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1、质量分析与质量改进培训内容2,1、质量改进用的随机变量分布 连续随机变量的概率分布问题。 采用概率密度的概念，即是随机变量（连续）单位长度上的概率p（x） 概率密度函数是概率密度与随机变量（自变量）的变化关系，显然p（x）0，它与x轴所夹的面积恰好为1。其在区间（a，b）上取值的概率P（ax b）为概率密度曲线下，区间（a，b）上的面积。,一、随机变量分布技术,正态分布： 概率密度函数 a、根据函数可知图形以 值构成纵向对称，呈钟形曲线； b、 为正态分布均值，是分布中心位置， 是正态分布的方差，表明分散性。 决定了正态分布曲线的形状，故正态曲线用 表示； c、曲线围绕横轴的总面积等于1； d
2、、固定 ，不同的 ，则曲线形状不变，只是在横轴上的位置改变； e、固定 ，改变 ，则曲线位置不变，只是改变了形状。,正态概率分布函数 标准正态分布 当 的正态分布，称标准正态分布，记为 u N（0，1）。其随机变量记为u，概率密度函数记为 标准正态曲线只有一条（唯一），因而可制成表绘成图，可以根据u的大小在表中查得对应的概率。 标准正态概率密度和标准正态概率分布表起同样的作用,根据定义及图形可获得如下的计算公式： 标准正态分布的分位数 N（0，1）的 分位数是一个在分位数左侧面积为 ，右侧面积恰好为 的分界线，即 分位数是满足下列等式的实数 就是分位数，可根据概率 的大小在标准正态表中查到。尾
3、数可用内插法决定。,例1：求 的分位数 因为表中 都大于0.5，不能直接查表，故需变换，根据对称性知： 例2：求 的分位数 因为正态分布表中不能直接查 ，只有 由于 刚介于0.9495与0.9505中间，故,正态分布的计算 任一正态变量x经过标准化变换 后 都可以变换成标准正态变量u。 例： 因此以下正态分布的概率计算可方便的利用标准变换。,式中 为标准正态分布函数，可以直接查表。,举例1：电阻器的规格限为 ，服从正态分布，均值80.80k， 则其低于 的概率和超过 的概率分别为,举例2： 已知：1、受控情况下，产品质量特性的分布 2、产品规格限，包括上规格限 和下规格限 ，它们是依据文件中的
4、规定，顾客要求，公认的标准，企业下达的任务书等来决定的。 问题一：分布中心与规格中心 重合时，产品的质量特性x超出规格限 的不合格品率。,问题二：分布中心与规格中心不重合时。不合格品率的计算。1、允许有 的偏移；2、偏移只在一个方向上，不能上下同时发生。,2、统计量与抽样分布 、统计量 样本通过加工把零散的信息集中起来以反映总体的特征，其中构造样本函数是一种有效的方法，不同函数反映总体的不同特征，通常我们将不含未知参数的样本函数称为统计量。 统计量举例,、抽样分布 统计量的分布称抽样分布 抽样分布的解释,计算每个样本的均值，它们不全相等 为什么这些样本均值不全相等呢？因为抽样的随机性 若取更多
5、的样本，会发生什么呢？会产生样本均值分布,计算每个样本的标准差，它们也不全相等 由于抽样的随机性，该样本标准差不全相等 若取更多样本，会产生样本标准差的分布,抽样分布的解释,可以得出： 每个统计量都有一个抽样分布； 不同统计量有不同的抽样分布，当样本来自 时，其样本均值 ，方差 ，以及它们的某种组合所组成的抽样分布，在理论上已经导出； 抽样分布是统计推断的基础。 、正态分布的 抽样分布。 当 已知时，正态总体 的样本 均值分布为 这可通过标准化变换得到,当 未知时，即用样本标准差S代替上式中的 ，此时。 称服从自由度为n1的t分布，即t(n-1) t (n-1) 与N（0，1）的概率密度函数类
