第八章导行电磁波教学文案

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1、,1,第八章 导行电磁波,1、沿均匀导波装置传输电磁波的一般分析 2、矩形波导 3、谐振腔,2,相关概念：,导行电磁波：电磁波除了在无限空间或半无限空间遵循某种规律传播外，还可以沿着某种装置传输，这种装置起着引导电磁波传输的作用，这种电磁波称为导行电磁波，该装置称为导波装置。,均匀导波装置：在垂直与波传播方向上的横截面上，导波装置具有相同的截面形状和截面面积。,波的模式：在不同导波装置上可以传播不同模式的电磁波。所谓不同模式的电磁波，就是在垂直与波传播方向的横截面上具有不同的场分布，每一种分布称为一种模式。不同模式的电磁波是由求解满足特定边界条件的亥姆赫兹方程所决定的。,分析均匀导波装置的两种

2、方法,赫兹矢量法,纵向场法,参阅微波原理相关书籍,3,纵向场法思路,1、由麦克斯韦方程组导出E和H满足的亥姆赫兹方程。 2、根据导波装置横截面形状，从亥姆赫兹方程中分离出E和 H的纵向分量的标量亥姆赫兹方程。 3、根据导波装置的边界条件求出E和H的纵向分量。 4、根据麦克斯韦方程组给出的E和H的纵向、横向分量的关 系，求出E和H的全部横向分量。,4, 8.1 沿均匀导波装置传输电磁波的一般分析,1、 均匀导波装置,平行板波导,双导线,引导电磁波传播的装置导波装置。以下给出部分常见的导波装置。均匀指在垂直于波传播方向上，导波装置具有相同形状的横截面。,6,2、 在导波装置中谐变电磁场纵向场分量

3、与横向场分量间的关系,设在无耗的媒质中电磁波沿+z方向传输，,对于角频率的谐变电磁波，在无源区域中它满足亥姆霍兹方程：,为传播常数（对于无耗媒质即为相位常数），是需确定的常数,7,在直角坐标系中,称为横向拉普拉斯算子。 相对传播方向，场量的 x和y分量是横向分量，z 分量是纵向分量。,8,令,由,及,9,在理想介质中, 无源区内的麦克斯韦方程组的旋度方程为,将它们在直角坐标系中展开，可得各分量关系：,10,整理以上分量关系，可以得到用纵向分量 表示其它分量的关系式（2）：,以及,因此若解得纵向分量，则其它分量可求。,11,若解得纵向分量 ，则其它分量利用上述关系可求。由方程（1），纵向分量 满

4、足的方程为：,由（4）及边界条件可确定kc和场的纵向分量 、 。再由纵向分量 解出场的横向分量。,3、在导波装置中谐变电磁场纵向场分量满足的方程,以及,12,由相位常数kz可得导行波的相速如下:,可解出,式中 是无界媒质中波速 。,由相位常数kz可得导行波的波长（波导波长）如下:,13,4、 导行波的截止波长与传输条件,导行波的场量都有相位传播因子 ，且有,14,要由求解纵向分量的边值问题确定。以下就几种可能进行讨论：,为实数,在波导内沿z方向传输的是行波，且其相速大于无限大空间充满同一媒质时的相速。,15,场的振幅沿+z方向呈指数性地衰减, 它不再是行波而是衰减波， 是不可传输的截止状态。,

5、是虚数，而 为大于零的实数。电磁波为,16,沿+z向没有波的传播, 场的振幅和相位都与z无关, 只是原地振荡而已，这种状态称为临界状态,。称 为临界波数或截止波数。,令,fc 称为临界频率或截止频率, c 称为临界波长或截止波长。,17,所以, 仅当k kc , 即f fc , 电磁波的工作频率高于截止频率时, 或 c ,电磁波的工作波长小于截止波长时，导行波才能在波导中传播。即金属波导中只能传播频率高于截止频率的电磁波。因此, 波导具有高通滤波器的特性。,18,4、 导行波波型的分类及特性,用纵向分量 表示其它横向分量的关系式：,1）、 横电磁波( TEM波),此传输模式没有电磁场的纵向场量

