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1、一元二次方程的应用,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,方程两边都是整式,ax+bx+c=0（a0）,本章知识结构,只含有一个未知数,求知数的最高次数是2,配 方 法,求 根 公式法,直接开平方法,因 式 分解法,二次项系数为1，而一次项系数为偶数,*根与系数的关系 (韦达定理),一元二次方程的应用,根的判别式,例1、当m为何值时，方程,（1）有两个相等实根；,（2）有两个不等实根；,（3）有实根；,（4）无实数根；,（5）只有一个实数根；,（6）有两个实数根。,m-10且=0,m-10且0,0或者m-1=0,0且m-10,m-1=0,0且m-10,根的判别式,练习1：m取什
2、么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,练习2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ： 有两个实数根，求m的值。,说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.,练习3、当m为何值时，关于x 的一元二次方程 有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？,列方程解应用题的解题过程,1. 审：审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。 2. 设：恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。 3. 列：根据题中的等量关系列出方程。 4. 解：解方程得出方程的解。 5. 验：检验看方程的解是否符合题意。
3、6. 答：作答注意单位。,一、变化率的题目 1、增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为，二次增长后的值为 2、降低率问题：若基数为a，平均降低率为x， 则一次降低后的值为，二次降低后的值为,巩固练习 1、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程（ ）,a(1+x),a(1-x),一元二次方程的应用,练习2：2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a后
4、售价为148元，下面所列方程正确的是( ) A.200(1+a)2=148; B.200(1-a)2=148; C.200(1-2a)=148; D.200(1+a2)=148;,B,练习3、某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ） 36（1x）23625 36（12x）25 36（1x）225 36（1x2）25,例2、据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： 求这两年我国公民出
5、境旅游总人数的年平均增长率； 如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？,例3、如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.,二、面积问题,练习、如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 。,（22-x）(17-x)=300,例4、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均
6、每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： 每千克核桃应降价多少元？ 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？,三、商品价格问题,例5、某地绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有
7、6千克的香菇损坏不能出售 （1）若存放 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 元，试写出 与 之间的函数关系式,（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？,作业、把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。 （1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。 要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ 折成的长方形盒子的侧面积
8、是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。,（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。,作业、某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： （1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）,
