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1、写作三讲之第二讲,小学数学教师编辑部 陈洪杰,从实践到文本谈立足课堂的教研文章写作,课堂： 师生共同学习、成长的场域（绝非场所）。 立足课堂的教研文章： 来自课堂、聚焦课堂、为了课堂、回归课堂、改变课堂。 最终目的： 学生的身心成长、教师的专业发展和职业幸福。,一、以课堂教学问题为中心,例1：复习课教学的新思路 复习课：一单元、一学期、毕业前。 倾向：1.上成练习课：设计操练反馈。 2.“替代”现象：教师替代学生，个别学生替代全体学生，优生替代中下学生。 弊端：就题论题的练习课，面向过去，仅有温故，不能知新。“替代”现象：教师、个别学生、优秀学生参与复习、整理的工作，大部分学生是被动参与，复习
2、课的含金量很低。 策略：让学生参与复习、整理的过程，并自己记录知识间的联系。,可行性： 1.学生潜力。2.让学生自己尝试整理知识间的联系包含两个过程：“由博返约”的归纳和提炼过程（将知识变成网络中的一个个点），“由约而博”的再创造过程（个性化的总结方式、比较和辨别、最优化的策略）3.可以面向全体学生，关注差异和不同学生的提升。4.复习课有了发展学生综合能力的价值。 案例： “要学生找出课本上20个经典的地方，学生把书都翻烂了！” “让学生自己来讲试卷，效果比老师讲还好。” 反思：对复习课的目标定位没有突破；创新教学方式的能力不够。,例2：关注问题表征 提升策略意识 倒推策略 倾向：一是关注答案
3、，和“问题解决”的课区别不大，甚至上成解题课、计算课。二是策略复杂化，学生对“倒着想”还是不明白。 弊端：不明白策略的适用范围，敏感性、灵活性不够（策略教学的通病，一般教学的隐患）；“倒着想”还是容易出错；在后续学习方程后，“倒着想”彻底弃用。 策略：让学生自主记录问题信息变化的过程，优化记录方式。表征！,1.正着思考。明确变化步骤个性化的记录根据情境的优化方案 2.倒着计算。辩证，加减、乘除的互换。数学的“逆运算” 3.正着验证。代入数据验算。注意理解关键词。 4.抽象提升。“何时适用？”和画图法的联系与区别。 （正反正，螺旋上升） 例3：“位置”的教学（2011赛课） “用数对表示位置很简
4、便”，有逻辑上的漏洞。 也能上出“正-反-正（合）”的味道。 例4：我发现了一个比（一直关注，才能妙手偶得） “比是表征事物本质属性的一个密码。” 例5：用字母表示数 “青蛙跳水歌”？“方便”？,思维从疑问和惊奇开始。古希腊亚里士多德 问题是数学的心脏。美哈尔莫斯 问题是数学思维的核心，问题提出对于数学发展有着特殊的重要性。郑毓信 写作中： 发现一个好的问题，即便不是成功的一半，至少使写作的成功有了可能。 问题是创新的一种表征形式，是“无中生有”的起点。,二、如何发现问题？,为什么我没有想到？！ 能发现问题的人，一眼就看见了； 不能发现问题的人，熟视无睹。 只在此山中，云深不知处。唐贾岛 不识
5、庐山真面目，只缘身在此山中。 宋苏轼 “此山”是自我视角的业障。由此及彼，我们想到了课堂互动单元中的另一主体：学生。 学生的错误和认识偏差都是资源， 课堂上：教学的资源（基础性、拓展性）。 课堂外：教师的研究对象。,让儿童的数学学习现实“说话”。,例1. 3*（-4）=-9 学生：用数轴解释 例2. 1/2+1/3=2/5 学生：用生活经验解释 例310cm、6cm、4cm的小棒（纸带）能组成三角形 学生：操作了，见证过的！ 例4工人每小时粉刷一堵墙的1/5，1/4小时粉刷墙的几分之几？ 学生易错成：1/51/4。 例5退位减法：个位不够就往十位借“1”。 学生：老师，要是十位不肯借怎么办？
