《2019-2020年数学必修2同步课件讲义应用案巩固提升：第1章2 第2课时 直线与平面垂直（苏教版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年数学必修2同步课件讲义应用案巩固提升：第1章2 第2课时 直线与平面垂直（苏教版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教案讲义训练检测第2课时直线与平面垂直1.了解直线与平面垂直的定义及几何表示2.理解斜线在平面内的射影及直线与平面所成角的概念3掌握直线与平面垂直的判定定理、性质定理及其应用1直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面互相垂直，记作a直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面垂线和平面的交点称为垂足(2)画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图：2直线与平面垂直的判定定理与性质定理(1)直线与平面垂直的判定定理文字语言如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形语言符号语言am，an，mnA，m
2、，n，则a(2)直线与平面垂直的性质定理文字语言如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行符号语言ab图形语言作用线面垂直线线平行作平行线3.距离(1)点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这个平面的距离(2)直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离4直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角如图，PAO就是斜线AP与平面所成的角(2)当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是直角(3)当直线与平面平行或在平面内时，它们所成
3、的角是0(4)线面角的范围是090.1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)如果一条直线与一个平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直()(2)如果一条直线与一个平面内的某一条直线不垂直，那么这条直线一定不与这个平面垂直()答案：(1)(2)2已知直线a直线b，b平面，则()Aa BaCa Da是的斜线答案：C3如图，ADB和ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且ADBDCD，BAC60，则直线AD平面_；直线BD平面_；直线CD平面_答案：BCDADCADB4如图，ADEF的边AF平面ABCD，且AF2，CD3，则CE_解析：因为AF平面ABCD，所以ED平面ABCD，所以ED
4、C为直角三角形，CE.答案：直线与平面垂直的判定定理的应用如图，AB为O的直径，PA垂直于O所在的平面，M为圆周上任意一点，ANPM，N为垂足(1)求证：AN平面PBM；(2)若AQPB，垂足为Q，求证：NQPB.证明：(1)因为AB为O的直径，所以AMBM.又PA平面ABM，所以PABM.又因为PAAMA，所以BM平面PAM.又AN平面PAM，所以BMAN.又ANPM，且BMPMM，所以AN平面PBM.(2)由第一问知AN平面PBM，PB平面PBM，所以ANPB.又因为AQPB，ANAQA，所以PB平面ANQ.又NQ平面ANQ，所以PBNQ.在本例中若条件不变，在四面体PAMB的四个面中共有
5、多少个直角三角形解：由本例第一问的证明过程知，BM平面PAM，又PM平面PAM，所以BMPM.所以PAMPABAMBBMP90.所以四个面都是直角三角形直线与平面垂直的判定定理是证明直线与平面垂直的主要方法线面垂直的判定定理实质是由线线垂直推证线面垂直，关键是找平面内的两条相交直线与已知直线垂直 1.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABAC1，AA12，B1A1C190，D为BB1的中点求证：AD平面A1DC1.证明：因为AA1底面ABC，平面A1B1C1平面ABC，所以AA1平面A1B1C1，显然A1C1平面A1B1C1，所以A1C1AA1.又B1A1C190，
6、所以A1C1A1B1而A1B1AA1A1，所以A1C1平面AA1B1B，AD平面AA1B1B，所以A1C1AD.由已知计算得AD，A1D，AA12.所以AD2A1D2AA，所以A1DAD.因为A1C1A1DA1，所以AD平面A1DC1.直线与平面垂直的性质定理的应用如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，EA1D，FAC，且EFA1D，EFAC.求证：EFBD1.证明：如图，连结AB1、B1C、BD、B1D1，因为DD1平面ABCD，AC平面ABCD，所以DD1AC.又ACBD，BDDD1D，所以AC平面BDD1B1，所以ACBD1.同理可证BD1B1C.又B1CACC，所以BD1平面AB1
