2020年重庆九年级(上)开学数学试卷

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1、 开学数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)1. 下列从左到右的变形是分解因式的是()A. (x-4)(x+4)=x2-16B. x2-y2+2=(x+y)(x-y)+2C. 2ab+2ac=2a(b+c)D. (x-1)(x-2)=(x-2)(x-1)2. 在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 分式,的最简公分母是()A. (a2-2ab+b2)(a2-b2)(a2+2ab+b2)B. (a+b)2(a-b)2C. (a+b)2(a-b)2(a2-b2)D

2、. a4-b44. 下列多项式中不能用公式分解的是()A. a2+a+B. -a2+b2-2abC. -a2+25b2D. -4+b25. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AEBD于点E,AOB=45,则BAE的大小为()A. 15B. 22.5C. 30D. 456. 若一个正多边形的每个内角都为120,则这个正多边形的边数是()A. 9B. 8C. 7D. 67. 下列命题正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形8. 如图,将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移

3、3cm得到三角形DEF且DE交AC于点H,AB=6cmBC=9cmDH=2cm那么图中阴影部分的面积为()A. 9cm2B. 10cm2C. 15cm2D. 30cm29. 若关于x的一元一次不等式组的解集是xa,且关于y的分式方程-=1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为()A. 0B. 1C. 4D. 610. 如图,在ABC中,D是AC边上的中点,连结BD,把BDC沿BD翻折,得到BDC,DC与AB交于点E,连结AC,若AD=AC=2,BD=3,则点D到BC的距离为()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11. 分解因式:a3b+2a2b2+ab3=_

4、12. 化简的结果为_13. 如图,在ABC中,C=90,E,F分别是AC,BC上的点,AE=16,BF=12,点P,Q,D分别是AF,BE,AB的中点,则PQ的长为_14. 若,则= _ 15. 如图,矩形ABCD,AB=2,BC=1,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90得矩形AEFG,连接CG、EG,则CGE=_16. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把B沿AE折叠,使点B落在点B处当CEB为直角三角形时,BE的长为_三、解答题(本大题共4小题,共42.0分)17. (1)解分式方程:=1(2)解不等式组:,在数轴上表示解集,并指出它的所有的非负整数解

5、18. 节能电动车越来越受到人们的喜爱,新开发的各种品牌电动车相继投放市场,涛伟车行经营的A型节能电动车去年销售总额为m万元,今年每辆A型节能电动车的销售价比去年降低2000元若今年和去年卖出的节能电动车的数量相同(同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同),则今年的销售总额将比去年减少20%(1)今年A型节能电动车每辆售价多少万元?(用列方程的方法解答)(2)涛伟车行清明节后计划新购进一批A型节能电动车和新款B型节能电动车,进货时,每购进3辆节能电动车,批发商就给车行返回1500元若新款B型节能电动车的进货数量是A型节能电动车的进货数量的2倍,全部销售获得的利润不少于18万元,且今年A,B两种

6、型号节能电动车的进货和销售价格如下表:A型节能电动车B型节能电动车进货价格(万元/辆)0.550.7销售价格(万元/辆)今年的销售价格2那么新款B型节能电动车至少要购进多少辆?19. 材料一:一个正整数x能写成x=a2-b2(a,b均为正整数,且ab),则称x为“雪松数”,a,b为x的一个平方差分解,在x的所有平方差分解中,若a2+b2最大,则称a,b为x的最佳平方差分解,此时F(x)=a2+b2例如:24=72-52,24为雪松数,7和5为24的一个平方差分解,32=92-72,32=62-22,因为92+7262+22,所以9和7为32的最佳平方差分解,F(32)=92+72材料二:若一个

7、四位正整数,它的千位数字与个位数字相同,百位数字与十位数字相同,但四个数字不全相同,则称这个四位数为“南麓数”例如4334,5665均为“南麓数”根据材料回答:(1)请直接写出两个雪松数,并分别写出它们的一对平方差分解;(2)试证明10不是雪松数;(3)若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”,并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解,请求出所有满足条件的数t中F(t)的最大值20. ABC是等腰直角三角形,AC=BC,ACB=90(1)如图1,点M是BA延长线上一点,连结CM,K是AC上一点,BK延长线交CM于N,MBN=MCA=15,BK=

