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1、西安电机子校 数学 七年级（上册） 许哲第 1 页 共 3 页 2017-8-257-1-2 展开与折叠（二）我们已经掌握了一些简单的立体图形的展开与折叠，棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，沿棱柱表面不同的棱剪开便可以得到不同的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成；圆锥的表面展开图是有一个圆形和一个扇形组成。这一节在这个基础上将进行更深入的研究，并将和其他有关知识相联系。这是一个长方体，你能很快判断右面三个图中，那一个展开图可以折叠成左面的长方体？重点解读做一做将一个长方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。回答下列问题：1.你能得到哪些平面图形？
2、并与同伴进行交流。2.你能设法得到上面两个平面图形吗？3.下面两个图形经过折叠能否围成一个正方体吗？老师：准备两个正方体的小纸盒和一把剪刀，沿不同的棱柱剪开，然后根据结果，画出平面图形。思路点拨上图下图西安电机子校 数学 七年级（上册） 许哲第 2 页 共 3 页 2017-8-25学生：1.可以得到以下平面图形：2.沿两个相对面的三条棱剪开，在剪开另一个面的一条棱就可以得到图同理可得到图。3.第一个图形经过折叠后能围成一个正方体，而后一个图形经过折叠不能围成一个正方体，因为有两个面折叠后会重合。议一议一个正方体，6个面上分别写着六个连续的整数，而且每两个相对面上的数字 16的和都相等，如图所
3、能看到的数字是16，19和20，问这6个整数的和为多少？老师：因为能看到16，19和20，所以这六个连续的整数必为16、17、18，19，20、21或者15、16、17、18、19、20。若是后者，则由每两个相对的面上的数字之和相等，15对面为20，16对面为19，17对面为18，但由图可知16一定不是19的对面，所以这6位整数只能为 思路点拨正方体的展开一个正方体的表面沿某些棱剪开，可以得到不同的平面图形，而这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体。相关链接一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿7条棱剪开，可以形成11种不同的平面图形。判断一个平面图形经过折叠能否围成一个正方体，以满足折
4、叠后有无重合的面为标准，前提是剪开的棱必须有7 条。要点总结2019西安电机子校 数学 七年级（上册） 许哲第 3 页 共 3 页 2017-8-2516、17、18、19、20、21。从而他们的和是：16+17+18+19+20+21=111。培养空间想象能力，积累数学活动经验至关重要。例按照下面的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，在试一试。老师：按如图的虚线剪开，如已发现展开后的平面图形中不存在圆，即底面不存在。学生：把圆柱的侧面展开得到一个长方形，把一圆锥的侧面展开得到一个扇形。老师：可先有一张长方形的是折叠成圆柱，还可以用一张扇形的纸片折叠成圆锥， 再如图方法剪开，也容易得到结论。要点记忆1.一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到10多种不同的平面图形，这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体，圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形。2.任意一个立体图形的表面沿某些棱剪开，都可得到不同的平面图形，必须提高自己的空间想象能力，结合自己的动手实践，归纳、总结常见规律。课后反思探索规律思路点拨Page 11 （下图）圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆锥的侧面展开图是一个扇形。要点总结
