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1、8-1 容许应力与强度理论,一：容许应力与安全系数,构件在何在作用下产生的应力称为工作应力。最大工作应力所在的截面称为危险截面。,材料丧失工作能力称为失效，材料失效时的应力称为极限应力，记为 s 。,容许应力,塑性材料,脆性材料,工程中各类构件的安全系数均在相关设计规范中有所规定,强度理论,第一强度理论,第二强度理论,第三强度理论,第四强度理论,第一强度理论（最大拉应力理论）,使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉 应力1，只要1达到单向拉伸时材料的强度极限b材料将要断裂破坏。,破坏条件,强度条件,该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好.,第三强度理论（最大切应力理论）,最大切应力是使材料发
2、生屈服破坏的根本原 因只要最大切应力max达到材料单向受力 时的屈服极限s所对应的极限切应力 s=s/2，材料将发生屈服（剪断）破坏.,破坏条件,强度条件,第四强度理论（能量理论）,形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因 只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到 单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变 比能，材料就会发生屈服破坏。,破坏条件,强度条件,第三强度理论偏于安全,第四强度理论偏于经济,在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与
3、所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服.,已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为30MPa，试校核该点处的强度是否安全。,第一强度理论,某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7MPa，46.3MPa。材料为钢，许用应力160MPa。试校核此结构是否安全。,第三强度理论,第四强度理论,对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件，并导出剪切许用应力与拉伸许用应力之间的关系。,K,单元体纯剪切强度条件,第一强度理论,第二强度理论,对于铸铁:,第三
4、强度理论,第四强度理论,对于脆性材料:,对于塑性材料:,在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.故应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在一定的应力状态(三向受压)下,会表现出塑性屈服或剪断.,工程上常见的断裂破坏主要有三种类型:,无裂纹结构或构件的突然断裂.,由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂,如受拉的铸铁,砼等构件的断裂.,具有裂纹构件的突然
5、断裂.,这类断裂经常发生在由塑性材料制成的,且由于各种原因而具有初始裂纹的构件.,构件的疲劳断裂.,构件在交变应力作用下,即使是塑性材料,当经历一定次数的应力交变之后也会发生脆性断裂.,现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力max=s，则该点一定会产生屈服；（2）脆性材料中若某点的最大拉应力max=b，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法( ).,A.（1）正确、（2）不正确；,B.（1）不正确、（2）正确；,C.（1）、（2）都正确；,D.（1）、（2）都不正确。,B,铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为（ ）。,A.冰的强度较铸铁
6、高；,B.冰处于三向受压应力状态；,C.冰的温度较铸铁高；,D.冰的应力等于零。,B,若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（ ）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。,A.第一；,B.第二；,C.第三；,D.第四；,B, 轴向拉压杆的强度计算,1. 拉压杆的强度条件,强度条件,强度计算的三类问题 ：,(1)、强度校核,(2)、截面设计,(3)、确定许用荷载,圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为 铸铁，抗拉许用应力 60Mpa，抗压许用 应力 120MPa，设计横截面直径。,20KN,例 题,30KN,图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使