7、C.又EFA1D，A1DB1C，所以EFB1C.又EFAC，ACB1CC.所以EF平面AB1C.所以EFBD1.若已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直线平行，可考虑利用线面垂直的性质定理，证明另一条直线和这个平面垂直，证明时注意利用正方形、平行四边形及三角形中位线的有关性质 2.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC.求证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点证明：(1)因为四边形ADD1A1为正方形，所以AD1A1D.又因为CD平面ADD1A1，所以CDAD1.因为A1DCDD，所以AD1平面A1DC.又因为MN平面A
8、1DC，所以MNAD1.(2)如图，设A1DAD1O，连结ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC.所以ON綊CD.因为CD綊AB，所以ONAM.又因为MNOA，所以四边形AMNO为平行四边形所以ONAM.因为ONAB，所以AMAB.所以M是AB的中点求直线与平面所成的角如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O，如图设正方体的棱长为a，因为A1B1B1C1，A1B1B1B，所以A1B1平面BCC1B1，又BC1平面BCC1B1.所以A1B1BC1，又因为BC1B1C，且A1B1B1CB1，所以BC1平面A1B1
9、CD.所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影BA1O为直线A1B与平面A1B1CD所成的角在RtA1BO中，A1Ba，BOa，所以BOA1B，BA1O30.因此，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30.求直线与平面所成角的步骤(1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算 (2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算3.如图，三棱锥ASBC中，BSC90，ASBASC60，SASBSC.求直线AS与平
10、面SBC所成的角解：因为ASBASC60，SASBSC，所以ASB与SAC都是等边三角形因此，ABAC.取BC的中点D，连结AD，SD，则ADBC.设SAa，则在RtSBC中，BCa，CDSDa.在RtADC中，ADa，则AD2SD2SA2，所以ADSD.又BCSDD，所以AD平面SBC.因此，ASD即为直线AS与平面SBC所成的角在RtASD中，SDADa，所以ASD45，即直线AS与平面SBC所成的角为45.1直线与平面垂直定义的理解(1)定义中的“任意一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直(2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式(3)
11、直线和平面垂直，则直线和平面内的任何一条直线都垂直，即如果a，b，则ab，简述之，即“线面垂直，则线线垂直”，是今后判定两条直线垂直时，经常使用的一种重要方法(4)直线与平面垂直的图形语言表示及符号语言表述：画直线和水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直，如图所示直线与平面垂直的符号语言表述是l.2对直线与平面垂直的判定定理的理解(1)突出关键词“两条相交直线”一定不可忽视，否则将导致结论错误如图，直线la，lb，a，b，ab，而l，即l不垂直于.(2)本定理体现了转化思想，即线线垂直线面垂直3直线与平面垂直的性质(1)直线与平面垂直的性质定理给出了一个证明两直线平行的方
12、法，即只需证明两直线均与同一个平面垂直即可(2)直线与平面垂直的其他性质如果一条直线垂直于一个平面，那么它就垂直于这个平面内的任意一条直线两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面4对直线与平面所成角的概念的理解(1)对定义要注意两点：一是斜线上不同于斜足的点P的选取是任意的；二是斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段(2)其定义反映了求线面角的基本思想平面化思想，即把空间角等价转化为平面角，并放在三角形(如直角三角形)内求解1如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是()三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边ABC D
13、解析：选A.由线面垂直的判定定理可知是正确的，而中线面可能平行、相交，也可能直线在平面内中由于正六边形的两边不一定相交，所以也无法判定线面垂直，故选A.2已知ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则不重合的直线l，m的位置关系是_解析：因为直线lAB，lAC，且ABACA，所以l平面，同理直线m平面.由线面垂直的性质定理可得lm.答案：平行3已知正方形ABCD的边长为1，线段PA垂直于平面ABCD，且PA1，则点P到点C的距离为_解析：如图，连结AC，则AC.又PA平面ABCD，AC平面ABCD.所以PAAC，又已知PA1，所以在RtPAC中，PC.答案： A基础达标1如图，P为ABC所在平面外一点，PB，PCAC，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选B.由PB，AC得PBAC，又ACPC，PCPBP，所以AC平面PBC，ACBC.故选B.2如图所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，PBA1，PBC2，ABC3.则下列关系一定成立的是()Acos 1cos 2cos 3
