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1、一、描述圆周运动的物理量及其相互关系 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：,快慢,相切,转动快慢,一圈,圈数,m2r,圆心,方向,快慢,方向,圆心,大小,1对于某一确定的匀速圆周运动而言，角速度()、周期 (T)是恒定不变的 2向心力是一种“效果力”，可以是某一个力，也可以是 几个力的合力或某一个力的分力，方向时刻指向圆心,1匀速圆周运动 (1)定义：线速度的 的圆周运动 (2)特点：线速度的大小 ，角速度、周期和频率都是恒 定不变的，向心加速度和向心力的 也是恒定不变的 (3)性质：匀速圆周运动是速度大小 而方向时刻改变的变 速曲线运动，
2、并且加速度大小 ，方向指向 ，所以 加速度时刻在改变 (4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度垂直,大小处处相等,不变,大小,不变,不变,圆心,二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动,(5)两个特例 同一转动圆盘(或物体)上各点的 相同 皮带连接的两轮不打滑时，轮缘上各点的 大小 相等,角速度,线速度,2非匀速圆周运动 (1)定义：线速度的 、 均不断变化的圆周运动 (2)合力的作用 合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ftmat， 它只改变速度的 合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fnman， 它只改变速度的 ,大小,方向,大小,方向,三、离心运动和近心运动 1离心运动 (1)定义：做
3、圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以 提供做圆周运动所需 的情况下，所做的 圆心的 运动 (2)本质 离心现象是物体惯性的表现 离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越 来越大的运动或沿 方向飞出的运动 离心运动并不是受到什么离心力,向心力,远离,切线,(3)条件：做圆周运动的质点，当它受到的沿着半径指向圆 心的合力突然变为零或不足以提供做圆周运动所需的向 心力时，质点就做离心运动,(4)设质点质量为m，做圆周运动的半径为r，角速度为，向 心力为F，如图431所示 当F 时，质点做匀速圆周运动； 当F 时，质点做离心运动； 当F0时，质点沿切线做直线运动,m2r,m2r,图431
4、,物体的运动状态是由力决定的，物体做离心运动还是 匀速圆周运动，关键是看提供的向心力和所需向心力的关 系,1向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、 摩擦力、磁场力或电场力等各种力，也可以是几个力的 合力或某一个力的分力，因此在受力分析中要避免再另 外添加一个“向心力” 2向心力的确定 首先确定圆周运动的轨道所在的平面；其次找出轨道圆 心的位置；然后分析做圆周运动的物体所受的力，并作 出受力图；最后找出这些力指向圆心的合力就是向心力,当利用正交分解法确定向心力时，一般以做圆周运动的物体为坐标原点，沿半径方向和切线方向分解各力,1如图432所示，一小球用细绳悬挂于O点，将
5、其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点 为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是 (),A绳的拉力 B重力和绳的拉力的合力 C重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力 D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力,图432,解析：分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力,答案：CD,临界问题总是出现在变速圆周运动中，而竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，其常见模型有轻绳模型和轻杆模型现比较如下：,1. 绳模型和杆模型
6、过最高点的临界条件不同，其原因是绳 不能有支撑力，而杆可有支撑力 2对于杆模型，在最高点时，如果不知是支撑力还是拉 力，此时可假设，然后根据其方向再确定,2长度为L0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m 3.0 kg的小球，如图433所示，小球以O点为圆 心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速 率是2.0 m/s，g取10 m/s2，则此时细杆OA受到() A6.0 N的拉力 B6.0 N的压力 C24 N的拉力 D24 N的压力,图433,解析：法一：设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mgm 得v0 由于v2.0 m/s m/s，可知过最高点时，球对细杆产
7、生压力，则杆对球的作用力方向向上小球的受力情况如图甲所示 由牛顿第二定律mgFNm ，得 FNmgm 即细杆OA受到6.0 N的压力,法二：设杆对小球的作用力为FN(由于方向未知，可以设为向下)，对小球进行受力分析如图乙所示,由向心力公式得FNmgm ，则 FN 负号说明FN的方向与假设方向相反，即向上，即杆对球作用力为6.0 N的支持力 由牛顿第三定律可知细杆OA受到6.0 N的压力,答案：B,1火车转弯问题在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合力 为零，在火车转弯时，什么力提供向心力呢？在火车转弯 处，让外轨高于内轨，如图434所示，转弯时所需向 心力由重力和弹力的合力提供若轨 道水平，转弯时
8、所需向心力应由外轨 对车轮的挤压力提供，而这样对车轨 会造成损坏车速大时，容易出事故,图434,设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转弯半径为R，质量为M的火车运行时应当有多大的速度？ 根据三角形边角关系知sin 对火车的受力情况分析如图434所示， 得tan 因为角很小，所以sintan，故 所以向心力 F Mg.又因为F ，所以车速v 由于铁轨建成后h、L、R各量都是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，如：,静摩擦力的特点是根据物体运动改变大小，变换方向有 人把静摩擦力的这一特点称为“适应性”由于静摩擦力 这一特点的存在导致在许多问题中出现了临界问题 处理这类问题