6、例6.“线段可以织毛衣！” 例7.“斜的那10个硬币体积大！” 最近的：以三角形面积公式推出平行四边形的！ 求出树上的小鸟！,看到学生的数学学习现实： 教师的教学才有可能从封闭走向开放，从预设走向生成，从机械走向灵动。 教师才可能面对因材（才）施教的挑战，才可能成就教师职业应该具有的自主和智慧。 策略： 课堂上：关注不一样的答案。少问“一样吗？” 课 外：多研究学生的“作品”。画钟表。 听课时：贴着学生坐。涂正三角形的三分之一。 用“心”，用“理念”去看！,同伴、专家：疑义相与析！ 因为本讲座的几点，是站在教师个体的角度阐述的，所以作一补充：和同伴、专家一起来发现问题。 个体接触最多的是点状的
7、、细节的问题，中观层面的问题需要更开阔的视野，需要跳出教学细节之外。 学生的数学学习现实不会告诉你，要具有批判的精神。 面对充斥着鹦鹉学舌的反思如何才能 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。中庸,三、多学科视角的分析,多学科视角的分析，既是发现问题后采取的处理策略，同时也是发现问题的手段。 事实（现象）不等于问题，经过分析，发现事实中的不足，事实才呈现为问题。分析视角，决定看问题的深度、广度。 面对一个问题，要有意识地从不同的学科视角进行分析： 教育学：为什么要学？教育目的、教育伦理判断、形上的关怀、反学科主义（知识本位）。 课程论：学什么？泰勒原理：目标、经验、组织、评价。 心理学：如何
8、学？皮亚杰、维果茨基、奥苏伯尔；建构主义。 教学论：怎么教？教学工艺学，怎么教更有效、更有智慧 数 学：数学知识层面的正误。 小学数学：教育数学，是为提高教育质量而改造和专门呈现的数学。（张景中）,例11/2+1/3=2/5，这是“比例加法”，不是“数量加法”，和自然数加法的推广相矛盾，否则：2/1+3/1=5/2 例2X=1，是不是方程？ 陈重穆、宋乃庆：淡化形式，注重实质，数学教育通报1993.4。 例3平移、旋转都是“刚体运动”，是物理学语言；平移、旋转都是“几何变化”，才是数学语言。 学科之间的区分是有必要的：钟摆、秋千、水龙头，研究“旋转”会有歧义。 例4张奠宙：从0.999=1 说
9、起，数学教学，2010.5。 “是两个无限收敛等价数列之间的相等，乃是属于同一个等价类的意思。”,去学科的课堂改进至少是一种缺失，不了解、曲解学科本意的改进甚至是一种危险。 顾泠沅,例1:一次最多能看到几个面 例2:长度、面积、体积教学的整体视角 起点：相同类型的错误。 设想：整体化教学。 概念的表述、度量方法上、度量的工具和单位、教学方法上（材料感知-活动-归纳；在比较中形成度量单位；反思学习过程。） 多学科视角是“整体思维”的应有之义。 （比面积单元的整体化教学更进一步。） 例3：怎样让学生更有效地体验时间 教学是处理好三个“序”之间的关系： 学生认知发展、教材安排、教学环节,世上没有两种
10、观点是一样的，世界的最大特点就是多样化。 法蒙田 参差多态乃是世间幸福的本源。 英罗素,学科外的视角，说些什么？,你有没有勇气上一堂失败的公开课？ 教育是一项慢的事业。(“负的方法”) 为什么是改革，而不是改良？矫枉过正的文化？ 教材的编排是截取不同知识的一个断面，必然有点状化的危险、有只见结果不见过程的缺陷。 “上课没有用麦克风，很好！” “要大方地说，让后面的老师也听见，好不好？” 没有教不好的学生，只有不会教的老师？（信念） 错误的资源未必都要呈现，给学生留一点自尊。 “场域”社会学概念，“课堂是场域”来自经济学视角。 谈祥柏：封神演义对我的影响很大！,四、“我”的观点 “反正道理落在倔
11、强的嘴。” 似是而非的俗话说 当断不断，反受其乱。VS 三思而后行。 出淤泥而不染。 VS 近朱者赤，近墨者黑。 自古英雄出少年。 VS 小时了了，大未必佳。 人不可貌相。 VS 人靠衣裳马靠鞍。 宁为玉碎，不为瓦全。 VS留得青山在，不怕没柴烧。 三百六十行行行出状元。 VS万般皆下品，唯有读书高。,课程标准（实验稿）： 应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 有些孩子很聪明，善于动手，又有艺术天赋，何必拿数学来苛求他呢？陈省身 我们只知道有“应用数学”和“基础数学”。将数学分为“有价值的数
