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1、,数学,第23课时 相似三角形,第23课时 相似三角形,最新广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲:,图形的相似,了解比例的性质、线段的比、成比例线段,通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割,通过具体实例认识图形的相似,了解相似多边形和相似比,理解“两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例”,了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方,了解两个三角形相似的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似,会用图形的相似解决一些简单的实际问题,第23课时 相似三角形,知识考点对应精练 考点分类一
2、相似三角形的性质,(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例;,(2)相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于边长比,(3)相似三角形的周长之比等于边长比,面积之比等于边长比的平方.,1.如图,ABC中,点D在线段BC上,且ABCDBA,则下列结论一定正确的是( ) AAB2=BCBD BAB2=ACBD CABAD=BDBC DABAD=ADCD,2.如图,在ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DEBC,若ADAB=34,AE=6,则AC= .,3.如图,在RtABC中,ACB=90,A=30,CDAB于点D则BCD与ABC的 周长之比为= .,提示:易证BCD与AB
3、C相似,而周长比等于相似比,相似比等于对应边的比BCD与ABC的相似比= ,且BCD =A=30,所以sinBCD=,A,8,第23课时 相似三角形,6,考点分类二 相似三角形的判定,相似三角形的判定方法有: (1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似; (2)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似; (3)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似; (4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.,第23课时 相似三角形,5.已知ABC如图23-5所示则与A
4、BC相似的是图中的(),提示:AB=AC=6,C=B=75,A=30, ,与ABC相似的是C,C,6.在ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,下列条件中不能判定AEDABC是() AADE=C BAED=B C. D.,提示:A、有条件ADE=C,A=A可利用两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似证明AED和ABC相似; B、有条件AED=B,A=A可利用两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似证明AED和ABC相似; C、根据两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明AED和ABC相似; D、不能证明AED和ABC相似.,D,第23课时 相似三角形,7.如图2
5、3-6,ABCD中,E是AD延长线上一点,BE交AC于点F,交DC于点G,则下列结论中错误的是() AABEDGE BCGBDGE CBCFEAF DACDGCF,提示:四边形ABCD是平行四边形 ABCD EDG=EAB E=E ABEDGE(第一个正确) AEBC EDC=BCG,E=CBG CGBDGE(第二个正确) AEBC E=FBC,EAF=BCF BCFEAF(第三个正确) 第四个无法证得,故选D.,D,8.如图23-7,在正方形网格上,与ABC相似的三角形是() AAFD BAED CFED D不能确定,A,第23课时 相似三角形,考点分类三 相似三角形的应用,相似三角形在测量
6、物理的高度、河的宽度等方面都有着广泛的应用.,9.如图23-8,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC,在AC上取点M,使AM=3MC,作MNAB交BC于N,量得MN=38m,则AB的长为 .,提示:根据CMNCAB, ,AB=4MN=152m.,152m,10.如图23-9是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知ABBD,CDBD,且测得AB=1.4米,BP=2.1米,PD=12米.那么该古城墙CD的高度是 米.,提示:由光学知识反射角等于入射角不难分析得出APB=CPD, 再由AB
7、P=CDP=90得到ABPCDP,得到 , 代入数值求的CD=8.,8,第23课时 相似三角形,真题演练层层推进 基础题,1.(2014佛山)若两个相似多边形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为() A1:4 B1:2 C2:1 D4:1,提示:两个相似多边形面积比为1:4,周长之比为 =1:2,2.(2014天津)如图23-10,在 ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于() A3:2 B3:1 C1:1 D1:2,图23-10,B,D,3.(2014宜昌) 如图23-11,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然
8、后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是() A.AB=24m B.MNAB C.CMNCAB D.CM:MA=1:2,提示:M、N分别是AC,BC的中点,MNAB,MN= AB, AB=2MN=212=24m,CMNCAB, M是AC的中点,CM=MA,CM:MA=1:1, 故描述错误的是D选项,图23-11,D,第23课时 相似三角形,4.(2014雅安) 如图23-12,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,且AE:ED=3:1,CE的延长线与BA的延长线交于点F,则SAFE:S四边形ABCE为() A3:4 B
