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1、1.1设对一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m，10.00m，10.02m，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理()求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。1.8 设距离的观测值为，相对中误差为，试求其绝对中误差。1.16 如图所示，已知相互独立的三个方向值的方差均为，试求角度、的方差及其协方差。1.17 设有独立观测值、，其方差分别为、，试求、的方差及协方差。1.22 已知，试求，。1.24 设的值是按公式求得，其中，的中误差为，为独立等精度观测值，中误差均为，试求的中误差并证明与互不相关。1.62 已知的权分别为，求函数的权。1.71 已知某点平面坐标、
2、的中误差分别为、，1） 若已知、的协方差，试写出向量的协方差阵和、的相关系数；2） 若已知、的相关系数，试写出的协方差阵；3） 若取，试写出1）和2）中的权阵及权逆阵。1.72 已知，求及。1.73 已知，求、。2.25 已知某平差问题（参数平差）的法方程为（为单位阵）：，试求：1）的权倒数；2）函数的权倒数；3）、；4）、；5）、的秩、；2.11 有一模拟三角网如图所示，已知数据为：、，、，、，观测角度值及其权逆阵如下， 若取点坐标为未知参数，近似值取为、，试计算点坐标平差值。2.12 如图所示，已知，各观测角度独立且等精度，观测值如下：求各角最或然值。（参数平差）2.18 已知，为求、点的
3、高程，进行了四条路线的水准测量，结果如图所示，试用参数平差法求：1）、点高程最或然值及其中误差；2）平差后、点间高差中误差。 2.20 在、三个测站上，以同样精度观测了五个角，观测结果如下：试用参数平差法求：1） 各角最或然值并比较它们的精度高低，比较结果说明了什么问题；2） 的中误差。3.13 在、三个测站上，以同样精度观测了五个角度，观测结果为：（条件平差）若取观测值的权阵为单位阵，试按条件平差法求：1） 各角最或然值；2） 各角最或然值的协方差阵；3） 、的秩。3.15 下图为一简单的水准网，为已知水准点，、为未知水准点，各观测高差及所在距离如下。试按条件平差法求：1）、点高程的最或然值
4、；2）、点高程最或然值的权逆阵及其中误差；3）、点间高差最或然值及其中误差。3.17 已知条件平差的观测方程为，试根据与的关系证明。4.20 已知综合平差模型（又称通用平差模型）为式中，1） 试指出参数平差模型、条件平差模型、具有参数的条件平差模型、具有条件的参数平差模型在本模型中的特例情况；2） 试推导综合平差模型的法方程。5.3当观测值仅含偶然误差时，试证明参数平差结果的下列性质：1）的无偏性；5.9某三角网中含有一个待定点，经参数平差得法方程为：单位权中误差为，、以dm为单位，试求：1）、；2）、；3）坐标中误差、及点位中误差。5.10 某平面网经过平差得待定点的坐标权逆阵为：（单位：）已知为，试求：1）、；2）点点位方差。
