《(完整版)等盟校2018届高三第二次联考数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)等盟校2018届高三第二次联考数学(文)试题（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江西省重点中学盟校2018 届高三第二次联考 数学（文科）试卷 主命题：临川二中曾冬亮辅命题：同文中学宋俊浩赣州三中黄为 华 本试卷共2 页， 23 题（含选考题），全卷满分150 分，考试用时120 分钟。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1已知集合1,0,1A， 2 |,By yxxA，则ABI（） A 1 B 0 C 1 D 0,1 2若复数 2i 2 a z 在复平面内对应的点在直线 0 xy 上，则 z （） A 2 B 2 C 1 D 2 2 3设双曲线)0,0(1 2 2 2 2 ba b y
2、a x 的虚轴长为2，焦距为 23，则双曲线的渐近线方程 为() A xy 2 2 Bxy 2 1 Cxy2Dxy2 4已知某7 个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数 为 x ，方差 为 2 s ，则（） A 4x ， 2 2s B 4x ， 2 2s C 4x ， 2 2s D 4x ， 2 2s 5关于直线l与平面 ，下列说法正确的是（） A若直线l平行于平面 ，则l平行于内的任意一条直线 B若直线l与平面 相交，则l不平行于内的任意一条直线 C若直线l不垂直于平面 ，则l不垂直于内的任意一条直线 D若直线l不垂直于平面 ，则过l的平面不垂直于 6已知 1
3、2018 2018a ， 2017 log2018b， 2018 log2017c，则 a，b，c的大小关 系为（） A abc B acb C bac D cba 2 7已知函数 ( )()(1)f xmxnx 为偶函数，且在 (,0) 单调递增，则 (2)0fx 的 解集为 ( ) A(1,3)B( ,1)(3,)U C ( 1,1) D (, 1)(1,)U 8执行如图所示的程序框图，若输入 0,2mn ，输出的1.75x，则空白判断框内应 填的条件 可能是（） A 1?mn B 0.5?mnC0.2?mn D 0.1?mn 9已知等比数列n a 的前 n项和是 n S ，则下列说法一定
4、成立 的是（） A若3 0a，则 2017 0aB若 4 0a，则 2018 0a C若 3 0a，则 2017 0SD若 4 0a，则 2018 0S 10如右图是某四面体的三视图，则该几何体最长的棱长为（） A2 3B2 2 C 5 D3 11若函数 2 ( )4sinsin ()cos21(0) 24 x f xxx在, 32 内有且仅有一 个最大值 , 则的取值范围是( ) A 3 ,5) 4 B1,5)C 9 1, ) 2 D 3 (0, 4 12已知抛物线 2 :2(0)Cypx p，过其焦点F的直线l交抛物线于,A B两点，若 3AFFB u uu ruu u r ，且 抛物线C
5、上存在点 M 与x轴上一点 (7,0)N 关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线 的距离为 （） 正视图 侧视图 俯视图 1 2 2 1 2 3 A4 B5 C 11 2 D6 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13已知两个平面向量 ba , 满足 1,3aab ，且 a 与 b 的夹角为120，则 b_. 14曲线 x xexf)(在点1(，)1(f处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为. 15若实数x，y 满足 1 0 20 x xy xy ，则| 3 |xy 的取值范围是 16如图，平面四边形 ABCD的对角线交点位于四边形的内部， 2AB ， 2BC ，ACCD，
6、ACCD，当ABC 变化时，对角线 BD的最大值为 三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要 求作答。 （一）必考题：共60 分。 17（本小题满分12 分） 已知数列 n a为等差数列，其中 2352 8,3aaaa （ 1）求数列 n a的通项公式； （2）记 1 2 n nn b a a ，设 n b 的前 n项和为 n S 求最小的正整数 n，使得 2017 2018 n S 18（本小题满分12 分） 如图，正三棱柱 111 ABCA B C中， 2AB，1 3AA， F
7、为棱AC上靠近A的三 等分点，点E在棱 1 BB上且/BF面 1 ACE （ 1）求BE的长； （ 2）求正三棱柱 111 ABCA B C被平面 1 ACE分成的左右两个 几何体的体积之比 19（本小题满分12 分） A B C D 4 2018 年 4 月 4 日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实，推 动我国数字经济发展和信息消费，今年移动流量资费将再降30% 以上，为响应国家政策，某 通讯商计划推出两款优惠流量套餐，详情如下： 套餐名称月套餐费 / 元月套餐流量 /M A 30 3000 B 50 6000 这两款套餐均有以下附加条款：套餐费用月初一次性收取，手机使