9、的关键是分析出静摩擦力的变化，从而结合 其他力分析出向心力的变化，以确定圆周运动的其他物理 量的变化,2静摩擦力作用下的圆周运动,3在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速 是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与 地面间的最大静摩擦力为车重的0.6倍取g10 m/s2，试问：汽车在这种高速公路的水平弯道上安 全拐弯时，其弯道的最小半径是多少？,解析：汽车在水平弯道上拐弯时，向心力由静摩擦力来提供，但不能超过最大静摩擦力； 汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，恰好不滑动时有：0.6mgm ，将v30 m/s代入，得最小弯道半径r150 m.,答案：150 m,(2
10、010桂林质检)某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图435所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约为660 mm，人骑该种自行车行进速度为4 m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为 (),图435,A1.9 rad/sB3.8 rad/s C6.5 rad/s D7.1 rad/s,思路点拨解答本题时应把握好以下几个关系： (1)后轮与飞轮的角速度相等； (2)链轮与飞轮边缘线速度相等； (3)当飞轮齿数取最小值、链轮齿数取最大值时，脚踏板的角速度有最小值,课堂笔记车行驶速度与前、后轮边缘的线速度相等，故后轮边缘的线速度为4 m/s，后轮的角速度 rad/s12 ra
11、d/s. 飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度112 rad/s. 飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮边缘的线速度相同，所以1r12r2，r1、r2分别为飞轮和链轮的半径，因为周长LNL2r，N为齿数，L为两邻齿间的弧长，,故rN，所以1N12N2. 又踏板与链轮同轴，脚踩踏板的角速度32，3 1，要使3最小，则N115，N248，故3 rad/s3.75 rad/s3.8 rad/s.故B项正确,答案B,对于有传动装置连接的做圆周运动的物体，要注意 寻找它们之间的关系对于用皮带、链条、齿轮连接的 物体，直接连接处的线速度大小相等.,如图436所示，质量为m的小球置于方形 的光滑盒子中，盒
12、子的边长略大于小球的直径某同学拿着 该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动， 已知重力加速度为g，空 气阻力不计，求：,图436,(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则 该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？ (2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的 做匀速圆周运动， 则当盒子运动到如图436所示(球心与O点位于同一水平面 上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多 少？,思路点拨,课堂笔记(1)设盒子的运动周期为T0.因为在最高点时盒子 与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重 力提供向心力，根据牛顿第二定律得 mgmR( )2
13、解之得T02,(2)设此时盒子的运动周期为T，则小球的向心加速度为 a0 由第(1)问知T02 且T 由上述三式知a04g 设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为FN，根据牛顿运动定律知 在水平方向上Fma0,即F4mg 在竖直方向上FNmg0 即FNmg 因为F为正值、FN为负值，由牛顿第三定律知小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg.,答案(1)2 (2)小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg,在判断盒子对小球的作用力的大小和方向时，可以首先做出假设，然后应用牛顿第二定律列式求解，最后根据结果的符号判断力的真实方向.,(10分)如图437
14、所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30.小球以速率v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动 (1)当v1 时，求线对小球的拉力； (2)当v2 时，求线对小球的拉力,思路点拨当小球做圆周运动的速率v足够大时，小球有可能脱离圆锥体表面，因此应当求出临界速度，然后对(1)、(2)问中的速度下小球的运动情况做出判断,解题样板如图438甲所示，小球在锥面上运动，当支持力FN0时，小球只受重力mg和线的拉力FT的作用，其合力F应沿水平面指向轴线，由几何关系知 Fmgtan30 (1分) 又Fm (2分) 由两式解得v
15、0 (1分),(1)因为v1v0，所以小球与锥面接触并产生弹力FN，此时小球受力如图438乙所示根据牛顿第二定律有 FTsinFNcos (1分) FTcosFNsinmg0(1分) 由两式解得FT 1.03mg(1分),(2)因为v2v0，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为，小球受力如图438丙所示则 FTsin (1分) FTcosmg0 (1分) 由两式解得FT2mg. (1分),答案(1)1.03mg(2)2mg,(1)先确定临界值v0，再对v1、v2所对应的情况做出判断，可 以减少解题的盲目性，少走弯路 (2)当小球与圆锥面脱离后，线与竖直方向的夹角发生了变 化，应重新设角度,1如图439所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固 定轴匀速转动，下列说法中正确的是 () A物块处于平衡状态 B物块受三个力作用 C在角速度一定时，物块到转轴的距 离越远，物块越不容易脱离圆盘 D在物块到转轴距离一定时，物块运 动周期越小，越不容易脱离圆盘,图439,解析：对物块进行受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，B正确根据向心力公式Fmr2可知，当一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式Fmr 可知，当物
