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1、第一节数列的概念与简单表示法,第一节数列的概念与简单表示法,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1数列的定义 数列是按_排成的一列数，从函数观点看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，f(n)，.通常用an代替f(n)于是数列的一般形式为a1，a2，an，简记为_,一定次序,an,2数列的通项公式 一个数列an的第n项an与_之间的_，如果可以用一个公式_来表示，我们把这个公式_叫做这个数列的通项公式,项数,函数关系,anf(n),anf(n),3数列的表示方法 数列的
2、表示方法有_、_、_ 4数列的分类,列举法,公式法,图象法,1(2011年扬州质检)下列说法不正确的是_ 数列可以用图象来表示 数列的通项公式不惟一 数列中的项不能相等 数列可以用一群孤立的点表示 答案：,答案：9 4已知数列an前n项和Snn22n2，nN*，则a3_. 答案：3,考点探究挑战高考,如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an_.,【名师点评】由数列的前几项写出其通
3、项公式应先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳出公式，再取n的特殊值进行检验，如果有误差再做调整,【名师点评】已知an的前n项和Sn，求an时应注意以下三点： 应重视分类讨论的应用，分n1和n2两种情况讨论；特别注意用anSnSn1时需n2.,由SnSn1an推得的an，若当n1时，a1也适合“an式”，则需统一“合写” 由SnSn1an推得的an，若当n1时，a1不适合“an式”，则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，,变式训练 已知下面各数列an的前n项和Sn的公式，求an的通项公式 (1)Sn2n23n；(2)Sn3n
4、2；(3)Sn3an2.,解：(1)a1S11，当n2时， anSnSn1 (2n23n)2(n1)23(n1)4n5. 由于a1也适合此式，因此an4n5(nN*) (2)a1S11，当n2时， anSnSn1(3n2)(3n12)23n1.,数列看作特殊的函数，一些函数的性质在数列中依然出现，如单调性、最值等问题，但数列有自己的特点，因此，在知识与方法上有独特的要求和处理方法,【名师点评】(1)数列是一类特殊的函数，解题时注意函数与方程思想的应用，以及转化思想也是解题的常用方法 (2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调
5、性时常用作差法，作商法，结合函数图象等方法,方法技巧,1根据数列的通项公式判定数列的单调性 (1)已知anf(n)，若f(n)的单调性可以确定，则an的单调性可以确定 (2)比较法 作差比较法,(3)已知递推关系求通项 这类问题要求不高，主要掌握由a1和递推关系先求出前几项，再归纳、猜想an的方法，以及“化归法”、“累加法”等常见的解题规律有： anan1f(n)满足一定规律时，可有 an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1.,失误防范,考向瞭望把脉高考,在近几年的江苏高考中，本部分主要考查数列的项、项数、求通项公式、an与Sn的关系，结合等差数列、等比数列等求通项公式，或把数列看作
6、是一种特殊的函数，结合函数的性质研究数列的性质，如考查数列的最大项、通项或前n项和的最值问题 预测在2012年的江苏高考中，Sn与an的关系的考查仍会是热点，重点考查运算及推理能力,(2009年高考江苏卷)设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.,【答案】9 【名师点评】本题主要考查了数列相关知识及综合分析问题、解决问题的能力，解题关键是an的公比q1.,1在数列an中，a11，a25，an2an1an(nN*)，则a2011_. 解析：a11，a25，a3a2a14，a4a3a2451，a5a4a3145，a6a5a45(1)4，a7a6a54(5)1，a8a7a65，可知数列an为周期数列，T6，a2011a11. 答案：1,4已知数列an满足a11，an1an2n，则a10等于_ 解析：an1an2n， a2a121， a3a222， a10a929， 累加可得a10a1212229，a1021011023. 答案：1023,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
