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1、第四章 透镜的傅里叶变换特性 The F. T. Property of Lenses,能否在有限远处观察和利用? 可以用透镜实现.,几何光学中,透镜是折射成像元件, 将物点变换为像点, 物、像点均可在无穷远,物理光学中,透镜是实现位相变换的元件, 其前后表面的光场复振幅分布不同.,4-1 透镜的位相调制作用,在焦距为f的薄透镜前方光轴上有一物点A, A点物距为d0. 根据几何光学的物像关系可以求出像点A. 根据物点和像点位置,写出图中P0面和P1面上光场的复振幅分布.,P0面是发散球面波分布,P1面是会聚球面波分布,透镜的复振幅透过率:,4-1 透镜的位相调制作用目的: 研究透镜的位相调制与
2、透镜的折射率n及结构参数(两个曲率半径R1、R2)的关系,基本假设 透镜是薄的, 忽略折射引起的光线的横向偏移 透镜无吸收, 完全透明, 均匀,折射率为n,不改变光场振幅,仅 改变位相 透镜孔径为无限大 (以后再考虑孔径影响),透镜前表面入射点Q(x,y) 与相应的后表面Q(x,y) 之间有位相变化, 其分布取决于两点之间的光程L(x,y).,4-1 透镜的位相调制作用,光程函数 L(x,y) = n(x,y)+0-(x,y)=0 + (n-1)(x,y) 适合于任意形状的薄位相物体,求透镜厚度函数的方法: 将透镜一剖为二, 分别计算其厚度,(x,y): 透镜厚度函数(x,y)点处的透镜厚度,
3、4-1 透镜的位相调制作用,由几何关系: R12 (x2 + y2) = R1 - 01 +1( x,y)2 ,同理 (注意到R20, 几何关系中取长度| R2|),#,4-1 透镜的位相调制作用透镜的复振幅透过率,取近轴近似, x,y足够小, (1-)1/21-/2 成立,总的厚度函数, 透镜的厚度函数,4-1 透镜的位相调制作用透镜的复振幅透过率,透镜的复振幅透过率:,定义:,4-1 透镜的位相调制作用: 讨论,只要正确决定R1、R2的符号, 以上推导适合于任何透镜,透镜的焦距 仅决定于透镜材料和几何参数. 此结果与几何光学一致. f 0: 凸(正)透镜; f 0: 凹(负)透镜,不考虑常
4、数位相因子, 则透镜的位相变换因子为,4-1 透镜的位相调制作用: 讨论(续)单位振幅的平面波垂直入射,若Ul(x,y)=1,为单位振幅 垂直入射的平面波, 则,若考虑透镜的有限尺寸, 可引入孔径函数P(x,y), (一般是圆域函数或矩孔函数),4-1 透镜的位相调制作用,任何衍射屏,若其复振幅透过率可写为 的形式,都可看成一个焦距为 f 的透镜,设a0, 分别考察圆括号中的三项:,4-1 透镜的位相调制作用: 例 (续),代表负透镜 焦距f = -k/2a = -p/al,代表正透镜 焦距f = k/2a = p/al,代表平镜, 焦距f =, 无焦度, 仅衰减振幅,4-1 透镜的位相调制作
5、用: 例讨论,此屏类似透镜, 等效于平、凹、凸三个透镜,可作位相变换,三个透镜的直径为2l, 焦距分别为, -/a和 /a. 当单色平面波垂直入射时, 有三部分出射光束,(1)直接透过,循原方向传播 (2)会聚到透镜后焦面处, 与透镜距离为/a (3)从透镜前焦点/a处发散的球面波,正、负透镜的焦距与波长有关, 即有很大的色差. 只有用单色光照明,才能得到清晰的像,三个衍射级不能完全分开,4-1 透镜的位相调制作用 课堂练习: 4.9题,提示:,令ar02 = u, 则复振幅透过率是u的周期函数, 周期为2. 方波, 可以展开为复指数 形式的傅里叶级数:,4-1 透镜的位相调制作用 课堂练习: 4.9题,提示:,令ar02 = u, 则复振幅透过率是u的周期函数, 周期为2. 方波, 可以展开为复指数 形式的傅里叶级数:,练习,P138, 4.9,4-2 透镜的傅里叶变换性质,4-1 透镜的位相调制作用练习: P137, 4.1,楔型薄棱镜复振幅透过率的计算,提示: 平面波传播方向与z轴夹角为q 则平面波在xy平面上的复振幅分布为:,求平行光束小角度入射时产生的偏向角,t(x) =expjk nD0 - (n-1)xtana = expjknD0exp-jk (n-1)xtana 对入射光场引入线性相移,光程函数:,复振幅透过率:,求出透射光波矢方向余弦sinq的表达式,
