《人教版新高二数学暑假第13讲《双曲线的定义和标准方程》学生版讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版新高二数学暑假第13讲《双曲线的定义和标准方程》学生版讲义（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第13讲 双曲线的定义和标准方程1双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a、c为常数且a0，c0.(1)当2a|F1F2|时，P点不存在2标准方程(1)中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为1(a0，b0)；(2)中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为1(a0，b0)3双曲线的性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRya或ya，xR对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点
2、顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)a，b，c的关系c2a2b2实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长题型一双曲线定义例1 (1)（2019辽宁高二月考）已知，则动点的轨迹是（）A一条射线B双曲线右支C双曲线D双曲线左支(2)（2020东北育才学校高二月考（理）已知左、右焦点分别为的双曲线上一点，且，则（）A1或33B1C33D1或11例2 (1)若F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在该双曲线上，且是等腰三
3、角形，则的周长为（ ）ABCD或(2)（2018河南高二月考（理）、的双曲线的两焦点，在双曲线上，则的面积是（ ）A11BCD玩转跟踪 1（2019吉林长春市实验中学高二月考（文）已知双曲线上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离是_.2（2019阜阳市第三中学高二月考（文）已知点、分别是双曲线的左、右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的周长是_3（2019浙江高二期末）设F1,F2是双曲线x25-y24=1的两个焦点，P是该双曲线上一点，且PF1:PF2=2:1，则PF1F2的面积等于_4（2019湖北高二期中）已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足F1PF2=60，则F
4、1PF2的面积为_题型二双曲线的标准方程例3（2019吴起高级中学高二期末（理）在下列条件下求双曲线标准方程（1）经过两点；（2），经过点，焦点在轴上.(3)过点(3，)，离心率e；(4)中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，)玩转跟踪 1.（2019宁夏育才中学高二期末（文）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，根据下列条件分别求双曲线的标准方程. （1）渐近线方程为，且过点；（2）与双曲线的离心率相同，与共焦点.（3）求与双曲线x22-y2=1有公共焦点，且过点2,2的双曲线标准方程(4)已知焦点，双曲线上的一点到，的距离差的绝对值等于8；(5)已知双曲
5、线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点题型三 根据双曲线求参数例4(1)（2019河北石家庄二中高二月考）已知双曲线的焦点在轴上，若焦距为，则a=（ ）ABCD(2)（2019福建省南安市侨光中学高三月考（文）方程表示双曲线的充要条件是( )ABCD玩转跟踪1（2019河北高考模拟（理）若方程x2m-2+y26-m=1表示双曲线，则m的取值范围是（）A.m6B.2m6C.m-2D.-6m0,b0)的右焦点，点M在C的右支上，坐标原点为O，若|FM|=2|OF|，且OFM=120，则C的离心率为（ ）A.32B.5-12C.2D.3+12玩转练习一、单选题1（2019浙江省
6、高三期中）双曲线的焦点坐标为（ ）ABCD2（2020安徽省高三三模（文）已知双曲线的离心率为2，则实数的值为( )A4B8C12D163（2019重庆巴蜀中学高二期中（理）下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）ABCD4（2020安徽省高三三模（理）已知双曲线离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为( )ABCD5（2019安徽省高二期末（理）已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离为（ ）A1BC2D二、多选题6（2020山东省胶州市第一中学高三一模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，则能使双曲线C的方程为的是( )A离心率为B双曲线过点C渐近线方程为D实轴长为47（2020湖南
7、省衡阳市一中高二期末）已知双曲线，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若 ，则有（ ）A渐近线方程为BCD渐近线方程为三、填空题8（2018民勤县第一中学高二期末（文）双曲线的渐近线方程为 9（2020天水市第一中学高二月考（文）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_10（2020天水市第一中学高二月考）已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为_.四、解答题11（2020定远县育才学校高二月考（文）双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求双曲线的离心率及渐近线方程.12（2020陕西省西安市远东一中高二期末（理）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知双曲线E过点，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程.
