《高等数学_第9章___(多元函数微分学的几何应用)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学_第9章___(多元函数微分学的几何应用)（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学,课程相关,教材及相关辅导用书 高等数学第一版，肖筱南主编,林建华等编著, 北京大学出版社2010.8. 高等数学精品课程下册第一版，林建华等编著,厦门大学出版社,2006.7.高等数学第七版,同济大学数学教研室主编，高等教育出版社,2014.7.高等数学学习辅导与习题选解（同济第七版上下合订本）同济大学应用数学系编 高等教育出版社,2014.8.,第九章 多元函数微分学 9.1 多元函数的基本概念 9.2 偏导数 9.3 全微分 9.4 多元复合函数的求导法则 9.5 隐函数的求导公式 9.6 多元函数微分学的几何应用 9.7 方向导数与梯度 9.8 多元函数的极值 9.9 综合例题
2、,4,第六节,一、空间曲线的切线与法平面,二、曲面的切平面与法线,多元函数微分学的几何应用,第九章,5,复习: 平面曲线的切线与法线,已知平面光滑曲线,切线方程,法线方程,若平面光滑曲线方程为,故在点,切线方程,法线方程,在点,有,有,因,6,一、空间曲线的切线与法平面,位置.,平面.,空间光滑曲线在点 处的切线为此点处割线的极限,过点 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法,7,1.设空间曲线的方程,(1)式中的三个函数均可导.,8,考察割线趋近于极限位置切线的过程,上式分母同除以,割线 的方程为,9,曲线在M处的切线方程,切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.,法平面：过M点且与切线垂直的平
3、面.,解,切线方程,法平面方程,11,(1).空间曲线方程为,法平面方程为,2.特殊地：,12,(2).空间曲线方程为,切线方程为,法平面方程为,13,所求切线方程为,法平面方程为,15,16,设曲面方程为,曲线在M处的切向量,二、曲面的切平面与法线,17,在光滑曲面 上通过点 M 的任何曲线在点 M 处的切线都在同一平面上.,命题:,事实上, 因,两边对 t 求导,18,表明这些切线都在以,的同一平面上 ，,从而切平面存在 .,19,曲面 在点 M 的法向量,法线方程,切平面方程,20,解,令,切平面方程,法线方程,21,特殊地：空间曲面方程为,曲面在M处的切平面方程为,曲面在M处的法线方程
4、为,令,22,其中,则法向量的方向余弦为,23,解,切平面方程为,法线方程为,24,解,设 为曲面上的切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,25,因为 是曲面上的切点，,所求切点为,满足方程,切平面方程(1),切平面方程(2),26,使曲面 与球面,例7. 确定正数,在,解: 二曲面在 M 点的法向量分别为,二曲面在点 M 相切, 则有,又点M在球面上,于是有,相切.,27,上求一点 , 使该点处的法线垂直于,练习题：,1. 在曲面,并写出该法线方程 .,提示: 设所求点为,则法线方程为,利用,得,平面,法线垂直于平面,点在曲面上,法线方程为,28,2 .求曲线,在点(1,
5、1,1)的切线,点(1,1,1)处曲面和平面的法向量分别为,因此切线的方向向量为,由此得切线:,法平面:,即,与法平面方程.,已知曲线既在曲面上，,（1,1,1)处的切线的方向向量与曲面的切平面的,法向量、,解：,也在平面上。,则它在点,平面的法向量均垂直。,29,1. 空间曲线的切线与法平面,切线方程,法平面方程,参数式情况.,空间光滑曲线,切向量,内容小结,30,空间光滑曲面,曲面 在点,法线方程,1) 隐式情况：,的法向量,切平面方程,2. 曲面的切平面与法线,31,空间光滑曲面,切平面方程,法线方程,2) 显式情况：,法线的方向余弦,法向量,作业,习题9.6（P76） 1 (1) 、 1 (3) 、2、4、5、6,33,思考题,34,思考题解答,设切点,依题意知切向量为,切点满足曲面和平面方程,谢谢观看！ 2020,
