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1、专心 爱心 用心 1听课随笔第 2 课时【学习导航】 知识网络 项数数列数列定义 项数列有关概念数列与函数的关系数列通项公式 通项学习要求 1进一步理解数列概念，了解数列的分类；2理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；3了解递推数列的概念；【自学评价】1数列的一般形式：_，或简记为_，其中 是数列的第_项。na2数列的分类：按 的增减分类：na（1）_： ，总有N任；n（2）_： ，总有n；1(3)_ ，l任k,有 ，也有 ， ka1la例如 ；,468（4）_： ，nN任；1n（5）_：存在正整数 使M；|aM（6）_：对任意正整数总存在 使 n|a3递推数列：如果已知数列
2、的前一n项（或前几项） ，且任意一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系可以用一1na个公式来表示，则这个数列叫递推数列，这个公式叫这个数列的递推公式递推公式是给出数列的一种重要方式【精典范例】【例 1】写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：（1） ;514,31;225,)(（3）9，99，999，9999【解】【例 2】已知数列 an的递推公式是an2 3 an1 2 an，且 a11， a23，求数列的前 5 项，并推测数列 an的通项公式.【解】【例 3】设 ，其中12nnSa为数列的前 项和，已知数列 的前n a项和 ，求该数列的通项公式。5分析：由于 与 的关
3、系是naS因而已知 求 时，1,2nnSana常用的解题策略是先求 再将 用1表示，但由于 = 只能1nn1nS求出数列的第二项及以后各项，故特别要注意验证 的情形是否满足 =a，若满足，则 是关于 的一个1nSn式子，否则写成分段函数的形式 【解】专心 爱心 用心 2听课随笔【追踪训练一】1已知 an+1=an+3，则数列 an是（ ）A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列2已知数列 an满足 a10，且 an+1= an,21则数列 an是 （ ）A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列3数列 1，3，6，10，15，的递推公式是（ ）A.*,1NnanB. 2,1n
4、C.*,),(1nanD. ,1Nn4设凸 n 边形的对角线条数为 f(n),则f(3)=_;f(n+1)=_用 f(n)表示.【选修延伸】【例 4】已知数列 的通项为a,问:254na(1).数列中有多少项为负数？(2). 为何值时, 有最小值？并求此最n小值分析：数列的通项公式 可254a看成 ，利用二2*()54,()f N次函数的性质解决问题【解】点评:数列的项与项数之间构成特殊的函数关系，用函数的有关知识解决问题时，要考虑定义域为正整数这一约束条件【追踪训练二】1.已知数列 an的首项 a1=1,且an=2an1 +1(n2),则 a5为（ ）A.7 B.15C.30 D.312.数列2 n2+29n+3中最大项的值是（ ）A.107B.108C.108 D.109813.若数列 an满足a1= ,an=1 ,n2， nN*,则 a200321等于（ ）A. B.1 C.2 D.14.已知数列 an的递推公式为nN*,那么数列 an的通121n项公式为_.专心 爱心 用心 3【师生互动】学生质疑教师释疑