9、4:3 C7:9 D9:7,图23-12,提示:在平行四边形ABCD中, AEBC,AD=BC, FAEFBC, AE:ED=3:1, , , SAFE:S四边形ABCE=9:7,5.(2014贵阳) 如图23-13,在方格纸中,ABC和EPD的顶点均在格点上,要使ABCEPD,则点P所在的格点为() AP1 BP2 CP3 DP4,提示:BAC=PED, 而 , 时,ABCEPD, DE=4, EP=6, 点P落在P3处,D,图23-13,C,第23课时 相似三角形,提高题,6.(2014永州) 如图23-14,D是ABC的边AC上的一点,连接BD,已知ABD=C,AB=6,AD=4,求线段
10、CD的长。,图23-14,解:在ABD和ACB中,ABD=C,A=A, ABDACB, , AB=6,AD=4, , 则CD=ACAD=94=5,7.(2014岳阳) )如图23-15,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置 (1)求证:BEFCDF; (2)求CF的长,解:(1)证明:如图,在矩形ABCD中,由对称性可得出:DFC=EFB,EBF=FCD=90, BEFCDF; (2)解:由(1)知,BEFCDF ,即 , 解得:CF=169即:CF的长度是169cm,图
11、23-15,第23课时 相似三角形,拔高题,8. (2014陕西)某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,现在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸) 小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图23-16所示,这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;小明站在原地转动180后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米 根据以上
12、测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米?,图23-16,解:由题意得,BAD=BCE, ABD=CBE=90, BADBCE, ,即 , 解得BD=13.6米 答:河宽BD是13.6米,第23课时 相似三角形课时作业,一、选择题,1.如图23-1所示:ABC中,DEBC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为( ) A9 B6 C3 D4,图23-1,提示:由DEBC,易知ADEABC,因此有 ,将AD=5,BD=10,AE=3带入计算得CE=6,B,提示:ABC中,AD、BE是两条中线,DE是ABC的中位线,DEAB,DE= AB. EDCABC,,2.如图23-2,在ABC中,
13、AD,BE是两条中线, 则SEDC:SABC=( ) A12 B23 C13 D14,图23-2,D,3.如图23-3,点D在ABC的边AC上,要判断ADB与ABC相似,添加一个条件,不正确的是( ) AABD=C BADB=ABC C D,图23-3,提示:由ABD=C或ADB=ABC,加上A是公共角,根据两组对应相等的两三角形相似的判定,可得ADBABC;由 ,加上A是公共角,根据两组对应边的比相等,且相应的夹角相等的两三角形相似的判定,可得ADBABC;但 ,相应的夹角不知相等,故不能判定ADB与ABC相似.,C,第23课时 相似三角形课时作业,4.如图23-4,小李打网球时,球恰好打过
14、网,且落在离网4m的位置上,则球拍击球的高度h为() A0.6m B1.2m C1.3m D1.4m,图23-4,提示:ABDE, , ,h=1.4m,5.如图23-5,平行四边形ABCD中,F是CD上一点,BF交AD的延长线于G,则图中的相似三角形对数共有() A8对 B6对 C4对 D2对,提示:四边形ABCD是平行四边形, ADBC,ABCD, BECGEA,ABECEF,GDFGAB,DGFBCF, GABBCF, 还有ABCCDA(是特殊相似), 共有6对,图23-5,C,D,第23课时 相似三角形课时作业,二、填空题,6.如图23-6,1=2,添加一个条件使得ADEACB,添加的条
15、件是 .,图23-6,提示:1=2,1+BAE=2+BAE, 即DAE=CAB当D=C或E=B或 时,ADEACB,7.如图23-7,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米,甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是 米.,图23-7,提示:设乙的影长为AD=x米,由图形可知ADEACB, 可得 , AC=x+1,BC=1.8,DE=1.5, ,解之得:x=5, 所以AC=1+5=6.,8.如图23-8,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,ABCD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则_m,提示:A
16、BCD,PABPCD, 假设CD到AB距离为x,则 , 又AB=2,CD=6, , x=1.8,图23-8,6,1.8,第23课时 相似三角形课时作业,图23-9,9.如图23-9,C=E=90,AC=3,BC=4,AE=2,则AD= .,提示:C=E=90,BAC=DAE, ABCADE, . AC=3,BC=4,AE=2, ,解得 , .,10.如图23-10,在ABC中,点D、E分别在AB、AC上,AED=B,如果AE=2,ADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5,那么AB的长为 ,AED=B,A=A,ADEACB. . ADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5, ABC的面积为9. 又AE=2, ,解得:AB=3.,图23-10,3,第23课时 相似三角形课时作业,三