8、用流量一旦超出套餐 流量，系统就会自动帮用户充值2000M 流量，资费20 元；如果又超出充值流量，系统再次 自动帮用户充值 2000M流量，资费20元，以此类推。此外，若当月流量有剩余，系统将自 动清零，不可次月使用。 小张过去50 个月的手机月使用流量（单位：M）的频数分布表如下： 月使用流量分组 2000,3000 (3000,4000 (4000,5000 (5000,6000 (6000,7000 (7000,8000 频数4 5 11 16 12 2 根据小张过去50 个月的手机月使用流量情况，回答以下几个问题： （ 1）若小张选择A 套餐，将以上频率作为概率，求小张在某一个月流量
9、费用超过50 元 的概率 . （ 2）小张拟从A 或 B 套餐中选定一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种 套餐？说明理由 . 20（本小题满分12 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 过点 2 1, 2 ，且两个焦点的坐标分别为 1,0 , 1,0. （1）求椭圆 E的方程； （2）若,A B P为椭圆 E上的三个不同的点， O为坐标原点， 且OP OAOB u uu ruuu ruuu r ，求证： 四边形OAPB的面积为定值 . 21（本小题满分12 分） 已知函数 2 ( )(1+)1 x f xaxe （1）当0a时，讨论函数( )f x的单调性； 5
10、（2）若函数( )f x在区间0,1上恰有 2 个零点，求实数a的取值范围 （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分。 22【选修4-4：坐标系与参数方程】（ 10 分） 在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为 22 46120 xyxy.在以坐标原点为 极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 sin()2 4 . （1）写出圆 C的参数方程和直线l的直角坐标方程； （2）设直线l与x轴和 y轴的交点分别为 A、B，P为圆C上的任意一点， 求 PA PB u u u r uuu r 的取值范围 . 23【选修4-5：
11、不等式选讲】(10 分) 已知函数( )241,f xxxxR （1）解不等式 ( )9f x ； （2）若方程 2 ( )f xxa在区间0,2有解，求实数 a的取值范围 6 江西省重点中学盟校2018 届高三第二次联考文科数学试卷 答案及评分标准 一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B A C B A A B C D C D 12. 解 析 提 示 ： 设 倾 斜 角 为， 则 7 法一：点的坐标： 8 , 代入抛物线的方程化简可得： 9 法二：过点作 轴的垂线交于点 10 ，准线与轴交点设为 ，由抛物线的定义可得
12、： , 11 , 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分) 12 13.14. 15. 16. 13 16.解析提示：设，则由余弦定理可得 ，由正弦定理可得 14 时， 15 有最大值 三、解答题 (本大题 6 小题，共70 分 ) 17.(本小题满分12 分） 16 解 ： （ 1) 设 等 差 数 列的 公 差 为 ， 依题意有 3 分 17 解得， 从而的通项公式为 ； 6 分 18 (2) 因为， 所以 9 分 19 令， 解得，故取 12 分 18.(本小题满分12 分） 20 解：（ 1）如图，作与 交于点 ， 21 面 面 22 ， 面 23 于是在平行四边形中， . .6
13、分 （2） 24 左边几何体的体积为： 左右两个几何体的体积之比为 25 . .12 分 19.(本小题满分12 分） 解 ： （ 1） 设 使 用 流 量M ， 流 量 费 用 为 26 ， 当 当 所以流量费用超过50元概率： 27 .6 分 （2） 28 ，故选套餐 B .12 分 20.(本小题满分12 分） 解：（ 1）由已知得， 29 ，则 的方程为 ；. .4 分 30 （2）当的斜率为零时，四边形 的面积 ，.5 分 31 当直线的斜率不为零时，可设 代入 得： 32 ， 设，则 ，.6 分 33 ， 设，由 ，得 34 ， 点在椭圆 上， 35 ， 即， ，. .8 分 36
14、 ， 原点到直线的距离为 . 37 四边形的面积： 四边形的面积为定值 38 .12 分 21.(本小题满分12 分） 解：（1） 1分 39 当时， ，此时 在 40 单调递 增；2 分 当时， 41 当时， ， 恒成立， 42 ，此时 在 单调递增； 4 分 43 当时，令 44 在 和 上单调递增；在 45 上单调递减； 综上：当时， 在 46 单调递增； 当时， 在 47 和 上单调递增；在 上单调递 减；6 分 48 （2 ）当时，由（1 ）知， 在 单调递增， 49 ，此时 在区间 上有一个零点，不符； 7 分 50 当时， ， 在 51 单调递增； ，此时 在区间 52 上有一个零点，不符； 8 分 当时，要使 在 53 内 恰有两 个零 点，必须满足 54 在区间 上恰有两个零点时， 12 分 55 另解：把函数变形为 ， 根据函数图像讨论交点个数，请酌情给分。 （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分 56 22.解：（ 1）圆的参数方程为 （为参数） . 57 直线的直角坐标方程为 . 5分 （2）由直线的方程 58 可得点 ，点 . 59 设点，则 . 60 . 6分 由（ 1）
