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1、高考数学第一轮复习系列讲座,人教版高中数学 (第3讲)含绝对值的不等式 及一元二次不等式,一、高考要求,如果 c 是正数，那么,题型1:,如果 c 是正数，那么,题型2:,二、知识点归纳,题型3:,形如n| ax + b | m (mn0)不等式,等价于不等式组,题型4:,含有多个绝对值的不等式的解法,零点分段法,二、知识点归纳,记忆口诀：大于0取两边，小于0取中间.(a0且0),解一元二次不等式的步骤： 把二次项系数化为正数； 解对应的一元二次方程； 根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象； 得出不等式的解集,二、知识点归纳,例1 解不等式 3|3-2x|5 .,三、题型讲解,例1 解不
2、等式 3|3-2x|5 .,三、题型讲解,例1 解不等式 3|3-2x|5 .,三、题型讲解,例2 解不等式|x +1| + |3x| 2 + x.,解：,三、题型讲解,三、题型讲解,解：,由题意可知，,x2 ax 6a2 0,例4 解关于x下列不等式：,解：原不等式可化为：,(x 3a)(x +2a) 0,当a=0时，x2 0,无解；,当a0时， 3a -2a，则有-2ax3a；,当a0时， 3a -2a，则有3ax-2a.,综上，,当a=0时，原不等式的解集为空集；,当a0时，原不等式的解集为x|-2ax3a；,当a0时，原不等式的解集为x|3ax-2a.,三、题型讲解,例5 分别求使方程
3、x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：,(1)两根都大于0;,(2)一个根大于0,另一个根小于0;,(3)两根都小于1;,解：令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交,则m2-4(-m+3)(m+6)(m-2)0,得m-6或m2.,三、题型讲解,例5 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：,(1)两根都大于0;,解： (1) 两根都大于0, 2 m3.,三、题型讲解,例5 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：,(2)一个根大于0,另一个根小于0;,解： (2) 一个根大于0,另一个根小于0;, m3.,三、题型讲解
4、,例5 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：,(3)两根都小于1;,解： (3) 两根都小于1, m -6.,三、题型讲解,1. 解不等式2|2x5|7.,解：原不等式等价于,x|1x ,原不等式的解集为：,22x57，或- 7 2x5-2,或,四、自练,2. 解不等式|x3|x1|1,解：使两个绝对值分别为零的x的值依次为 x3、x1，将其在数轴上标出，将实数分为三个区间依次考虑，原不等式可以转化为下列不等式组.,四、自练,解：,由题意可知，,四、自练,解：,四、自练,五、小结,1.含绝对值不等式的解法：解含绝对值不等式，既要明确不等式的基本性质，又要根据绝对值的代数及几何意义，去掉绝对值符号，将其转化为一般的不等式（组）来解. 2.一元二次不等式的解法：将一元二次不等式与相应的一元二次方程和二次函数结合起来，主要是根据二次函数的图像来解二次方程. 如果不等式的系数含有字母，则应该根据情况予以讨论，如开口方向，两根的大小等等，这是数学中的分类讨论思想.,本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！,再见！,
