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1、专题3实践操作与探究,常考类型分析,专题类型突破,类型1 关于直线型物体的操作探究问题,【例1】2013河北中考一透明的敞口正方体容器ABCD ABCD 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为(CBE ，如图1所示),探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示解决问题： (1)CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm; (2)求液体的体积；(参考算法：直棱柱体积V液底面积SBCQ高AB) (3)求的度数,拓展在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图若液面与棱CC或CB交
2、于点P，设PCx，BQy.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的的范围,图3,图4,延伸在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图5，隔板高NM1dm，BMCM，NMBC.继续向右缓慢旋转，当 60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3.,【思路分析】“探究”(1)常用三角函数或者勾股定理求直角三角形的边长根据三视图和正方体特征可知：在RtBCQ中，BCAB4dm，CQ5dm，利用勾股定理即可求得BQ的长；(2)题目中给出了直棱柱体积公式，直接利用所给公式求液体的体积；(3)利用BCQ中的BCQ的三角函数值，求的度数“拓展”
3、根据液体体积不变列方程，变形求得关系式“延伸”正面示意图中的液面被MN分割成两部分，这两部分分别是直角三角形和直角梯形，据此求得剩余液体的体积，进一步推断溢出液体的体积，作出判断,解：探究(1)CQBE. 由左视图知，正方体容器ABCDABCD的棱长为4dm， 由主视图知，CQ5dm，,【解】证明：(1)四边形ABCD 是正方形， ADAB，BAD90. MNAF，AHM90. BAFMAHMAHAMH90. BAFAMH. 在AMN和BAF中，,AMNBAF，,AMBA，,AMNBAF(ASA)AFMN.,MANABF,图2,图1,满分技法直线型物体的综合实践探究与操作题的解决策略：理解物体
4、的操作规则，抽象概括出几何模型，画出不同情形下的图形，并推导计算，得出几何量的通式或函数关系,满分必练1.2017济宁中考实验探究： (1)如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想MBN的度数是多少，并证明你的结论 (2)将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论,解：(1)猜想：MBN30. 证明：如图1，连接AN. 直线EF是AB的垂直平分线， NANB. 由折叠的性质，可知BN
5、AB. ABBNAN.ABN是等边三角形ABN60.,折纸方案：如图2中，折叠BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP. 证明：由折叠的性质，可知MOPMNP.,2.2017金华中考如图1，将ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰BED和等腰DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形,(1)将ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFGSABCD. (2)ABCD纸片还可
6、以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF5，EH12，求AD的长； (3)如图4，四边形ABCD纸片满足ADBC，ADBC，ABBC，AB8，CD10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD，BC的长,解：(1)根据题意，得操作形成的折痕分别是线段AE，GF；由折叠的性质，得ABEAHE，四边形AHFG四边形DCFG. SABESAHE，S四边形AHFGS四边形DCFG. S矩形AEFGSABCD12. 故答案为：AE，GF,12. (2)四边形EFGH是矩形， 由折叠的性质，得ADFH13. (3)有3种折法，如图1，图2，图3所示 折法1，如图1
7、所示 由折叠的性质，得ADBG， GMCM，FMC90. 四边形EFMB是叠合正方形， BMFM4.,3.问题提出 我们在分析解决某些数学问题时，经常用到比较两个数或代数式的大小而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要作出它们的差MN，若MN0，则MN；若MN0，则MN；若MN0，则MN.,问题解决 如图1，把边长为ab(ab)的大正方形分割成两个边长分别是a，b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和M与两个矩形面积之和N的大小,图1,解：由图可知，Ma
8、2b2，N2ab. MNa2b22ab(ab)2. ab，(ab)20. MN0. MN.,类比应用 (1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 (a，b是正数，且ab)，试比较小丽和小颖购买商品的平均价格的高低； (2)试比较图2、图3两个矩形的周长M1，N1的大小(bc),联系拓广 小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，箱子的尺寸如图4所示(bac0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由,(2)由图知， M12(abbc)2a4b2c， N12(acb3c)2a2b4c， M1N1(2a4b2c)(2a2
