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1、第六章 非参数统计,利用P值进行决策：,P- Value: 观察到的显著水平,假设检验. P-Value,例题 ：钻头寿命,抽取一个随机样本 n = 25, H0: = 32 H1: 32 （左尾检验） 观察到的 Z score 是 p-Value （NORMSDIS）: 这个概率值过分小了.因此我们拒绝 H0.,非参数统计,优点： （1）对总体分布一般无特殊假设； （2）适用于一些较低的计量标准（如顺序变量， 名义变量）；,数据计量的尺度,定性变量（ Qualitative ）： 名义变量（ Nominal Scale ）：2检验 顺序变量（ Ordinal Scale ）：符号检验、秩检验
2、，等 定量变量（ Quantitative ） : Z检验，t检验（正态总体） 非参数检验（总体分布未知）,例. 某小汽车经销商根据去年销售小汽车的颜色的百分率，认为今年顾客选择各颜色的数目仍将不变。他随机抽取了150名顾客询问：,color pi oi ei (oi-ei) (oi-ei)2/ei yellow 0.2 35 30 5 0.83 red 0.3 50 45 5 0.55 green 0.1 30 15 15 15.00 blue 0.1 10 15 -5 1.67 white 0.3 25 45 -20 8.90 Total 1.0 150 150 0 26.96,又例: 香
3、皂的颜色, 牙膏的包装等,6.2 列联表独立性检验Test of Independence of Contingency Tables,列联表（ Contingency table ） 两个定性变量的相关关系 例：对电视节目的选择与工资收入是否相关？,H0: 对电视节目的选择与工资收入无关. H1:对电视节目的选择与工资收入相关. 取=0.05, df = (H-1)(K-1)=(3-1)(3-1)=4 查表： 2(4)=9.49 观察的2值为 : 2= 21.1749.49 因此，拒绝 H0 . 收入与电视选择具有相关性.,习惯 性别 男 女 xi 几乎天天看 a b a+b 偶 尔 看 c
4、 d c+d xj a+c b+d n,例：在电视收视率调查中，得到性别与收视习惯的列联表如下。试分析性别与收视习惯的相互关系。,习惯 性别 男 女 xi 几乎天天看 38 24 62 偶 尔 看 31 7 38 xj 69 31 100,0.55,0.77,0.45,0.23,介绍几个比较重要的检验问题,参数检验（t-检验，z-检验） 1、关于总体均值的检验 2、两个总体的均值是否相等 （1）独立样本问题 （2）配对样本问题,非参数检验（符号检验、秩检验、游程检验） 1、关于总体中位数的检验 2、两个总体的中位数是否相等 （1）独立样本问题 （2）配对样本问题,6.3 符号检验 （Sign
5、Test),一. 符号检验的基本原理,Bernoulli试验: 二项分布： n次独立的Bernoulli试验。S+表示成功的次数, S- 表示失败的次数 (S- = n S+ ). P(S+ =k) =,提出假设：成功的概率与失败的概率相等，即： p = 0.5 S+ S-,如果实验了100次，只有一次成功，能否认为成功与失败的概率相同？,提出假设：成功的概率与失败的概率相等 H0 : p = 0.5 H1 : p 0.5 如果H0 的假设为真，S+与 S- 的数量应该基本相等。 S = minS+ , S- = k 如果 S 过小，则H0 的假设是错误的。,P-Value: P(Sk),二、
6、单样本中位数的符号检验,例题：某企业生产一种钢管，规定长度的中位数是10米。现随机从生产线上选取10根进行测量，结果为： 9.8 10.1 9.7 9.9 9.8 10.0 9.7 10.0 9.9 9.8 问生产过程是否需要调整？ 分析： n=8 (与10的差值为0者不计） S+=1， S-= 7，,取=0.05,结论： 拒绝 H 0，生产过程需要调整。,0.05,SPSS软件使用说明,例16.1 （数据gs.sav）质量监督部门对商店里面出售的某厂家的西洋参片进行了抽查。对于25包写明为净重100g的西洋参片的称重结果为（单位：克）： 样本中位数为:m=98.36 因此，人们怀疑厂家包装的
7、西洋参片份量不足。 由于对于这些重量的总体分布不清楚，决定对其进行符号检验。需要检验的是：,例16.1 （数据gs.sav）质量监督部门对商店里面出售的某厂家的西洋参片进行了抽查。对于25包写明为净重100g的西洋参片称重，结果是样本中位数为m=98.36。,双边检验的p-值=0.108；因此，单尾检验的p-值为0.05388。根据这个符号检验，我们还没有充分的证据拒绝零假设。,SPSS输出,配对样本问题 某香烟公司要了解消费者对其香烟的电视广告的态度，通过市场研究公司向一消费小组进行调查。该小组成员有24人。首先用一问卷，要求消费者回答若干有关该品牌香烟的问题，并给予相应的分数。然后，放映该