6、，有E 和H 的横向分量存在，不全为零。,19,此传输模式没有电磁场的纵向场量，即Ez=Hz=0，由关系式可知，要使E 和H的横向分量不全为零，必须有 kc= 0，即,导行波的相速:,导行波的波阻抗 :,20,上两式与无源区域的静态场满足的方程一样。它表明：导波系统中TEM波的场分布与相同条件下静态场的分布一样。即只有能建立静态场的导波系统，才能维持和传输TEM波。这决定了只有由两个或两个以上的多导体系统才能维持和传输TEM波，而单导体系统不能。 对于导波系统中的TEM波，不存在截止频率，即对于任何频率的电磁波都可传输，且电场和磁场有下式关系,21,2）、 横电波(TE波),此波型的特征是Ez

7、= 0, Hz0，所有的场分量可由纵向磁场分量Hz求出。在传输状态下，即满足f fc 时,波导波长,22,TE波的波阻抗 :,波导相速,相速与频率有关，存在因导波系统而引起的色散现象。,群速,23,3）、 横磁波(TM波) ,此波型的特征是Hz=0，Ez0，所有的场分量可由纵向电场分量Ez求出。,波导波长、相速、群速等表达式与TE波相同，但其阻抗为,24,几种常用导波系统的主要特性,25, 8.2 矩形波导,矩形波导装置的横截面是矩形，四周壁由导体做成。将导体视为理想导体。,1、边界条件,26,对于TM波， 其边界条件为：,2、TM波,即,以下求解Ez的函数形式以及确定kc，而确定kz。,满足

8、的方程,27,上式两边除以XY，得,用分离变量法，设,令,有,28,所以 Xm 和Yn 的特征函数应为,的通解是,不同的一组（m，n）取值，对应不同的场模式TEmn,29,由场的纵向分量与横向分量关系，可得TMmn 波场分布,30,总的场解为不同 TMmn模式的叠加。（注意： m、n为一系列不为零的整数。,式中：,在矩形波导中传输TM波的相位常数kz 为,31,截止角频率,截止条件：,截止频率,32,不同的模式截止频率不同，最小的截止频率为m=1，n=1时,最长的截止波长为m=1，n=1时,TM11 模为TMmn 模式中的基模。,33,当工作频率高于截止频率时，即f fc，电磁波才可能在波导中

9、沿+z方向传输。这种z方向的传输常数为,或写成,34,由场分布解,知：,当 时， 为实数，因子 代表向正 z 方向传播的波；,当 时， 为虚数，因子,因此，对于一定的模式和波导尺寸来说，f c 是能够传输该模式的最低频率。可见，波导相当于一个高通滤波器。,此式表明时变电磁场没有传播，而是沿正 Z 方向不断衰减的凋落场。,35,在矩形波导中的波导波长g为,相速,36,波阻抗,37,矩形波导中TM11波型的场结构 ( - - -或磁力线 电力线 ),38,3、 矩形波导中的TE波,对于TE波， 其边界条件为：,满足的方程,Ez = 0，由场的横向分量与纵向分量间的关系可得边界条件：,39,采用分离

10、变量法和以下的边界条件：,可得TEmn 模式的Hz 解为,其中,但m、n不能同时为零。,40,由场的纵向分量与横向分量关系，可得TEmn 波场分布,41,截止频率,截止条件：,截止波长,42,TE10 模为TEmn 模式中的基模，也是包括TM 模式在内的基模。,不同的模式截止频率不同，在 时，对于TE mn模式 最小的截止频率（或最长的截止波长）为m=1，n=0时,43,TE波在波导中的相速vp为,44,波阻抗,45,图 、矩形波导中各种传播模式的截止波长分布图 （ ）,利用TE10 可实现单模传输，且截止波长间距大； TE10 的传输具有最小的衰减； 对于 ， 和 模式共存。,46,4、 矩

11、形波导中的TE10波,TE10 模为TEmn 模式中的基模，也是包括TM 模式在内的截止频率最低的模式，故称为主模。,相位常数,截止频率,截止波长,47,TE10模（ m=1、n=0）的场分量瞬时表示式为,TE10模传输时是线性极化的 。,48,矩形波导中TE10波型的场结构 ( - - -或磁力线 电力线 ),49,TE10模电磁场结构立体图,50,在矩形波导中传输TE10模时，其截止波长为,波导波长为,波阻抗为,51,当波导中有电磁能量传输时，波导内壁处有感应的高频传导电流。由于波导内壁是导电率极高的良导体，在微波波段，其趋肤深度在微米数量级。因此波导内壁上的电流可看成表面电流， 其面电流