6、似，是对称分布； t (n-1) 的峰值比N（0，1）略低，底部略宽； 当自由度（n1）超过30时，两者区别不大。 正态样本 的分布 分布 定义：正态样本方差 除以总体方差 的（n1）倍的分布，是自由度为（n1）的 分布，记为,分布的概率密度函数在正半轴上是偏态函数 两个独立的正态样本方差之比的分布F分布 定义：a、两个独立的正态总体 方差相等；b、 是分别来自 的两个样本，它们互相独立；c、这两个样 本方差之比的分布是自由度为n1和m1的F分布,二、参数估计,在实际问题中，总体的参数都是未知的，需要选用适当的统计量作为未知参数的估计，此统计量称为点估计量。 点估计 定义：用样本的某一函数作为
7、总体中未知参数的估计。 设 是总体的某个未知参数，X是该总体的随机变量， 是总体的一个样本量为n的样本，若构造一个统计量， 用它作为对 的估计，则称 是 的点估计。 如抽取到一个 ，就可计算出 值，此乃估计量中的一个具体值。,点估计优良性标准 是随机的，不能用某个具体的估计值来评价 是否接近 的优劣，应从多次使用中来评定。 与 之间总有偏差，即 ，但因 未知，其差也无法得到，通常用多次采样，将不同的 进行 的平均。即用 来表征估计量 的优劣，因此 此时称 是无偏的，否则称有偏的，无偏性是表示估计优良性的一个重要指标，在选择估计值时尽量选用无偏估计量。 式中 是估计量的方差，希望方差愈小愈好，这
8、是估计优良性的另一指标。,点估计方法 无论是总体均值 或总体方差 都可用样本的均值或方差作出估计，这就是点估计： 用样本矩去估计相应的总体矩。 用样本矩的函数去估计相应的总体矩的函数。 此法简单实用， 对 的估计是无偏的， 对 的估计也是无偏的，但这种估计未必总是有效的，也不唯一。 点估计举例（正态总体参数的无偏估计） 例：把钢材弯成钢夹，其间隙大小是一个重要特性，现从生产线上随机取5个钢夹测量其间隙，得数据如下： 0.75 0.70 0.65 0.70 0.60 已知钢夹间隙服从正态分布 ，试定出参数 的无偏估计。,解：用样本均值 估计 ，用样本方差 估计 ：,区间估计 概述：点估计只给出参
9、数的一个具体估计值，未给出估计精度，而区间估计是用一个区间来估计未知参数，区间体现了估计的精度。 区间估计定义 是总体的待估计参数，其一切可能取值组成参数空间 。记 是总体的样本量为n的样本，对给定的 确定两个统计量： 若对任意 ，则称随机区间 是 的置信水平为 的置信区间。,正态总体参数的置信区间 总体均值 的置信区间求法,注：、该区间的中心为 ，区间半径为 、置信水平增大时，置信区间的长度将增加，因为此时 减小，则 就增大。 、若要提高估计精度，势必要缩短置信区间的长度，在置信水平及标准差都不变的情况下，只有加大n. 总体 的置信区间求法,应用举例 例1：某溶液中的甲醛浓度服从正态分布，从
10、中抽取一个n4的样本得 9.34，样本S0.03，分别求正态均值 的95的置信区间。 解：求 的置信区间，因 未知，故用t分布来求。 根据 8.34， S0.03，及n4， 0.05，查t分布表，得。,例2：一物体的重量未知，若用天平去称，所得称重总有误差，且是一个随机变量，通常服从正态分布。如果已知称重误差的标准差为0.1克（根据天平精度给出），为使 的95的置信区间长度不超过0.1，则至少应称多少次？ 这是估计样本量的问题，在 已知时， 的95置信区间为：,三、假设检验,假设检验问题 用来判定获取的样本值与总体值或几个样本值之间的差异是确实存在还是由于偶然因素产生的。 对总体参数分布做某种
