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1、课 题： 平面向量的数量积（1）授课人：李永雄 知识目标：1理解平面向量的数量积的物理背景及含义；2理解平面向量数量积的重要性质及运算律；3初步掌握平面向量的数量积的应用；能力目标：1.培养学生从抽象公式中进行数学探究的能力； 2.培养学生不同学科间知识整合及类比能力; 3.培养学生归纳、猜想能力；德育目标：培养学生的独立探究精神及合作精神；严谨的学习习惯等；教学重点：平面向量数量积概念及应用教学难点：理解平面向量数量积的定义及运算律；平面向量数量积的应用授课类型：新授课教学过程设计一、新课引入问题1:F260FS如图小车在光滑的水平面上受到一个与水平面成60度的拉力F的作用，并使小车在水平方
2、向上发生位移为3米，F的大小为10牛顿，求这个力F所作的功？解：W（+）SF1 = +=|F|S|cos 103cos60 15(J)启示：两个向量相乘可以是数量，这个值为两个向量的数量积。 请同学们仿照功的公式写出向量与的数量积：ab = |a|b|cosq二、概念教学1复习两个非零向量的夹角已知非零向量与，作，则（）叫与的夹角注意在找两向量的夹角时，两向量必须是同起点的范围0q180给出几个简单的图让学生判断向量的夹角：2. 讲解平面向量数量积（内积）的定义已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|a|b|cosq叫与的数量积，记作ab，即有ab = |a|b|cosq，（）并规定0与任何
3、向量的数量积为0两个向量的数量积称为内积，写成ab；今后要学到两个向量的外积ab，而ab是两个向量的数量的积，书写时要严格区分符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.3探究数量积的有关性质 请同学们完成以下表格：（对角q进行探讨）q与关系0同向180反向90垂直（0，90）（90，180）师生共同探讨得出以下结论： 三、例题讲练例一: 已知|=5. |=4. 与的夹角为120,求，（）2 解 练习：已知在ABC中，a=8，b=7，C=，求问题2：向量数量积运算到底有哪些运算律？观察：可得观察：猜得：观察：FS（ F1F2）SF1S+F2S猜得：（运算律留待课后学生试用不同方法自行探究）例二判断正误，并简要说明理由 ； 00； 对任意向量，都有若，则 例三.已知|=6. |4，当与的夹角是60时，求，让学生独立完成，当学生在求时遇到困难时，引导学生注意与之间的关系：解： = =-72= = =76=例四：已知|=3,| |=4,且与不共线，k为何值时，向量+k与-k互相垂直？分析：+k与-k垂直，即证（+k）（-k）=0解：若向量+k与-k互相垂直 则（+k）（-k）=0 四、小结=|当、为非零向量时，=0五、作业（P108习题2.4第1、2、3题） 欢迎各位老师批评、指正！谢谢！ 5