8、牌香烟的电视广告片，看毕后再回答问卷询问。希望了解应答者在观看广告片前后的态度有无差异。 配对样本：两个样本中的个体均相同，但处理不同。判断总体分布是否发生变化。,三、配对样本符号检验,数据： 应答者 事前分数 事后分数 符号 1 8090 + 2 70 65 3 75 80 + 4 80 80 0 24 85 95 + 总计 S+=19 （注意：取消符号等于0 的样本点） S- = 4 H0: 观看前后的态度无差异 n=23 选择S+ 与S- 中较小的一个作为检验统计量S， S = minS+ , S-； 当H0为真时，S 在 n/2 附近。如果S过小，则说明H0不真。,检验过程：,(1)
9、H0 : （事后分数 事前分数）的中位数 = 0 H1 : （事后分数 事前分数）的中位数 0 (2) S = minS+, S- = min19,4 = 4 (3) 在假设为真的前提下( p = 0.5)，计算 (4) 此为“小概率”事件，所以拒绝H0假设。 广告效果显著！,例、采用例6.4的减肥数据（diet.sav）。有两列50对数据。其中一列数据（变量是before）是减肥前的重量，另一列(变量是after)是减肥后的重量（单位：公斤）。令所有个体减肥前后重量差的中位数为mD.则要检验的问题成为： 如果不知道总体的任何信息，则可利符号检验。 符号检验的SPSS的输出为：,显然单尾p-值
10、小于0.05，拒绝零假设。,减肥前后体重有显著区别,四、 两个独立样本的符号检验,问题： 例： 某公司拟调查两性购买者的态度有无差异。在男性中抽取 n1=12的样本。在女性中抽取n2=9 的样本。检验这两个总体的中位数是否相同。 样本1： n1=12 10，10，10，12，15，17，17，19，20，22，25，28； 样本2： n2=9 6，7，8，8，12，16，19，19，22；,检验方法 （1）先将两组样本的观测值按统一顺序排列，找出中位数； （2）将每一个观测值与它比较，大于该中位数的用正号表示，小于中位数的用负符号表示； 如果 H0 为真，则在两个样本中，其正负号的个数应该各占
11、其总数的一半。 + 行和 样本1 a b n1 样本2 c d n2 列和 S+ S n1+ n2,可以利用列联表检验:,样本2 样本1 符号2 符号1 6 7 8 8 10 10 10 12 12 15 16 0 17 + 17 + 19 + 19 + 19 + 20 + 22 + 22 + 25 + 28 +, + 行和 样本1 5 7 12 样本2 5 3 8 列和 10 10 20,所以，不拒绝H0。两总体中位数无显著差别。,6.4 秩检验（Rank Test),一. Wilcoxon test (配对样本的秩检验） 双样本问题 例：某防晒美容霜制造者欲了解一种新配方是否有利于防止晒黑
12、，对 7 个志愿者进行实验。在每个人脊背上一侧涂原配方的美容霜，另一侧涂新配方的美容霜，背部在太阳下暴晒后，按照预先给顶的标准测定晒黑程度，数据如下表。,编号 原配方yi 新配方xi di= xi - yi 符号 的秩 1 42 46 4 + 4 2 + 2 2 51 49 - 2 - 2 1 - 1 3 31 26 -5 - 5 3 -3 4 61 52 -9 - 9 5 -5 5 44 33 -11 - 11 6 -6 6 55 49 -6 - 6 4 -4 7 48 36 -12 - 12 7 -7,（1）符号检验 H0: S+= S ( 两种配方的防晒作用相同,即 p = 0.5） 不
13、能拒绝H0 ？,T+ = 2, T = 26,（2）秩检验,运用更多的数据信息： 配对样本差距的方向（符号： 正号、负号） 配对样本差距的大小 （秩： 等级排序） I. 计算配对样本的差距 di= xi - yi ； II. 求 ； III. 按照 的值，对样本进行等级排序（求秩）； IV. 还原 的符号； V. 求秩和： T+ ， T T+ 正等级的秩和 T 负等级的秩和,检验过程： (1) H0 : T+ = T H1 : T+ T (2) 取 T= minT+ , T = T= min2 , 26 = 2 (3) 根据 n = 7， = 0.05，查 Wilcoxen检验表，得到拒绝域的
14、边界值 ： T0.05 = 3 (单侧检验） (4) 而现在有 T = 2 3 所以，拒绝 H0 假设。 两种配方的防晒作用显著不同！ 与符号检验区别：应用了更多的原始数据信息。,Wilcoxon符号秩检验需要假定样本点来自连续对称总体分布；,例、采用例6.4的减肥数据（diet.sav）。有两列50对数据。其中一列数据（变量是before）是减肥前的重量，另一列(变量是after)是减肥后的重量（单位：公斤）。令所有个体减肥前后重量差的中位数为mD.则要检验的问题成为： 如果不知道总体的任何信息，则可利用符号检验 符号检验的SPSS的输出为：,显然单尾p-值小于0.05。我们可以拒绝减肥前后体重没有区别的零假