11、假设，再根据抽取的样本观测值,运用统计分析方法，检验这种假设是否成立，从而决定是接受或拒绝这一假设。 这一过程就是假设检验。 例：装配线的直通率在最近三个月内由95降为85，经分析认为，由于供应商A和B提供的电子物料品质（某参数均值）不同，是造成直通率下降 的原因，试通过假设检验对这种判断进行检验。,例：某车床加工零件的外园直径目标值为550mm，之前，零件尺寸的标准差 ，现从加工零件中抽取35个，测得35个数据，试问外园直径均值是否偏离目标值。 意义：1、用样本代替总体（节省时间，降低成 本， 替代某种不可能的事。 ） 2、确认这种替代的精确性或可行性。,假设检验步骤 1、 2、步骤：根据所
12、获样本，运用统计分析方法，对总体的某种假设H0作出接收或拒绝的判断。 建立假设： 日生产化纤纤度肯定会偏离目标值1.40，若是随机误差引起的差异,则认为H0: 1.40会成立。若是别的特殊因素引起的差异，则应拒绝H0 ，此时相反的假设 这叫备择假设，若 也叫备择假设，但这是单侧检验问题。,。,，,选择统计量，给出拒绝域的形式 由于检验涉及 ，因此选用样本均值 是合适的，把 作为 分布的均值更易把 区分开来。,显著性水平 的含义 利用统计技术处理问题，难免不犯错误，问题在于控制犯错误的概率，假设检验中常犯两种错误：第一类错误（拒真错误）和第二类错误（取伪错误）。它们发生的概率分别为 。,接受H0
13、,接受H1,统计判断,真实情况,H0成立,H1成立,理论分析表明： 在相同样本量时， 取得小，必导致 增大。 在相同样本量时，要使 小，必导致 增大。 要同时使 都减小，只有增大样本量n才能实现。 通常是控制 ，不使 过小，常选 从中制约 。 把第一类错误概率控制在 的意思是：,“ ”,确定临界值c，给出拒绝域W 据N（0，1）的分位数性质： 判断,本例通过u统计量实施假设检验，故称作u检验，在正态总体中，有关它的假设检验总是涉及两个参数 ，如果是 的假设检验，而 已知，则如上所述，用u检验，如果 未知，则用t检验，如果是 的假设检验，则用 检验，上述各种正态总体 的假设检验综合在下表：,举例
14、 例1：据环保法规定，倾入河流的废水中有毒物质平均含量不得超过3ppm，已知废水中该有毒物质含量服从正态分布，现对倾入河中的废水进行检查，15天的记录如下（单位：ppm） 3.1，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9 试在 水平上判断该厂排污是否符合环保规定。 解：如果符合环保规定，那么 ， 应该不超过3ppm，不符合的话应该大于3ppm。所以立假设： 由于 未知，故选用t检验 根据显著性水平 及备择假设确定拒绝域为 根据样本观测值，求得 ，因而有 由于它大于1.7613，所以检验统计量t落在拒绝域中，因此在 水平上拒绝
15、原假设，认为该厂不符合环保规定，应该采取措施降低废水中该有毒物质的含量。,例2：某导线电阻服从 未知，要求电阻标准差不得超过 ，现从一批导线中随机抽取了9根，其样本的标准差为S0.0066，问：在 水平时该批导线电阻是否合格。 解：建立假设： 选用 检验。 根据显著水平 及备择假设，可确定拒绝域为： 由样本观测值，求得： 由于 值未落在拒绝域中，所以不能拒绝原假设，可以认为该批导线电阻波动合格。,四、正交试验,概述 1、质量改进项目，涉及多个因素和多个水平，要确定其中的主要影响因素和水平，要找到因素和水平之间的最佳组合，以达到改进目的。 2、由试验获得的结果是客观和可信的，试验综合了现场的各种条件，试验结果比理论分析结果更真实，可靠。 3、试验涉及多个因素和水平，要从众多的试验中寻找最佳结果并非易事，试验工作量大，如 使人望而生畏。试验设计为我们提供了一种试验工作量小，又能获取优化结果的有效方法。,有关名词解释 试验指标：考察要达到的效果（目标），有数量指标（长度、电压、强度），非数量指标（颜色、外观等定
