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1、第三章函数 第13讲二次函数的应用,考点梳理过关,考点1 二次函数的实际应用6年4考,应用二次函数解决实际问题的步骤 (1)一找：找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系； (2)二列：列函数表达式表示它们之间的关系； (3)三解：应用二次函数的图象及性质解题； (4)四检：检验结果的合理性，特别检验是否符合题意 提示二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内，一定要注意是否包含顶点坐标，如果顶点坐标不在取值范围内，应按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论,考点2 一次函数、反比例函数与二次函数的综合应用,反比例函数、一次函数作为实际问题的基础，在此可以延伸已知条件，得到与一次函数自变
2、量相关的二次函数，随后运用二次函数的性质去解决问题,典型例题运用,类型1 利用二次函数模型解决门、桥梁、水流及体育类问题,【例1】2017金华中考甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式ya(x4)2h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m. (1)当a 时，求h的值；通过计算判断此球能否过网； (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值,思路分析：(1)将点P(0,1)代入y (x4)2h即可求
3、得h；求出x5时，y的值，与1.55比较即可得出判断；(2)将(0,1)，(7， )代入ya(x4)2h，即可求得a，h.,解：(1)当a 时，y (x4)2h. 将点P(0,1)代入，得 16h1. 解得h . 把x5代入y (x4)2 ，得y (54)2 1.625. 1.6251.55，此球能过网 (2)把(0,1)，(7， )代入ya(x4)2h， a,类型2 利用二次函数解决面积问题,【例2】2017绍兴中考某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2) (1)如图1，问饲养室长x
4、为多少时，占地面积y最大？ (2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确,【思路分析】根据题意，用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积长宽计算，再根据二次函数的性质分析即可,解：(1)根据题意，得yx 当x25时，占地面积最大， 即饲养室长x为25m时，占地面积y最大 (2)根据题意，得yx 当x26时，占地面积最大， 即饲养室长x为26m时，占地面积y最大 262512， 小敏的说法不正确,类型3 利用二次函数解决利润问题,【例3】2017济宁中考某商店经销一种双肩包，
5、已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：yx60(30 x60) 设这种双肩包每天的销售利润为w元 (1)求w与x之间的函数解析式； (2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？,思路分析：(1)每天的销售利润w每天的销售量每件产品的利润；(2)根据配方法，可得答案；(3)根据自变量与函数值的对应关系，可得答案,解：(1)根据题意，得w(x30)y(x60
6、)(x30)x230 x60 x1800 x290 x1800. 故w与x之间的函数解析式为wx290 x1800(30 x60) (2)根据题意，得wx290 x1800 (x45)2225. 10， 当x45时，w有最大值，最大值是225. 答：这种双肩包销售单价定为45元时，每天的销售利润最大，最大利润是225元 (3)当w200时，x290 x1800200. 解得x140，x250. 5048， x250不符合题意，舍去，取x40. 答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元,六年真题全练,命题点二次函数的应用,12014河北，25,12分某种正方形合
7、金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米当x3时，y18，那么当成本为72元时，边长为() A6厘米 B12厘米 C24厘米 D36厘米,A设y与x之间的函数关系式为ykx2(k为常数，k0)，由题意，得189k，解得k2，y2x2.当y72时，722x2，x6.,22017河北，26,12分某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中x0.每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1n12)符合关系式x2n22kn9(k3)(k为常数)，且得到了表中的数据
8、.,(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； (2)求k的值，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； (3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m1)个月的利润相差最大，求m的值,(2)将n1，x120代入x2n22kn9(k3)，得12022k9k27. 解得k13. 将n2，x100代入x2n226n144也符合 k13. 由题意，得186 ，解得x50. 502n226n144，即n213n470. (13)241470，方程无实根 不存在某个月既无盈利也不亏损 (3)设第m个月的利润为Wx(18y)18xx(6 )12(x50)24(m213m47) 第(m1)
9、个月的利润为 W24(m1)213(m1)4724(m211m35) 若WW，WW48(6m)，m取最小值1时，WW取得最大值240. 若WW，WW48(m6)，m112，m取最大值11时，WW取得最大值240. m1或11.,32013河北，9,2分某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩QW100，而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素)，W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比试行中得到了表中的数据.,(1)用含x和n的式子表示Q； (2)当x70，Q450时，求n的值； (3)若n3，要使Q最大，确定x的值；
10、(4)设n2，x40，能否在n增加m%(m0)，同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由 参考公式：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标是,解：(1)设Wk1x2k2nx， Qk1x2k2nx100. 由表中数据，得 Q x26nx100. (2)由题意，得450 702670n100. 解得n2. (3)当n3时，Q x218x100. 由a 0，可知要使Q最大， 即x90时，Q最大,(4)能 理由：由题意，得420 40(1m%)262(1m%)40(1m%)100， 即2(m%)2m%0. 解得m% 或m%0(舍去) m50.,42012河北，2
11、4,9分某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在550之间每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据.,(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； (2)已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元(利润出厂价成本价) 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标是,解：(1)设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则ykxn. 由表格中的数据，得 (2)设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意，得Pymx22x10mx2， 将x40，P26代入P2x10mx2中， 得2624010m402. 即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元,
