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1、1第 10 课时：基本不等式（1）一、学习目标1.探索并了解基本不等式的证明过程。2.体会证明不等式的基本思想方法。3. 理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等 二、学法指导1.理解基本不等式的三种证明方法并总结各种证法的思路与步骤。2.注意基本不等式成立的条件以及等号成立的条件。三、课堂探究：1、问题情境：某金店有一不准确的天平（臂长不等） ，你要买一串金项链，店主分别把项链放于左右两盘各称一次，分别称得 a 和 b，那么项链的实际质量是多少呢？2、学生活动：3、猜想结论：四、建构数学1、如何证明基本不等式，每种方法的思路和步骤是什么？2、
2、通过严格证明，得出下列结论：定理：3、观察下图，尝试给出上述基本不等式的几何意义是什么？abba4、这个基本不等式可否推广到“ 1,)nN个 （ 非负数”的情形呢四、数学应用1、例题例 1.（1） 设 0a，证明： 12a变式 1：求函数yx的值域。2点评：通过这一题你有什么感想呢？（2）设 ,ab为正数，证明 2ba。变式 1：设 ,为正数，求证 1。点评：变式 2： ,4abRab设 且 求 证问题：你还能变出题来吗？例 2、比较大小 (lg)1,lg,lg22abababPabQRA若，则 ,PQR的大小关系为。2、练习(1)、有下列关于不等式的证明： 4(1),2;(2)0,24;3
3、;(),0,()2()2.baaRxxbabRbaab AA若 则 若 则 11若 x0， 则 cos+cos若 且 则x其 中 证 明 过 程 正 确 的 序 号 是. （2） 、 ,(0),b若 试 比 较 大 小 ：22,ab,则.（3） 、已知 ,ac均为正数，且 1,9abcabc求 证 ：（4） 、 若 正 数 ,b满 足 =+3,则 的 取 值 范 围 是 ，ab的 取 值 范 围 是五、回顾小结3学生回顾小结本节课所学内容及主要收获，教师总结。（1）（2）六、课外作业教科书第 91 页习题 3.4 第 3，5 题补充：1、设 2,44abcRxyxy设 求 证 ：2、 190,xy已 知 且 求 的 最 小 值 。