12、密度由下式确定：,式中n为波导内壁上的单位法向矢量，它由波导管壁指向波导管内；H是波导管内壁处的切向磁场。,52,TE10模在波导管内壁上的感应面电流密度为,53,TE10模的壁电流分布,54,TE10波的电场线及磁场线,55,几种高次模的场分布,56,例、 若内充空气的矩形波导尺寸为 ，工作频率为3GHz。如果要求工作频率至少高于主模TE10波的截止频率的20%，且至少低于TE01波的截止频率的20%。试求：波导尺寸a 及b ；根据所设计的波导，计算工作波长，相速，波导波长及波阻抗。,57,解 TE10波的截止波长 ，对应的截止频率 。 TE01波的截止波长 ，对应的截止频率 ，按题意要求，

13、应该满足,由此求得 ， ，取 ， 。, 工作波长，相速，波导波长及波阻抗分别为,58,如果说微波传输线充当低频的R、L、C 部件，那么微波谐振腔相当于高频振荡电路。这是振荡器、滤波器和耦合器应用中所必须涉及的。,图 8.6-1 谐振腔应用, 8.6 矩形谐振腔,59,图 8.6-2 集总参数LC电路向空腔谐振器过渡,振荡LC回路，当频率增大时，为了减小回路电感L，线圈减小成一条金属片当频率继续增大，用多条金属片并联来减小回路电感L最后，当频率进一步再增大，就形成空腔谐振器（简称谐振腔） 谐振腔是微波系统中的一个最基本的元件，起着储存微波能量和选择微波频率的作用 谐振腔是一个完全用金属面封闭的空

14、腔,60,1. 谐振波长0 空腔谐振器的谐振波长0是指在空腔谐振器中工作模式的电磁场发生谐振时的波长。这时谐振器内的电场能量的时间平均值与磁场能量的时间平均值相等。谐振波长0取决于谐振器的结构形式、尺寸大小和工作模式。f0=v/0(空气填充时， v为自由空间的光速)称为谐振频率。,61,2. 固有品质因数Q0 品质因数Q是空腔谐振器的另一个重要参数。它表征了空腔谐振器的频率选择性和谐振器能量损耗，其定义为,一个与外界没有耦合的孤立空腔谐振器的品质因数称为固有品质因数，以Q0表示。对孤立的空腔谐振器，式(8 - 101)所示系统中每秒的能量损耗仅包括空腔谐振器本身的损耗， 如导体损耗和介质损耗等

15、。,62,当场量用瞬时值定义时，总储能的时间平均值为,式中1为谐振器内部介质的介电常数，1为介质的磁导率，V为谐振器的体积。对于孤立的金属空腔谐振器，其损耗主要来自导体壁的损耗，所以PL为,63,由于,所以式(8 - 104)也可以写成,(8 - 104),64,8.6.2 矩形空腔谐振器,图 8.6-3矩形波导谐振腔,65,1. 谐振频率 矩形波导谐振腔内的场分量可由入射波和反射波叠加来求得。,式中，E0(x, y)为该模式横向电场的横向坐标函数，A+、A-分别为正向和反向行波的任意振幅系数。TEmn和TMmn的传输常数为,式中， ，和是腔体内填充介质的磁导率和介电常数。,66,将z=0处的

16、边界条件Et=0代入式(8 -106)，得到A+=A-，再将z=l处的边界条件Et=0代入式(8 - 106)，可得E(x, y, l)=-E0(x, y)2jA+sinkzl=0，由此可得,这表明， 谐振腔的长度必须为半波导波长的整数倍。由此得矩形波导谐振腔的谐振波数为,67,这样与矩形波导的模式相对应，矩形谐振腔可以存在无限多个TEmnp模和TMmnp模，下标m、n、p分别表示沿a、b、l分布的半驻波数。TEmnp模和TMmnp模的谐振频率为,式中c为真空中的光速。最低的谐振频率或最长的谐振波长为谐振腔的主模。矩形波导谐振腔的主模是TE10p模，其谐振频率为,68,2. TE10p模的固有品质因数Q0,矩形波导腔TE10p模