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1、化21 张腾2012011864 2014-5-2大学数学实验 实验报告非线性规划一、 实验目的1、掌握用MATLAB优化工具箱和LINGO解非线性规划的方法；2、练习建立实际问题的非线性规划模型。二、 实验内容项目一：某公司将生产3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A,B）。按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A,B。已知原料甲、乙、丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/t，16千元/t，10千元/t；产品A,B的含硫量不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t，15千元/t。根
2、据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t；产品A,B的最大市场需求量分别为100t, 200t。(1) 应如何安排生产？(2) 如果产品A的最大市场需求量增长为600t，应如何安排生产？(3) 如果乙的进货价格下降为13千元/t，应如何安排生产？分别对（1）、（2）两种情况进行讨论。问题分析及模型建立：这是一个约束优化问题，首先，我们需要找到目标函数和所有的约束条件，进而可以求解其最优解决方案。根据题目中的要求，我们可以知道利润函数就是其目标函数，设其利润为Z。另设用来生产A、B两种产品的原料甲、乙、丙分别为x1A、x2A、x3A、x1B、x2B、x3B。A、B的产量分别为xA、x
3、B。则由题目中的信息得到目标函数和约束条件：目标函数：Z=-6x1A-16x2A-10x3A-6x1B-16x2B-10x3B+9xA+15xB;约束条件：x1A+x2A+x3A=xA;x1B+x2B+x3B=xB;3x1A+x2A+2x3A2.5xA;3x1B+x2B+2x3B1.5xB;x1Ax2B=x2Ax1B;x1A+x1B500;x2A+x2B500;x3A+x3B500;xA100;xB200;x1A,x2A,x3A,x1B,x2B,x3B,xA,xB0;针对于不同的情况，改变约束条件中的相关参数，就可以进行优化求解了。解决方案：针对第一问，直接按照上面的不等式利用LINGO软件直
4、接编写程序求解：max =-6*x1A-16*x2A-10*x3A-6*x1B-16*x2B-10*x3B+9*xA+15*xB;x1A+x2A+x3A=xA;x1B+x2B+x3B=xB;3*x1A+x2A+2*x3A=2.5*xA;3*x1B+x2B+2*x3B=1.5*xB;x1A*x2B=x2A*x1B;x1A+x1B=500;x2A+x2B=500;x3A+x3B=500;xA=100;xB=200;非负约束省略。运行得到优化结果报告的部分内容如下： Global optimal solution found. Objective value: 400.0000 Objective
5、bound: 400.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 134 Model Class: NLP Variable Value Reduced Cost X1A 0.000000 0.000000 X2A 0.000000 4.000000 X3A 0.000000 0.000000 X1B 0.000000 2.000000 X2B 100.0000 0.000000 X3B 100.0000 0.000000 XA 0.000000 0.000000 XB 200
6、.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 400.0000 1.000000 2 0.000000 -14.00000 3 0.000000 -22.00000 4 0.000000 2.000000 5 0.000000 6.000000 6 0.000000 0.2000000E-01 7 500.0000 0.000000 8 400.0000 0.000000 9 400.0000 0.000000 10 100.0000 0.000000 11 0.000000 2.000000从这份报告可以看出，当用乙、丙各100t来生产20
7、0t的B时利润最大为40（万元）。乙100t 硫含量0.01成本100*1.6=160（万元）即生产方案为：B 200t 硫含量0.015（达标）收益200*1.5-160-100=40（万元）丙100t 硫含量0.02成本100*1.0=100（万元）对于第二个问题，只需要修改其中一个约束条件即可：xA100 改为 xA600;重新求解得到报告部分内容如下： Global optimal solution found. Objective value: 600.0000 Objective bound: 600.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended
8、solver steps: 4Total solver iterations: 214 Model Class: NLP Variable Value Reduced Cost X1A 300.0000 0.000000 X2A 0.000000 2.000000 X3A 300.0000 0.000000 X1B 0.000000 6.000000 X2B 0.000000 0.000000 X3B 0.000000 0.000000 XA 600.0000 0.000000 XB 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 600.0000 1.000000 2 0.000000 -18.00000 3 0.000000 -30.00000 4