9、b4c)2b2c2(bc) bc，2(bc)0.即M1N10，M1N1. 第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长 联系拓广 设图5的捆绑绳长为 1，则l12a22b24c24a4b8c，,设图6的捆绑绳长为l2，则l22a22b22c24a4b4c， 设图7的捆绑绳长为l3，则l33a22b23c26a4b6c. l1l2(4a4b8c)(4a4b4c)4c0， l1l2. l3l2(6a4b6c)(4a4b4c)2a2c0， l3l2. l3l1(6a4b6c)(4a4b8c)2a2c2(ac)， ac，2(ac)0，l3l1. 即l3l1l2. 第三种捆绑方法用绳最长，第二种用绳最短,【例2
10、】观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OHl于点H，并测得OH4分米，PQ3分米，OP2分米,类型2 关于圆形物体的操作探究问题,解决问题 (1)点Q与点O间的最小距离是分米； 点Q与点O间的最大距离是分米；,点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米 (2)如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的”你
11、认为他的判断对吗？为什么？ (3)小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是分米；当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数,解：(1)456 (2)不对理由如下： OP2，PQ3，OQ4， 且4232 22，即OQ2PQ2 OP2， OP与PQ不垂直PQ与O不相切 (3) 3 由知，在O上存在点P，P到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是扇形POP.,连接PP，交OH于点D. PQ，PQ均与l垂直，且PQPQ3， 四边形PQQ
12、P是矩形 OHPP，PDPD. 由OP2，ODOHHD1，得DOP60. POP120. 扇形面积最大时圆心角的度数为120.,满分技法题目的图形往往取材于一种机械装置，但不是从物理的角度，而是从数学的角度进行研究启迪考生在生产生活实践中发现一件发明、一种创造设计往往是数学知识与其他学科知识相融合的结晶解题时要注意数学直观与生活经验的结合，避免单纯考虑数学图形而容易产生的一些错误，比如误以为当OP与PQ夹角为平角(在一条直线上)时，机械运动到达极端情况，点P到l距离最大，实际上此时并非点P到l距离最大的情况，在点Q向点H运动过程中，点P的位置可以更靠下，直至PQl时，点P到l距离最大,满分必练
13、4.阅读理解 问题：如图1，一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线,小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的线段AC，如图2所示 设路线1的长度为L1，则 路线2：高线AB底面直径BC，如图1所示 设路线2的长度为L2，则 所以选择路线2较短 解决问题 小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算请你帮小明,完成下面的计算： 拓展联想 请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面
14、爬行到点C的路线最短,5.某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是：杯口直径AB6cm，杯底直径CD4cm，杯壁母线ACBD6cm.请你和他们一起解决下列问题： (1)小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图2，忽略拼接部分)，得到的图形是圆环的一部分,图2中 的长为 cm， 的长为 cm，MENFcm； 要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定 所在圆的圆心O，如图3所示小顾同学发现若将 ， 近似地看做线段，类比相似三角形的性质可得 请你帮她证明这一结论；,根据中的结论，求 所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n. (2)小顾同学计划利用矩形、正方形纸
15、各一张，分别按如图4和图5所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长,6.在ABC中，ACB90，CDAB于点D. (1)如图1，ACBC, 点E，F分别在AC，BC上，EDF90，则DE与DF的数量关系为_； (2)如图2，ACBC，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上，求证：DEDF，DEDF； (3)如图3，B30，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上，直接写出线段DE与DF的位置关系和数量关系,解：(1)ACBC，ACB90，CDAB， ABACDBCD45，ADDCDB. ADCEDF90，ADECDF. 在ADE和CDF中，,ADECDF(ASA)DEDF. 故答案为：DEDF. (2)证明：CFEG，CFEG，四边形CEGF是平行四边形 CEFG.CABFGA45. ECFACB90， 四边形CEGF是矩形GEAFGE90. AGFGAE45.GEAECF. CDDADB，DCBGAE45， FCDDAE135. 在DCF和DAE中， DCFDAE(SAS)DEDF，EDAFDC. EDFADC90.DEDF.,
