系数),15,49, (贝塔)系数, 系数的计算公式 即第i种证券收益与市场组合收益的协方差与市场组合方差的比值 第i种证券收益的期望收益率对市场组合收益率的灵敏度 市场组合的风险对第i种证券收益的期望收益率风险的影响及解释程度,50,3.3 资本资产定价模型(CAPM),一、单一金融资产的期望收
16、益率 二、证券市场线 三、资本资产定价模型的相关计算,51,市场的期望收益,市场的期望收益是无风险资产的收益率加上因市场组合的内在风险所需的补偿 RM=RF+风险溢价 市场风险溢价= RM - RF 投资者要求对风险给予补偿，所以风险溢价假定是正值 市场的期望收益，而不是某段时间内的实际收益,52,单一金融资产的期望收益率,资本资产定价模型 在市场均衡条件下，单个风险资产与市场组合在期望收益率和风险上存在的如下的关系 i表示风险性金融资产(证券)i的系数 表示风险性金融资产i的期望收益率 表示市场组合M的期望收益率 表示无风险利率 表示市场组合的风险溢价(Risk Premium),53,证券市场线(Securities Market Line),在市场均衡状态下，风险资产(组合)与市场组合在期望收益率和风险(系数)上存在的