12、学”和“无价值的数学”是缺乏根据的。美籍华人数学家田刚在接受中央电视台记者访谈时说。,课标2011年版是开拓、妥协、回归的产物 关于数学观的修改： 原课标： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 长处：课标修订者的意图明显，对教学实践的倾向性（关注过程）更强，更个性化。弗赖登塔尔：数学作为一种活动的观点区别于数学作为印在书上和铭记在脑子里的东西。名词动词化，主客体打通的思维。 修改稿： 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 长处：这是经典表述，更符合数学的学科特征。教学注重过程与结果的统一，这一理念在其他地方体现。,人人获得必需的数学，
13、但是“必需”是因人、因时、因地而异的， 怎能说人人都能获得？ 义务教育数学课程的特征在于“基础性”，即让未来公民获得所需要的基本数学素养。 张奠宙：对数学课程标准理念部分的意见 即使对一个小情境，也观点各异： “我换牙了！”张奠宙老师和周玉仁老师。 数学VS儿童，平衡的把握，在乎一心。 例：橘子的表面积，纸杯口的周长。,困惑：找哪个话题，有时想想这个好，有时又觉得那个也行。 公开课：“最后都不是我自己的观点。” 我们各有一个苹果，交换后，还有一个苹果。 我们各有一个观点，交换后，没有观点！ “万物皆备于我”孟子 子曰：“求也退，故进之；由也兼人，故退之。”（论语先进） 对错VS视角，情境中的选
14、择。,前人做过什么？ 俞子夷：若应用问题的教学离学生的实在生活近一些，教学会更容易一些罢！1924年，小学算术教学法 徐允绍小学算术教师手册开篇：教材中搜罗的素材，有不少离学生的生活经验很远教起来事倍功半，这是我们要注意改进的。有的重要的，现实中没有却需要学生了解的数学经验，教师要假设情境，采用演示、游戏等方式让学生知晓。1949年2月，商务印书馆。 方运加：漫话应用题 2009年华东六省一市赛课，斯苗儿老师 朱国荣老师平行四边形的面积公式 最近的思考：活动经验、杜维、陶行知我们的传统在哪里？我们是不是寻错了“根”？,数学史的视角 课堂的上的“再创造”体现了数学史在当下的教育价值。 数学知识的
15、形成与发展，以及数学家们的研究、创造，和人们面对一个个待解决的现实问题息息相关。课堂上是否有可能让学生面对要解决的问题，复演这一过程？ 要理解心理机能的任何方面都必须理解其产生的起源与历史。被遗忘的维果茨基 蔡宏圣老师：负数的教学（2008、2011） 度量单位的形成：长度、面积、体积、重量 任敏龙老师：基于原型的“发生式”教学。,国际化的视野 荷兰的数学国家标准 英、美、日等国的数学教学 美国课堂的吝啬VS中国课堂的贪婪 2009年上海PISA测试的国外评价 中国人怎么学数学？,我们的理想与信念 面向全体：课堂上的“小明星”与“三陪” 关注差异：学生是什么？起点是什么？ 各有提升：原有的经验
16、与基础（最近发展区） 原有的个性（认知风格、情感、意志） 孩子是我们送给未来社会的礼物，教育是我们改变世界的途径。 远远的，学校是我们的希望。 远远的，孩子是我们的未来。,随便！Teacher Zone。- 让孩子喜欢你的课。 误用时间的危害更大。 我们追求的不是完美，而是丰富。 坚持自我，追求片面性深刻。 各美其美，美人之美，美美与共，天下大同。 费孝通,会唱歌的人，一定要唱自己的歌， 不会唱歌的人，全世界的歌对他都没用。 王小波 和谐、简约、智慧、发展性、生本、导学。,加缪：西西弗的神话。 圣经：太阳底下没有新鲜事。 我们所言说的， 不是我们知道的，而是我们相信的。,五、作一个有批判力的读者,多元的时代，没有权威的时代？ 视角决定价值？眼界决定境界？ 不缺信息、不缺技巧，缺大智慧！ 知识的功能：传递信息展示话语权 教育领域的批判性公民。,复习一下,一、以课堂教学问题为中心 二、让儿童的数学学习现实说话 三、多学科视角的分析 四、“我”的观点 五、作一个有批判力的读者,问题！问题！问题！,是谁传下这诗人的行业， 黄昏里挂起一盏灯。
