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1、第3章 电阻电路的一般分析,3.1 电路的图 3.2 支路电流法 3.3 回路电流法 3.4 结点电压法 3.5 含理想运算放大器的电阻电路,线性电路的一般分析方法,普遍性：对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。,元件的电压、电流关系特性。,电路的连接关系KCL，KVL定律。,方法的基础,系统性：计算方法有规律可循。,3.1电路图,目的与要求,了解并掌握回路、树、割集的概念,1.网络图论,哥尼斯堡七桥难题,图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科
2、。,3.1.1 图的基本知识,2.电路的图,一个元件作为一条支路,元件的串联及并联组合作为一条支路,有向图,图的定义(Graph),G=支路，结点,电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。,图中的结点和支路各自是一个整体。,移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。,如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。,结论,从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。,(2)路径,(3)连通图,图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。,(4)子图,若图G1中所有支路
3、和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。,树(Tree),T是连通图的一个子图且满足下列条件：,连通 包含所有结点 不含闭合路径,树支：构成树的支路,连支：属于G而不属于T的支路,树支的数目是一定的,连支数：,不是树,树,对应一个图有很多的树,明确,回路(Loop),L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个结点关联2条支路。,不是回路,回路,2）基本回路的数目是一定的，为连支数；,1）对应一个图有很多的回路；,3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。,明 确,基本回路(单连支回路),支路数树支数连支数 结点数1基本回路数,结点、支路和基本回路关系,基本回
4、路具有独占的一条连支,结论,例,图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。,注意,网孔为基本回路。,(5)定向图:如果对图G中的每一支路规定一个方向，则所得的图就称为定向图(Directed Graph)，如图3-1(c)所示。,图3-1网络的拓扑表示,3.1.2割集与基本割集 用一个封闭的切割线去切割连通图，使得一部分结点在切割线内，而其他的结点在切割线外，被切割线切割且仅被切割一次的支路集合就是一个割集。 根据定义，树不能包含闭合回路，因此，树支电压之间不能用KVL相联系。就KVL来说，树支电压线性无关，即树支电压是一组完备的独立电压变量。 一个具有n个结点的网络，其树支数为(n
5、-1)，因此选出树后，就有(n-1)个树支电压，如何写出求解这些电压变量所需的(n-1)个独立方程呢?,割集分析法 以图3-3(a)所示电路为例，所选树和基本割集如图3-3(b)所示。在图3-3(b)中标出各树支电压(即ut2，ut3和ut5)和各支路电流参考方向。为了列割集方程，要为割集选一参考方向，这方向应与该割集中树支的关联参考方向一致。,图3-3割集示例,3.2支路电流法,目的与要求,理解并掌握支路电流法 。,3.2 支路电流法,支路电流法是以支路电流作为电路的变量，直接应用基尔霍夫电压、电流定律，列出与支路电流数目相等的独立节点电流方程和回路电压方程，然后联立解出各支路电流的一种方法
6、。,以图3-1为例说明其方法和步骤： （1）由电路的支路数b，确定待求的支路电流 数。该电路 b=6 ， 则支路电流有i1 、i2. i6六个。 （2）节点数n=4，可列出n-1个独立的节点方程。,节点1-3,（3）根据KVL列出回路方程。选取 l=b-(n-1) 个独立的回路，选定绕性方向，由KVL列出l个独立的回路方程。,图 3-1 支 路 电 流 法,回路1-3,（4）将六个独立方程联立求解，得各支路电流。 如果支路电流的值为正，则表示实际电流方向 与参考方向相同；如果某一 支路的电流值为 负，则表示实际电流的方向与参考方向相反。 （5）根据电路的要求，求出其他待求量，如支 路或元件上的
7、电压、功率等。,例 用支路电流法求解下图所示电路中各支路电流及各电阻上吸收的功率。,解：（1）求各支路电流。 该电路有三条支路、两个节点。首先指定各支路电流的参考方向，见图3-2中所示。,图 3-2,列出节点电流方程 节点 1 + 2 + 3 = 0 选取独立回路，并指定饶行方向，列回路方程 回路1 7 1 + 11 2 = 6 70 = 64 回路2 -11i2+7i3= -6,联立求解，得到： 1 = 6 A 2 = 2 A 3 = 4 A,支路电流1、2、3的值为负，说明1、2、3的实际方向与参考方向相反。,（2）求各电阻上吸收的功率。电阻吸收的功率 电阻R1吸收的功率 电阻R2吸收的功
8、率 电阻R3吸收的功率,支路电流法分析计算电路的一般步骤,（1） 在电路图中选定各支路（b个）电流的参考方向, 设出各支路电流。 （2） 对独立节点列出(n-1)个KCL方程。 （3） 通常取网孔列写KVL方程, 设定各网孔绕行方向, 列出b-(n-1)个KVL方程。 （4） 联立求解上述b个独立方程, 便得出待求的各支路电流。,（5） 进一步计算支路电压和进行其它分析。,3.3 回路电流法,目的与要求,会对两回路和三回路电路列写回路方程,重点与难点,重点 ： 用回路电流法列方程 难点 ：（1）回路电流 自电阻 互电阻 （2）电路中含有受控电源怎样用网孔 电流方法列方程 （3）标准的KVL方程
9、转化成行列式的形式，运用克莱姆法则求出网孔电流,1.回路法和回路电流的定义,回路电流法： 以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。 回路电流: 设想在每个回路中，都有一个电流沿回路边界环流，这样一个在回路内环行的假想电流叫回路电流。,2.回路方程的一般形式（一）,通常，选取回路的绕行方向与回路电流的参考方向一致,2.回路方程的一般形式（二）,可以进一步写成,上式就是当电路具有两个回路时回路方程的一般形式。 ,经整理后，得,2.回路方程的一般形式（三）,其中: （1） R11=R1+R2、R22=R2+R3分别是回路 1 与回路2 的电阻