8、8,求CM的长度;(2)如图2,直线l经过点C,AFl于点F,BEl于点E,点D是AB的中点,连接ED求证:AF=BE+DE;(3)将图2中的直线l旋转到ABC的外部,其他条件不变,请求出AF、BE、DE的关系并写出必要的步骤答案和解析1.【答案】C【解析】解:A、是多项式乘法,不是因式分解,错误;B、不是化为几个整式的积的形式,错误;C、是提公因式法,正确;D、(x-1)(x-2)=(x-2)(x-1)并没有改变,是恒等变形,错误;故选C根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义利用排除法求解这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断2.【答案】B【解析】解:矩形、菱形

9、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意故既是轴对称图形又是中心对称图形的是:矩形、菱形故选:B根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念(1)如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴(2)如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心3.【答案】B【解析】【分析】确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;

10、(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母先把三个分式的分母分解因式,然后确定出最简公分母直接选取答案【解答】解:a2-2ab+b2=(a-b)2,a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2,这三个分式的最简公分母是(a+b)2(a-b)2故选B4.【答案】B【解析】解:A、原式=(a+)2,不合题意;B、原式不能用公式分解,符合题意;C、原式=(5b+a)(5b-a),不合题意;D、原式=(b+2)(b-2),不合题意故选B利用平方差公式及完全平方公式判断即可此题考查了因式分解-运用公式法,

11、熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键5.【答案】B【解析】解:BAE+ABD=90,ADE+ABD=90,BAE=ADE矩形对角线相等且互相平分OAB=OBA=67.5,BAE=ADE=90-67.5=22.5,故选:B易证BAE=ADE,根据矩形对角线相等且互相平分的性质,可得OAB=OBA,在RtABD中,已知OBA即可求得ADB的大小,本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质,考查了等腰三角形底角相等的性质,本题中计算OAB的值是解题的关键6.【答案】D【解析】解:解法一:设所求正n边形边数为n,则120n=(n-2)180,解得n=6,解法二:设所求正n边形边数为n,正n边形

12、的每个内角都等于120,正n边形的每个外角都等于180-120=60,又多边形的外角和为360,即60n=360,n=6故选D多边形的内角和可以表示成(n-2)180,因为所给多边形的每个内角均相等,故又可表示成120n,列方程可求解此题还可以由已知条件,求出这个多边形的外角,再利用多边形的外角和定理求解本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理7.【答案】A【解析】解:A、有一个角是直角的平行四边形是矩形,是真命题;B、四条边相等的四边形是菱形,是假命题;C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,是假命题;D、对角线相等的平行四边形是矩形,是

13、假命题;故选:A根据矩形的判定方法判断即可本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键8.【答案】C【解析】解:由平移的性质知,DE=AB=6cm,HE=DE-DH=4cm,CF=BE=3cm,HCDF,DEF=B=90,EC=6cm,S四边形HDFC=SEFD-SECH=DEEF-EHEC=15(cm2)故选:C根据平移的性质可得到相等的边与角,利用平行线分线段成比例可求出EC,再根据S四边形HDFC=SEFD-SECH即可得到答案此题主要考查了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质:平移不改变图形的形状和大小;经过平移,对应点

14、所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等9.【答案】B【解析】【分析】本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解,含参分式方程得问题,需要考虑的因素较多,属于易错题先解关于x的一元一次不等式组,再根据其解集是xa,得a小于5;再解分式方程,根据其有非负整数解,同时考虑增根的情况,得出a的值,再求和即可【解答】解:由不等式组得:解集是xa,a5;由关于y的分式方程-=1得2y-a+y-4=y-1y=,有非负整数解,0,a-3,且a=-3,a=-1(舍,此时分式方程为增根),a=1,a=3它们的和为1故选:B10.【答案】B【解析】解:如图,连接CC,交BD于点M,过点D作DHBC于点H,AD=AC=2,D是AC边上的中点,DC=AD=2,由翻折知,BDCBDC,BD垂直平分CC,DC=DC=2,BC=BC,CM=CM,AD=AC=DC=2,ADC

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