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1、解题要点,一、能的转化和守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一。电磁感应的本质是不同形式的能量的转化过程。电磁感应中产生了多少电能，就一定有多少其他形式的能量发生了转化。用能量守恒的观点处理电磁感应问题，首先要确定好研究对象的始末状态，弄清过程中一共有哪几种能量参与了转化，哪种增加能量了，哪种能量减少了；然后根据能量守恒建立方程。方程可以采用 的形式，也可以采用 的形式。这种方法避开了复杂过程的细节分析，往往使解题简便、快速。,二、各种形式能的互相转化是通过做功实现的。电磁感应的过程是通过非静电力做功，把其他形式的能转化为电能的过程。在涉及功的计算，特别是变力功的计算时，可以用功能关系处理电
2、磁感应问题。这时关键是要分析在所研究的过程中各个力做功的情况，哪些力是恒力，哪些力是变力；哪些力做正功，哪些力做负功。在此基础上，可以从以下几个功能关系建立方程。,1重力做的正功等于重力势能的减少，克服重力做的功等于重力势能的增加。 2安培力做功的绝对值，等于电能转化的量值。安培力做多少功，就有多少电能转化为其它形式能；在动生电动势的情况下，克服安培力做了多少功,就有多少机械能转化为电能。 3合外力的功等于物体动能的变化，即动能定理。 4其他力（除重力与弹力）的功等于物体机械能的变化，即功能原理。,1.（05广东）如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的
3、导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中 （ ） 回路中有感应电动势 两根导体棒所受安培力的方向相同 两根导体棒和弹簧构成的 系统动量守恒，机械能守恒 两根导体棒和弹簧构成的 系统动量守恒，机械能不守恒,AD,2（06上海）如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导
4、轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F此时 （ ） A电阻R1消耗的热功率为Fv3 B电阻R2消耗的热功率为 Fv6 C整个装置因摩擦而消耗 的热功率为mgvcos D整个装置消耗的机械功 率为（Fmgcos ）v,BCD,简析：克服安培力的功率等于整个电路的电功率：。由导体棒与电阻R1、 R2的串并联关系可得R1 、 R2的功率P1P2Fv/6。由于摩擦力 fmgcos，故因摩擦而消耗的热功率为 mgvcos。整个装置消耗的机械功率即除重力外的“其他力”的功率（F+mgcos）v。（“其他力”做功使机械能转化为其他形式的能）,3如图所示,两根
5、光滑的金属导轨,平行放置在倾角为的斜角上,导轨的下端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽路不计。斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上。质量为m,电阻可不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑,并上升h高度,如图所示。在这过程中 （ ） A作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零 B作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于 mgh与电阻R上发出的焦耳热之和 C恒力F与安培力的合力 所作的功等于零 D恒力F与重力的合力所 作的功等于电阻R上发出的焦 耳热,AD,简析：金属棒匀速上滑，合力为零，合力功为零。恒力F与重力的合力跟安培力平衡，克服安培力的功等于恒力与重力功的代数
6、和，等于电阻R产生的电热,4（05天津） 图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属 导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.010-3kg、电阻为1.0的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以 速率v匀速下滑，整个电路消耗 的电功率P为0.27W，重力加速 度取10m/s2，试求金属杆的下滑 速率v和滑动变阻器接入电路部 分的阻值R2。,解答：金属杆的重力做功使重力势能转化为电能 （金属杆克服安培力做功,重力势能转化为电能）由 能量守恒，有： mgv
7、=P,代入数据解得：v=4.5m/s,又 E=BLv,设电阻R1与R2的并联电阻为R并，ab棒的电阻为r， 有： P=IE,5（05江苏）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。 （1）求初始时刻导体棒受到的安培力。 （2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳
8、热Q1分别为多少? （3）导体棒往复运动，最终将 静止于何处?从导体棒开始运动直 到最终静止的过程中，电阻R上产 生的焦耳热Q为多少?,解答：（1）初始时刻棒中感应电动势：E=BLv,棒中感应电流：,作用于棒上的安培力：F=BIL,联立得： , 安培力的方向是水平向左,（2）由功能原理，其他力（安培力）的功等于 机械能的变化：,由能量守恒，电阻R上产生的焦耳热等于系统机 械能的减少：,（3）由能量转化及平衡条件可判断：棒最终静止 于初始位置：,6（07广东） 如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向
9、上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随棒ab与初始位置的距离x变化的情况如图，F0已知。求： （1）棒ab离开磁场右边界时的速度 （2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能 （3） d0满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动,解答：（1）设离开右边界时棒ab速度为v，则有： E=BLv,电路中电流为：,对棒有：,解得：,（2）在ab棒运动的整个过程中，根据动能
10、定理：,由功能关系，回路所消耗的电能等于克服安培力 的功：,解得：,（3）设棒刚进入磁场时的速度为v0，则有：,当 v0=v，即 时，进入磁场后一直 匀速运动。,7（07江苏）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻0.1的正方形线框以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求 （1）线框边刚进入磁 场时受到安培力的大小。 （2）线框从开始进入磁场 到竖直下落的过程中产生的 焦耳热。 （3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。
11、,解答：（1）刚进入磁场时刻棒中感应电动势： E=BLv,棒中感应电流：,作用于棒上的安培力：,（2）设线框开始竖直下落时已经下落了H，此时速度 为v，由能量守恒可得：,线框竖直方向做自由落体运动：,解得：,所以线框能穿过4个完整条形磁场区域,（3）水平方向全过程用动量定理得：,解得：,又：,8（06广东）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆A1和A2，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为
12、r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A2初始位置相距为S。求： （1）回路内感应电流的最大值； （2）整个运动过程中感 应电流最多产生了多少热 量； （3）当杆A2与杆A1的速 度比为1:3时， A2受到的 安培力大小。,解：（1）对小球和杆A1组成的系统，由动量守恒 定律，得： ,又： svt ,由式联立： ,回路内感应电动势的最大值EBLv1 ,回路内感应电流的最大值： ,联立式得回路内感应电流的最大值：,（2）对两棒组成的系统，由动量守恒定律得：,由能量守恒定律，感应电流最多产生热量等于：,（3）由动量守恒定律得：,
13、又： v1 v2 = 31,A2受到的安培力大小,9如图所示，M、N及M、N是两组平行的光滑金属轨道，都水平放置。M、N在M、N的上方，二者如图所示连接。导轨间距分别为d及d/3。空间有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。、是两根质量都是m，长度、电阻都相同的金属棒，分别放在两导轨上，并都与导轨垂直，其中a棒用两条长为l的细线悬挂在支架上，线伸直且棒与导轨接触良好。现将a棒向右拉，使两线伸直且处于水平位置，从静止释放，a摆下与导轨接触后继续向左摆动，至最大高度时用手接住，此时线与竖直方向的夹角为60。 （1）求当a棒离开导轨后， b棒的运动速度大小及方向 （2）若导轨电阻不计，由 电磁辐射而损耗的能量可忽略， 求b棒上生成的焦耳热,解答：(1)由机械能守恒：,得棒刚接触导轨时的速度：,棒刚离开导轨时的速度：,两棒中电流相等，a棒所受安培力是b棒的3倍,对a棒由动量定理：,对b棒由动量定理：,解得棒的速度大小为： , v的方向向左,b棒上生成的焦耳热为：,（2）根据能量守恒定律，电路中通过电阻生热损 失的能量等于系统减少的机械能：,再见,
