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1、11.1集合的含义与表示,例1下列各组对象： 接近于0的数的全体； 比较小的正整数全体； 平面上到点O的距离等于1的点的全体； 正三角形的全体； 的近似值的全体 其中能构成集合的组数是() A2组B3组 C4组 D5组,分析集合中的元素必须是确定的 解析“接近于0的数”、“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以、构不成集合同样，“ 的近似值”没有给出取近似值的标准(如“四舍五入法”、“收尾法”、“去尾法”等)和位数，因此很难判定一个数，比如1.5，是不是它的近似值，所以也不是一个集合、能构成集合选A.,下列各条件中，能够成为集合的是() A与 非常接近的正数 B世界著名的科学家 C所有
2、的等腰三角形 D全班成绩好的同学 答案C 解析对于选项A、B、D没有明确的标准来衡量，故选C.,分析本题重在考查元素的互异性，需要结合实数的性质去思考，尤其是要准确认识根式的意义,若x1,3，x3，则有() Ax0或x1 Bx1或x3 Cx0或x1或x3 Dx0或x3 答案C 解析x1,3，x3x1或3或x3 当xx3时x0，1，由于x31,3， x1，故x0，1,3，故选C.,例3若集合1，|x|与x，x2相等，求实数x的值 解析1，|x|与x，x2两集合相等，两集合含有相同的元素 即x，x2一定含有1这个元素 由于x20，x1.,例4将下列集合改为用符号语言描述： (1)非负奇数集 (2)
3、能被3整除的整数的集合 (3)第一象限和第三象限内的点的集合 (4)一次函数y2x1与二次函数yx2的图象交点的集合 分析从集合中元素(数或点)所满足的条件、具有的属性入手，联想有关的数学表达形式,解析(1)x|x2k1，kN*； (2)n|n3k，kZ； (3)(x，y)|xy0； 点评要重视同一数学对象的不同形态语言的表达方法及互译练习(如，普通语言符号语言)，这对今后学习大有裨益.,例5用适当的方法表示下列集合： (1)24的正约数组成的集合； (2)大于3小于10的整数组成的集合； (3)方程x2axb0的解集； (4)平面直角坐标系中第二象限的点集； 分析首先搞清楚集合的元素是什么，
4、然后选用适当的方法表示集合,解析(1)1,2,3,4,6,8,12,24； (2)大于3小于10的整数xZ|3x104,5,6,7,8,9； (3)x|x2axb0； (4)(x，y)|x0且y0；,点评1.在表示集合时，选择表示法的原则为：让所表示的集合明确、直观、简捷 2在(5)的方程的解集中只有一个元素(3,2)，不要认为这是两个元素，表达为3,2,用描述法表示下列集合 (1)1,1； (2)大于3的全体偶数构成的集合； (3)在平面内，线段AB的垂直平分线上所有的点 解析(1)x|x|1； (2)x|x3且x2n，nZ； (3)P|P在平面内且PAPB,例6下面三个集合：x|yx21；
5、y|yx21；(x，y)|yx21 (1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？ 分析对于用描述法给出的集合，首先要清楚集合中的代表元素是什么，元素满足什么条件,例8已知集合A是由方程ax22x10(aR)的实数解作为元素构成的集合 (1)1是A中的一个元素，求集合A中的其它元素； (2)若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B； (3)若A中至多有一个元素，试求a的取值范围,若a0，则当且仅当方程的判别式44a0，即a1时，方程有两个相等的实根x1x21，此时集合A中有且仅有一个元素， 所求集合B0,1； (3)集合A中至多有一个元素包括两种情况： A中有且只有一个元素，由
6、(2)知此时a0或a1； A中一个元素也没有，即A，此时a0，且44a0，a1； 综合、知所求a的取值范围是a|a1或a0,分析题中给出数集A满足的条件解答此题就从此条件入手逐步推出结论,例10集合Ax|x3n1，nZ，Bx|x3n2，nZ，Cx|x6n3，nZ，对任意的aA，bB，是否一定有abC？并证明你的结论 错解由aA，有a3n1(nZ)， 由bB，有b3n2(nZ)， 则ab6n3(nZ)，故abC,辨析集合A是所有被3除余1的整数所组成的集合集合B是所有被3除余2的整数所组成的集合，集合C是所有被6除余3的整数所组成的集合，易知1A,5B，而156C，则aA，bB，不一定有abC.错解的根源在于将A，B中的n看成同一个数，即a，b不是任意的，而是互相制约的，从而破坏了a与b的独立性,正解设a3m1(mZ)，b3t2(tZ)， 则ab3(mt)3， 当mt是偶数时，设mt2k(kZ)， 有ab6k3(kZ)，则abC； 当mt为奇数时，设mt2k1(kZ)， 有ab6k(kZ)，则abC 综上可知不一定有abC.,
