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1、1 华师版八年级上册知识点总结 第十一章：数的开方 第十二章：整式的乘除 知识点内容备注 幂 的 运 算 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指 数相加? ? ? ?= ?+? 逆用：? ?+? = ? ? ? ? 例：? ?+? =? ? 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相 乘 (? ?)?= ? 逆用： ? ?= (?)?= (? ) ? 例：? ?= (? ) ? = (? ?)? 积的乘法 积的乘方， 把积的每一个因式 分别相乘， 再把所得的幂相乘 (?) ? =? ? ? ? (?) ? =? ? ? ? ? ? 逆用： ? ? ? ?= (?)? 例 （ ? ? ） ? （ ?
2、 ? ） ? = （ ? ? ? ? ） ? =1 同底数幂的除法 同底数幂相处，底数不变，指 数相减 ? ? ? ?= ?-? 逆用 ：? ?-? = ? ? ? ? 例：若 ? ? = ?, ? ? =2,则? ?-? 的 值是 ? 整 式 的 乘 法 单项式与单项式相 乘 单项式与单项式相乘，只要将 它们的系数、 相同的字母的幂 分别相乘， 对于只在一个单项 式中出现的字母，连同它的指 数一起作为积的一个因式 例： ? ? ? ? ? =3 (-2)(? ? x)(y? ? ) =-? ? ? ? 单项式与多项式相 乘 单项式与多项式相乘，将单项 式分别乘以多项式的每一项， 再将所得的积
3、相加 例： (- 2? ? ） (? ?- ?) =(- 2? ? ） ? ? +(- 2? ? ） (-? ) =- 6? ? +10? ? ? 知识点内容备注 平方根 概念 :如果一个数的平方等于a， 那 么这个数叫做a 的平方根 算术平方根： 正数 a 的正的平方根 记作： a 性质： 正数有两个平方根，它们互 为相反数， 0 的平方根是0，负数 没有平方根 考点： ? （a 的取值范围a ? ） ? (? 的取值范围 ? ) ? ? (a 的取值范围为任意实 数 ) ? ? = ?= ? (? ?) -? (? 0) 例：（ - ? ） ? =- （-?）=5 ? ? ? =a(a 为
4、任意实数 ) 例： ? ? ? =2, （ - ? ） ? ? =2 立方根 概念：如果一个数的立方等于a, 那么这个数叫做a 的立方根 性质：任何实数的立方根只有一 个，正数的立方根是正数，负数的 立方根是负数，0 的立方根是0 实数 1.包括有理数和无理数 2.实数与数轴上的点一一对应 常见的无理数（无限不循环小数） 有： 开方开不尽的数，如 ? ， ? ? 等 考点： 判断下列的数哪些是无 理数？ 有理数：分数和整数的统称 如： 22 7 ，0. 28, 0 都是有理数 2 多项式与多项式 多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项分别乘以 另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加 例
5、： （X+2） （X3） =? ?- ? + ? - ? =? ?- ?- ? 整 式 的 除 法 单项式除于单项式 单项式相除，把系数、同底数 幂分别相除作为商的因式，对 于只在被除式中出现的字母， 则连同它的指数一起作为商 的一个因式 例： 24? ? ? ? =（24? ） （ ? ? ） （? ） =8? ? 多项式除于单项式 多项式除于单项式，先用这个 多项式的每一项除于这个单 项式，再把所得的商相加 例: (9? ?- ? ?+ ? )(3x) =9? ? - ? + ? ?=3? ?- ? + ? 乘 法 公 式 平方差公式两数和与这两数差的积，等于 这两数的平方差 例： (a+
6、b)(a-b)=? ?- ? 逆用： ? ?- ? =(a+b)(a-b) 两数和的平方公式两数和的平方， 等于这两数的 平方和加上它们的积的2 倍 例： (?+ ?) ?= ?+ ? + ? ? 逆用 ? ?+ ? + ? ?= (?+ ?)? 两数差的平方公式两数差的平方， 等于这两数的 平方和减去它们的积的2 倍 例： (?- ?) ?= ?- ? + ? ? 逆用 ? ?- ? + ? ?= (?- ?)? 因式分解 定义： 把一个多项式化为几个 整式的积的形式，叫做多项式 的因式分解 因式分解的方法： 提公因式法 运用乘法公式法 ? ?- ? =(a+b)(a-b) ? ?+ ? +
7、 ? ? = (?+ ?) ? ? ?- ? + ? ? = (?- ?) ? 常考点： 两 种因 式分 解法 一起运用 （先提公因式，然后再运用公 式法） 例： ? ?+ ? + ? ? = ? (? ?+ ? + ? ? )=?(? + ?) ? “ 1”常常要变成“12” 例： (?) ?- ? = (?)?- ? = (? + ? )（? -? ） 第十三章：全等三角形 知识点内容备注 全等三角形 性质：全等三角形的对应边和对应角相等 三角形全等的判定： 1. （边边边） S.S.S. ：如果两个三角形的三条 边都对应地相等，那么这两个三角形全等。 2.（边、角、边） S.A.S. ：
8、如果两个三角形的其 中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都 对应地相等，那么这两个三角形全等。 3.（角、边、角） A.S.A.：如果两个三角形的其 中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都 对应地相等的话，那么这两个三角形全等。 4.（角、角、边） A.A.S.：如果两个三角形的其 中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对 应的边对应相等，那么这两个三角形全等。 5.（斜边、直角边）H.L.：如果两个直角三角 形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么 常考点： 公共边 公共角 两直线平行 （两直线平行， 同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补） 对顶角（对顶角相等） 需要注意： 判定两直角