10、之和, 称为各回路的自电阻。因为选取自电阻的电压与电流为关联参考方向, 所以自电阻都取正号。,2.回路方程的一般形式（四）,（2） R12=R21=-R2是回路 1 与回路 2 公共支路的电阻, 称为相邻回路的互电阻。互电阻可以是正号, 也可以是负号。当流过互电阻的两个相邻回路电流的参考方向一致时, 互电阻取正号, 反之取负号。,2.回路方程的一般形式（五）,（3） Us11=Us1-Us2、Us2=Us2-Us3分别是各回路中电压源电压的代数和, 称为回路电源电压。凡参考方向与回路绕行方向一致的电源电压取负号, 反之取正号。,2.回路方程的一般形式（六）,推广到具有m个回路的平面电路, 其回
11、路方程的规范形式为,3.3 回路分析法,1.回路电流 以图3-3所示的直流电路为例。这是一个平面电路，该电路的支路数b=6，结点数n=4，其网孔数：b-(n-1)=3，按网孔可以列写3个KVL方程，这3个方程是彼此独立的，其中任何一个方程不可能由其他两个方程导出。,图3-3 回路分析法用图,2、回路法的一般步骤：,选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；,对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,求解上述方程，得到 l 个回路电流；,其它分析。,求各支路电流；,3、回路法的特点：,通过灵活的选取回路可以减少计算量；,互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。,3.回路
12、方程的特殊处理方法,（1）理想电流源支路的处理,引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,例,方程中应包括电流源电压,增补方程：,选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即 IS 。,例,已知电流，实际减少了一方程,（2）受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,例1,受控源看作独立源列方程,增补方程：,例2,列回路电流方程,解1,选网孔为独立回路,U2,U3,增补方程：,解2,回路2选大回路,增补方程：,例3,求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率,解,教学方法,以水流来比喻电流，加深对
13、回路电流的形象理解。,思考题,怎样用回路法求解含有电流源的电路？,3.4 结点电压法,目的与要求,1、会对结点电路用结点电压法分析 2、理解并掌握节点电压法，能熟练地运用这一方法对电路进行分析、计算。,重点与难点,重点：会用结点电压法列方程 难点：1自导、互导、结点处电流源 的处理方法。 2某支路仅含电压源 的处理方法。 3某支路含受控源的处理方法。,1.结点电压和结点电压法的定义,在电路中任意选择一个节点为非独立节点，称此节点为参考点。其它独立节点与参考点之间的电压，称为该节点的结点电压。 结点电压法：结点电压法是以结点电压为求解电路的未知量，利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律导出（）个独立结点
14、电压为未知量的方程，联立求解，得出各结点电压。然后进一步求出各待求量。,参考点,结点电压Un3,结点电压Un1,结点电压Un2,结点电压法适用于结构复杂、非平面电路、独立回路选择麻烦、以及节点少、回路多的电路的分析求解。对于n个节点、b条支路的电路，节点电压法仅需（n 1）个独立方程，比支路电流法少b（n 1）个方程。,选结点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,注意,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,任意选择参考
15、点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。,结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,列写的方程,2. 列写方程,参考点,结点电压Un3,结点电压Un1,结点电压Un2,选定参考点，标明其余n-1个独立结点的电压un1,un2,un3.,列KCL方程：,把支路电流用结点电压表示：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i3+i4=0,-i3+i5=-iS2,即：,整理得：,等效电流源,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式简记为：,G11un1+G12un2 G13un3 = iS11,G21un1+G22un2 G23un3 =
16、 iS22,G31un1+G32un2 G33un3 = iS33,标准形式的结点电压方程,G11=G1+G2 结点1的自电导,G22=G2+G3+G4 结点2的自电导,G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导,G33=G3+G5 结点3的自电导,G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导,小结,自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和，总为正值。,互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。,iS33=-iS2uS/R5 流入结点3的电流源电流的代数和。,iS11=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。,结点电流源符号：流入结点取正号，流出结点取负号。,由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：,Gii 自电导，总为正。,iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和。,Gi
