《2019北师大版数学选修2-2同步优化指导练习-第3章2.2最大值、最小值问题活页作业14Word版含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019北师大版数学选修2-2同步优化指导练习-第3章2.2最大值、最小值问题活页作业14Word版含答案解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、活页作业 (十四 )最大值、最小值问题 1已知函数y x 22x3 在a,2上的最大值为15 4 ，则 a 等于 () A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2或 3 2 解析： 对 y 求导得 y 2x2.令 y0，得 x 1. 当 a1 时，最大值为f(1)4，不合题意 当 1a2 时， f(x)在a,2上是减少的，最大值为f(a) a22a3 15 4 ， 解得 a 1 2或 a 3 2(舍去 ) 答案： C 2f(x)x 33x22 在区间 1,1上的最大值是 () A 2 B0 C2 D4 解析： 对 y 求导得 f(x)3x 26x3x(x2) 令 f(x)0 可得 x0 或
2、 x2(舍去 )， 当 1 x0； 当 0x1 时， f (x)0. 所以当 x0 时， f(x)取得最大值为2. 答案： C 3要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为() A 3 3 cm B 103 3 cm C16 3 3 cm D 203 3 cm 解析： 设圆锥的高为x cm，则底面半径为20 2x2cm， 其体积为 V1 3 x(20 2x2)(0x20)， V 1 3 (400 3x 2)，令 V0， 解得 x120 3 3，x2 20 3 3(舍去 ) 当 0x0； 当 203 3 x20 时， V 0，y x281(9x)(9x)， 令 y0，解得
3、 x9. x(0,9)时， y 0；x(9， )时， y0. x9 时函数取得最大值 答案： C 5用长为 18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2 1， 则该长方体的最大体积为() A2 m 3 B3 m 3 C4 m 3 D5 m 3 解析： 设长方体的宽为x m， 则长为 2x m，高为 h(4.53x)m 0x3 2 . 长方体的体积为V(x)2x2(4.5 3x) 9x 26x3 0x 3 2 . V (x)18x18x 218x(1x) 令 V(x)0，解得 x1 或 x0(舍去 ) 当 0x0； 当 1x3 2时， V(x)0，得 x2 或 x2； 由
4、 f(x)0，得 2x2. f(x)在3， 2上是增加的，在2,2上是减少的，在2,3上是增加的 又 f(3)17，f(2)24，f(2) 8，f(3) 1， 最大值 M 24，最小值m 8. Mm24(8)32. 答案： 32 7在半径为r 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上的高为_时，它的面积最 大 解析： 如右图，设OBC ，则 0 2，ODrsin ，BDrcos . SABC rcos (rrsin ) r 2cos r2sin cos . 令 SABC r 2sin r2(cos2 sin2 )0， 得 cos 2 sin . 又 0 x，求 a 的取值范围 解： (1)当 a1
5、时， f(x)x 2ln xx， f(x) 2x1 x1 x . 当 x(0,1)时， f(x)0. f(x)的最小值为f(1)0. (2)由 f(x)x， 得 f (x)xx2ln x (a1)x0. x0， f(x)x 等价于 x ln x x a1. 令 g(x)x ln x x ，则 g(x) x 21ln x x 2 . 当 x(0,1)时， g(x)0. g(x)有最小值 g(1)1. a10)， g(x) 160 x8 x 2 (x0) 令 g(x)0，则 x8. 当 0x8 时， g(x)8 时， g(x)0. 当 x8 时，函数取得极小值，且为最小值 故当建成 8 块球场时，
6、每平方米的综合费用最省 11某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x(t)与每吨产品的价格P(元/t)之间的关 系式为 P24 200 1 5x 2，且生产 x t 的成本为C50 000200 x(元)，则月产量为多少t 时， 利润达到最大值？() A100 B160 C200 D240 解析： 根据题意，列出函数关系式，求导求解 每月生产 x t 时的利润为 f(x) 24 200 1 5x 2 x(50 000200 x) 1 5x 324 000 x50 000(x0) 令 f(x) 3 5x 224 0000， 解得 x1200，x2 200(舍去 ) f(x)在0， )内只有一个点
7、x200 使 f(x)0， 它就是最大值点，且最大值为 f(200) 1 5200 324 00020050 0003 150 000(元) 每月生产200 t 产品时利润达到最大，最大利润为315 万元 答案： C 12容积为256 的方底无盖水箱，它的高为_时用料最省 解析： 设方底无盖水箱的底面边长为a，高为 h， 则 Va 2h 256，即 h256 a 2. 用料最省，即表面积最小，由题意列式如下： S表S底S侧a 2 4aha2 4a256 a 2 a 21 024 a S2a 1 024 a 2 . 令 S0，即 2a 1 024 a 20，解得 a8. 当 0a8 时， S 8
8、 时， S 0. 当 a8 时， S表取得极小值，也是最小值 h256 64 4. 答案： 4 13函数 f(x)536x3x 24x3 在区间 2， )上的最大值为_，最小值为 _ 解析： f(x) 36 6x12x2， 令 f(x)0，解得 x1 2，x2 3 2. 当 x3 2时， f(x)是增加的； 当 2 x 3 2时， f(x)是减少的 在 2， )上无最大值 又 f 3 2 283 4， 最小值为283 4. 答案： 不存在283 4 14函数 f(x)100 x 2，当 6x8 时的最大值为 _，最小值为 _ 解析： f (x) x 100 x 2，令 f(x)0，得 x0.
9、又 f(6)8，f(0)10，f(8) 6. f(x)min6，f(x)max10. 答案： 106 15已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10 万元，每生产1 千件需另投入2.7 万元， 设该公司一年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每销售 1 千件的收入为R(x) 万元，且 R(x) 10.8 1 30 x 2 010 . (1)写出年利润W(万元 )关于年产量x(千件 )的函数关系式； (2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？ 解： (1)当 010 时， WxR(x)(102.7x) 98 1 000 3x 2.7x. W 8.1x x 3 30
10、10 010 . (2)当 00；x(9,10)时， W10 时，令 W 1 000 3x 22.70，得 x 100 9 . 当 x 10， 100 9 时， W0； 当 x 100 9 ， 时， W0)，g(x)x3bx. (1)若曲线 yf(x)与曲线 yg(x)在它们的交点 (1，c)处具有公共切线，求a，b 的值； (2)当 a 24b 时，求函数 f(x) g(x)的单调区间，并求其在区间(， 1上的最大值 解： (1)由(1，c)为公共切点， f(x)ax21(a0)，则 f (x)2ax，k12a，g(x)x3bx， g(x)3x 2b，k 23 b. 2a3b. 又 f(1)
11、a 1，g(1)1b， a11b，即 ab，代入式可得 a 3， b 3. (2)a 24b， 设 h(x)f(x)g(x)x3ax2 1 4a 2x1. h(x)3x2 2ax 1 4a 2. 令 h(x)0，解得 x1 a 2，x2 a 6. a0， a 2 a 6. 原函数在， a 2 上单调递增，在 a 2， a 6 上单调递减，在 a 6 ， 上单调 递增 当 1 a 2，即 a2 时，最大值为 h(1)aa 2 4 . 当 a 21 a 6 ，即 2a6 时，最大值为 h a 2 1. 当 1 a 6，即 a6 时，最大值为 h a 2 1. 综上所述： 当 a(0,2时，最大值为h(1)aa 2 4 ； 当 a(2，)时，最大值为 h a 2 1.
