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1、 三角函数的基本性质及解题思路1. 掌握常用公式的变换。2. 明确一般三角函数化简求值的思路。第 一 部 分 三 角 函 数 公 式 1、 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 ： cos( + )=cos cos -sin sin cos( - )=cos cos +sin sin sin( )=sin cos cos sin tan( + )=(tan +tan )/(1-tan tan ) tan( - )=(tan -tan )/(1+tan tan2、 倍 角 公 式 ： sin(2 )=2sin cos =2/(tan +cot ) cos(2 )=(cos )2-(sin )2
2、=2(cos )2-1=1-2(sin )2 tan(2 )=2tan /(1-tan2 ) cot(2 )=(cot2 -1)/(2cot )3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： sisisisin2sico令 2222coconcon1sitat +stan s1 cointanta1令 4、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： 222222sicos1,tansec,1otcs（2）倒数关系：sin csc =1,cos sec =1,tan cot =1,（3）商数关系： inota,ti第二部分：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路：一角二名三结构首先观察
3、角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦” ；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如 ， ，()()2()()， ， 等） 。2()()222如：1、已知 ， ，那么 的值是_/tan()51tan()4tan()4322、 ，且 ， ，求029cos23si/cos()4973、已知 为锐角， ， ，则 与 的函数关,sin,csxycos()5yx系为_/ 23431(1)55y(2)三角函数名互化(切割化弦)，如1、求
4、值 /1sin0(tan0)2、已知 ，求 的值/co21,(23tan(2)18(3)公式变形使用（ 。如tatt1t1、A、B 为锐角，且满足 ，则 _/naABcos()AB22、 ， ， ， _三角形C3tatn34sic/等边(4)三角函数次数的降升(降幂公式： ， 与升21oscs21cosin幂公式： ， )。如21coss1oin1、若 ，化简 为_/3(,)2ssi22、 递增区间553fx)sincxsx3(R)51k,(kZ)(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如1、 /tancosi)sintacosin2、求证： ；21tansi13、化简： /42c
5、os2tan()i()xx1cos2x(6)常值变换主要指“1”的变换（ 22sin22setantcotxx等） 。tansi42如已知 ，求 （答： ）t22sinico335(7)正余弦“三兄妹 ”的内存联系“知一求二” 。如i sixx、1、若 ，则 _sincoxt（答： )，特别提醒：这里 ；21t 2,t2、若 ，求 的值。 /1(0,)sictan4733、已知 ，试用 表示 的值/2in1tak()42ksincok（8） 、辅助角公式中辅助角的确定： (其中 角2sincossiaxbabx所在的象限由 a, b 的符号确定， 角的值由 确定 )在求最值、化简时起着重要作t
6、用。如（1）若方程 有实数解，则 的取值范围是_. sin3cosxc/2,2（2）当函数 取得最大值时， 的值是_/2yinxtanx32（3）如果 是奇函数，则 = /2si2cs()fxt专题辅导二三角函数的图像性质及解题思路课时：10 课时学习目标：1 会求三角函数的定义域2 会求三角函数的值域3 会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法。如 与 的周期是 . xysincos4 会判断三角函数奇偶性5 会求三角函数单调区间6 对 函数的要求sin()0,)yAx（1）五点法作简图（2）会写 变为 的步骤isin()0,)yAx（3）会求 的解析式sn()yx（4）知道 ， 的简单
7、性质cota()yx7 知道三角函数图像的对称中心，对称轴8 能解决以三角函数为模型的应用问题（一） 、知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数 和余弦函数 图象的作图方法：sinyxcosyx五点法：先取横坐标分别为 0， 的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，3,2就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx y=tanx322-32 - -2 oyx2、正弦函数 、余弦函数 的性质：sin()yxRcs
8、()yxR（1）定义域：都是 R。（2）值域：都是 ，对 ，当 时， 取最大值 1；1,in2kZy当 时， 取最小值1；对 ，当 时， 取3xkZycosyx2k最大值 1，当 时， 取最小值1。 如k（1）若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 _， sin(3)6abx231ab或 ） ；,21（2）函数 （ ）的值域是_/ 1, 2xxfcossi)(,（3）若 ，则 的最大值和最小值分别是6yin_、_/7，5（4）函数 的最小值是_，此时2()2csi()3sifxxxicosx_x（答：2； ） ；()12kZ（5）己知 ，求 的变化范围/21cosincosint 0,（6） ，
9、求 的最值/ ，ss222inymaxy）miny特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？ 3、正弦、余弦、正切函数的图像和性质定义域 R R值域 1,1,R周期性 22奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数Zkx,21|且ytanxycosxysin4、周期性： ， 的最小正周期都是 2 ；sinyxcosx 和 的最小正周期都是 。()()fA(cos()fAx2|T如(1)若 ，则 _/1/23sin)(xf(1)2(3)(203)fff(2) 函数 的最小正周期为_/4cosicox4sin(3) 设函数 ，若对任意 都有 成立，)5(2)(f R)()(21x
10、fxf则 的最小值为_/2|21x5、奇偶性与对称性：(1)正弦函数 是奇函数，对称中心是 ，对称轴是直线sin()yxR,0kZ；2xkZ(2)余弦函数 是偶函数，对称中心是 ，对称轴是cos()yx ,2kk直线 ；（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 轴的直xk x线，对称中心为图象与 轴的交点） 。如（1）函数 的奇偶性是_、52ysinx（答：偶函数） ；（2）已知函数 为常数） ，且 ，则31f()absin(a,b57f()_5f()（答：5） ；（3）函数 的图象的对称中心和对称轴分别是)co(ics2xxy_、_（答： 、 ） ；128k(,)(Z28kx(Z
11、)单调性2,k上为增函数； 23,k上为减函数（）Zk,1k；上为增函数1,k上为减函数（ ）Z上为增函数（ ）k2, Zk（4）已知 为偶函数，求 的值。3f(x)sin()cos(x)（答： ）6k(Z)6、单调性：上单调递增，在sin2,2yxkkZ在单调递减；3,在 上单调递减，在 上单调cosyx2,kkZ2,2kkZ递增。特别提醒，别忘了 ！7、 三角形中的有关公式： (1)内角和定理：三角形三角和为 ，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角
12、 任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理： (R 为三角形外接圆的半径).2sinisinabcABC注意：正弦定理的一些变式： ；isniABC；sin,i,i2R,2sin,siabRBC； 已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(3)余弦定理： 等，常选用余弦定理鉴2222cos,caabAb定三角形的形状.(4)面积公式： （其中 为三角形内切圆半径）11in()aShCrr.如 中，若 ，判断 的形状（答：直ABCB222sicssin ABC角三角形） 。特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意 这个特殊性：；（2）求解三角形中
13、含有边角混合,si()si,nosA关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。如（1） 中，A、B 的对边分别是 ，且 ，那么满足条C ab、=60 4,a,b件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定（答：C） ；（2）在 中，AB 是 成立的_条件sini（答：充要） ；（3）在 中， ，则 _12(ta)(t)2logsin（答： ） ；12(4)在 中， 分别是角 A、B、C 所对的边，若ABCa,bc(abc)(sinAB，则 _3sin)si（答： ） ；60（5）在 中，若其面积 ，则 =_2243abcS（答： ） ；3（6）在 中， ，这个三角形的面积为 ，则 外接圆的直ABC60 1, 3ABC径是_（答： ） ；293（7）在ABC 中，a、b、c 是角 A、B、C 的对边，= ， 的最大值为213,cos,saA则 2bc（答： ） ；1932;（8）在ABC 中 AB=1，BC=2，则角 C 的取值范