9、三角形全等： 五个判定都可用，特殊：斜 边直角边 这两个三角形全等。 3 等 腰 三 角 形 性 质 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两底角相等 等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线， 底边上的中线，底边上的高重合） 等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴 等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰 上的中线相等，两条腰上的高相等） 考点： 若 ?,? = ?,则说明 ?是等腰三角形 等腰三角形“三线合一” 1.若? = ? AD? 则 BD=BC, BAD= CAD 2.自己补充完整 判 定 定义法： 在同一三角形中，有两条边相等的 三角形是等腰三角形。 判定定理： 在同一三角形中，有两个角相
10、等 的三角形是等腰三角形（简称： 等角对等边） 。 线 段 的 垂 直 平分线 性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等 已知：若 EF ? ,垂足为点 C,AC=BC, 点 D 是直 线 EF上任意一点 结论： DA=DB 考点： 若直线EF是线 段 AB的垂直平 分线， 则： DA=DB ? 是 等 腰三角形， 因此 具 有 等腰 三 角 形的一切性质 性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的 点在线段的垂直平分线上 已知： DA=DB 结论：点D 在线段 AB的垂直平分线上 角平分线 性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相 等 已知： OP 平分 AOB ，且 PD?
11、 ，PE ? ， 结论： PE=PD 性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相 等的点在角的平分线上 已知： PD? ，PE? 且 PE=PD 结论： OP 平分 AOB 互 逆 命 题 与 互逆定理 第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么 这两个命题叫做互逆命题 考点：判断一个命题或定理 的逆命题为真为假 尺规作图 五个基本的作图方法： 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角作已知角的平分线 过一点作已知线段的垂线 作已知线段的垂直平分线 考点：综合考察，例如用尺 规作图画直角三角形，等腰 三角形等等 等边三角形 性质： 是特殊的等腰三角形，因此具有等腰 三角形的一切性质。（等腰三角形
12、包括等边三 角形，等腰大于等边） 等边三角形的三条边相等 等边三角形的三个角相等，都为60o。 判定： 定义：三条边都相 等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形 是等边三角形 有一个角等于60o的等腰 三角形是等边三角形 D BC A C E A F B D D E B O A P 4 第十四章：勾股定理 知识点内容备注 勾股定理 直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方 ? 2 + ? 2 = ? 2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c 有关系 ? 2 + ? 2 = ? 2 ，那么这 个三角形是直角三角形，且边 c 所对的角为直角 反证法 步骤： 假设结论的反面是正确的
13、 然后得出推理或定理与已 知条件相矛盾 从而说明假设不成立，原结 论正确 拓展 : 如果三角形的三边长a、b、 c 有关系 ? ?+ ? ， 那么 这个三角形不是直角三角 形，且边c 所对的角为直角 勾股定理的应用 （把实际问题转化为数学问题） 常见的勾股数：3、4、5 或 5、 12、13 或 6、8、10、 路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体的面积 航行问题已知直角三角形的两条边，求第三条边 第十五章：数据的收集与处理 知识点内容备注 频数、频率、总次数 频数：每个对象出现的次数 频率：每个对象出现的次数与总 次数的比值（或者百分比） 公式： 频率 = 频数 总次数 , 总次数 =
14、频数 频率 频率 = 频数 总次数 ? 频数 =总次数 频率 考点拓展： 频数之和等于总次数 频率之和为1 频 率P取 值 范 围 （0? P? 1） 频率可以表示为小数， 分数，或者百分数（必须统 一） 弄清频数、频率、总次数 三者之间的关系，只其二必 可算出第三个 数 据 的 表 示 扇形统计图考查各部分占总体大小的百分比各部分的百分比之和等 于?或者等于1 各部分的百分比不等于 1，不能用扇形统计图表示 条形统计图考查各部分具体数据各部分的具体数据为频数 折线统计图考查总体的变化趋势常运用于股市与气温的统计 综合考查 扇形统计图与条形统计图一起考，条形统计图的具体数据为 频数，扇形统计图的百分比为频率，从而可以根据公式计算出 总次数 根据统计表，会制作条形统计图（单位值，间隔值要相等） 根据统计表，会制作扇形统计图（计算百分比和百分数） 扇形圆心角的度数=百分比 ? ? 扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比 b c a 5
