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1、两角差的余弦公式说课稿 说课人 中山实验中学 郑秀丽两角差的余弦公式说课稿说课人 中山实验中学 郑秀丽我说课的内容是：人教版（A版）高中数学必修4第三章第1节两角差的余弦公式，我将从教材、教学目标、教法学法、教学问题预见、教学过程、教学评价等六个方面展开分析。一、教材分析：1.教材的地位与作用：从内容上本节课出自人教版必修四，第三章第一节，学生已经学习了平面向量和三角函数的知识，进一步学习包含两个角的三角函数式的变换方法，在其基础上使学生探索推导出两角差的余弦公式。并通过简单的运用，初步理解公式的由来，结构，功能及其运用，分一课时完成。两角差的余弦公式是三角恒等变换这一章的基础和出发点，是前面
2、所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材本课所推导的两角差的余弦公式是本章所涉及的所有公式的源头所以，从知识的结构和内容上看都具有承上启下的作用。 2.学情分析 在学习本节课之前，学生已经学习了任意角三角函数的概念、平面向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示，这为他们探究两角差的余弦公式建立了良好的知识基础。从日常教学所反应的学生特点来看，学生对类比和分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正灵活的运用。具有了一定归纳总结的能力，但对于一般结论的原因，还是没能用严格的定义证明；从学生的情感，态度看：高一学生已经厌倦老师的单独说教，希望老师创设便于
3、他们进行观察的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，小组交流，使他们获得施展自己创造才能的空间。3.教材处理遵循教材安排意图，让学生体会由特殊到一般的思维过程，主要采用引导探索的教学方法，引导学生自主探索，合作交流去发现，探求两角差的余弦公式（关键在于如何引导学生通过大胆猜想，类比得出公式）。然后通过有梯度的练习、变式训练、分层作业等巩固公式。4.教学重点、难点重点：通过探索得到两角差的余弦公式，两角差的余弦公式及公式的灵活应用。难点：余弦公式的探索，推导和证明; 探索过程的组织和适当引导。二、目标分析：通过本节课的教学，使学生在参与公式探索
4、、推理、应用的过程中发展逻辑推理能力、体验探究新知的乐趣。由于新课程要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程,要鼓励学生自主探索合作交流，具体有从下几个方面的目标：1知识与技能通过两角差的余弦公式的探究及简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能。并为建立其他和（差）角公式打好基础。理解两角差余弦公式的推导过程；掌握两角差的余弦公式并能用之解决某些简单的问题。2过程与方法通过对公式的推导，让学生体会所蕴含的类比思想和分类讨论的思想；提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生从公式探索中体会认知新事物时从一般到特殊的思想和规律;让学生体会利用联系的观点来分析问题，让学生体会利用联系的观点来分析问题
5、，解决问题，提高学生逻辑推理能力和合作学习能力。3情感态度价值观使学生经历数学知识的发现、创造的过程，体验成功探索新知的乐趣，获得对数学应用价值的认识，激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的兴趣，使学生经历数学知识的发现、创造的过程。三、教法学法分析1.说教法1）.整节课借助多媒体进行辅助教学，但关键的探究过程和推理过程要借助黑板在当公式中两个角都是锐角时得到两角和的余弦公式后，设计多媒体软件取任意角进行验证2）.课标要求我们要尽量的把课堂还给学生，让学生小组合作，在得到新知的同时又能培养他们的合作，分析和探索能力。我们主要采用引导探索的教学方法，引导学生自主探索，合作交流去发现，
6、探求两角差的余弦公式。3）.通过有梯度的练习、变式训练、分层作业，让学生对知识掌握逐步提高。2.说学法1）.在学生自主探究过程中，教师要从某些角度引导学生去发现公式，应该给出一些证明方法的提示性问题，引导学生去推导公式。2）.让学生体会公式探究的一般步骤：特殊猜想证明，体会类比的思想；分类讨论的思想在数学中的运用。四、教学过程中可能问题预见及处理1两角差的余弦公式的猜想与发现是一个难点让学生用特殊值验证而发现问题。2用向量法证明两角差的余弦公式多数学生也难以想到教师需要在引导学生仔细观察的构成要素和结构特征的基础上，联想到单位圆上点的坐标特点和向量的数量积公式，努力使数学思维显得自然、合理。3
7、用向量方法证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨的错误，教学时需要引导学生明白两角差与相应向量的夹角关系。五、教学过程分析数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下几个教学环节：1. 创设情境，导入新课我们在前面所学三角函数值时就知道，而 ，大家猜想一下， 等于多少呢？（学生猜测答案）设计意图：让学生体验如何用反例进行反驳，同时搞清错误的原因，避免以后犯类似的错误2.探索公式，建构新知（学生拿出小纸片，小组合作，在圆上做出角q=a-b）设计意图：在探究公式的过程中，教材不要求学生做到一步到位。首先对角选择较为特殊的范围来进行探究，能让学生从整体上感知本节课所要探究的途径与目
8、的，让大部分学生都参与到探究中来，避免部分学生一开始就感觉到困难，提不起向下探究的兴趣。）探究一 如何用角、的正弦、余弦值来表示cos（）探究二 运用三角函数定义探究cos（）的表达式归纳：我们发现，通过割补法很难得出两角差的余弦值，那现在应该如何考虑？引导探究：研究三角函数问题，我们常用的一种方法就是利用单位圆，在单位圆中，角的正弦值、余弦值可用正弦线、余弦线来表示探究三 能否利用向量的方法探究cos（）的公式.引导学生讨论最简单的情况：为锐角，且，作出单位圆后，提出问题让学生思考：怎样作出角、？怎样作出角的余弦线？角、的正弦值、余弦值如何在图中表示出来？这些线段与角、的正弦线余弦线有何关系
9、？合作、交流、讨论，教师引导学生得出结论3.认识公式，深化理解提问：.细心观察公式的结构，它有哪些特征？.公式中，的角的取值范围如何？学生观察与思考得出：公式中两边的符号正好相反（一负一正）；公式右边同名三角函数乘积的和；公式中、是任意的；公式的逆用也要注意。4. 例题讲解，巩固应用例1利用余弦公式计算的值. 例3 公式逆用 求的值5.回顾提高例4 a，b都是锐角 ，求的值。6.变式演练，深化认识7.课堂小结，作业布置小结1）.公式探究的一般步骤：特殊猜想证明2）.在运用两角差的余弦公式时应注意：根据角的范围，确定两角正、余弦值的正、负适当逆用公式，可达到化简计算的目的灵活选取两角的形式，活用
10、公式【设计意图】通过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构.作业布置习题3.1 A组2、3、4、5 (第2题选做)【设计意图】作业设计是为使学生进一步掌握和巩固本节课的重点内容，选做题的设计是为了培养学生的创新思维能力同时充分体现分类讨论的思想。六、教学评价分析1.本节课采用“创设情境-提出问题-探索尝试-启发引导-解决问题”的过程来实现教学目标。有利于知识产生、发展、解决这一认知过程的完整体现。2. 在得到两角差的余弦公式后，使学生进一步体会代数思想的深刻性。通过对公式的认识，例题的讲解，变式的强化训练，可以加深学生对公式特征的印象，及灵活应用公式解题的能力。3. 在教学手段上使用多媒体技术，使重点得到突出，抽象变得直观，有效增加课堂容量，激发学生的学习兴趣，提高教学效率。4.面对不同程度的教学对象，在教学时间上和作业的布置中，突出了学生学习的个体差异现实，但也要视教学对象的接受程度进行灵活的删减。敬请各位专家批评指正！6