7、斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。,例 题,设F的作用线到A点的距离为x,x,取ABC杆为研究对象,FNBD,BD杆：,一根由 Q235钢制成的圆形截面等直杆，受轴向拉力 P=20kN的作用，已知直杆的直径为 D=15mm，材料的容许应力为 =160MPa，试校核杆件的强度。,解：由截面法可知，该杆的轴向力为N=P=20kN（拉），杆的横截面面积为,杆件满足强度要求。,一钢制直杆受力如图所示，已知 =160MPa,试校核此杆的强度。,解：（1）运用截面法计算出杆件各段的轴力，并作出轴力图如图所示。,（2）计算杆件的最大工作应力，并根据式（8-11）校核强度。由
8、于本题杆件为变截面、变轴力，所以应分段计算。,AB段,BC段,因为AB段不能满足强度条件，所以杆件强度不够。,CD段,钢木组合屋架的尺寸及计算简图如图所示，已知钢的容许应力 =120MPa,P=16kN,试选择钢拉杆DI的直径,解 （1）首先应求出钢拉杆的轴力。将桁架沿 m-m截面截开，取左边部分为研究对象，,则 Dl杆的轴力为 N，列出左边部分的平衡条件，即：,（2）计算钢拉杆 Dl的直径。根据式（8-12），有：,该杆所必需的直径为：,所以，钢拉杆的直径选为D=10mm,剪切：位于两力间的截面发生相对错动,受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用线相距很近。,F,F
9、,FsA,8-3连接件的强度计算,在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及每个剪切面上的剪力。,判断剪切面和挤压面应注意的是：,剪切面是构件的两部分有发生相互错动趋势的平面,挤压面是构件相互压紧部分的表面,图示钢板铆接件，已知钢板拉伸许用应力98MPa，挤压许用应力bs 196MPa ，钢板厚度10mm，宽度b100mm，铆钉直径d17mm，铆钉许用切应力 137MPa，挤压许用应力bs 314MPa。若铆接件承受的载荷FP23.5kN。试校核钢板与铆钉的强度。,拉伸强度,挤压强度,剪切强度（对于铆钉）,弯曲正应力强度条件,1.弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆性材料抗拉和抗压性能不同
10、，二方面都要考虑,3.变截面梁要综合考虑 与,梁的正应力强度条件,目录,梁的正应力强度条件,对梁的某一截面：,对全梁（等截面）：,长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度=215MPa。,kN,kNm,查表,N0 12.6工字钢 WZ=77.5cm3,一跨度l=2m的木梁，其截面为矩形，宽b=50mm, 高 h=100mm,材料的容许应力 =12mpa,试求 :,（1）如果截面竖着放，即荷载作用在沿 y轴的纵向对称平面内时，其容许荷载q为多少？,（2）如果截面横着放，其容许荷载q为多少？,（3）试比较矩形
11、截面梁竖放与横放时，梁的承载力。,解 这两种情况下，梁的最大弯矩Mmax都是在梁跨中截面处，其值为,（1）竖放时，Z轴是中性轴,（2）横放时，y轴是中性轴,（3）比较竖放与横放时的容许荷载,竖放时的容许荷载,横放时的容许荷载,铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz=403107m4，铸铁抗拉强度=50MPa，抗压强度=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。,B截面,C截面,图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处用直径d=20mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力 160MPa 。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷q。,FA,FB,梁的强度,杆的强度,铸铁制作的悬臂
12、梁，尺寸及受力如图示，图中F20kN。梁的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为+40MPa， 100MPa。试校核梁的强度是否安全。,A,B,梁的切应力强度条件,最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处，该处的切应力为零，即正应力危险点处于单轴应力状态；,最大切应力通常发生在最大剪力截面的中性轴处，该处的正应力为零，即切应力危险点处于纯剪切应力状态；,1、梁的跨度小，或在支座附近有较大的集中荷载时，梁的弯矩较小，而剪力较大。,2、在组合工字型截面的钢梁中，当腹板厚度较小时，而工字型截面高度较大时，腹板上的切应力值将很大，正应力值相对较小。,3、
13、木梁由于木材顺纹抗剪能力差，当剪力较大时，可能沿中性层破坏。故需对木梁进行顺纹方向的切应力强度校核。,图示的简支梁由普通热轧工字钢No20a制成。已知工字钢材料的容许应力 =175MPa,l=2000mm试求容许荷载 P,解 对于细长梁，正应力对强度的影响是主要的。所以先按最大正应力点的强度计算容许荷载，再对最大切应力点进行强度校核。,（1）按最大正应力点的强度计算容许荷载,画梁的剪力图和弯矩图。,最大弯矩为,由型钢表查得普通热轧工字钢No20a的弯曲截面系数 Wz=237103 mm3,（2）按最大切应力准则校核切应力强度,纯切应力状态最大切应力准则的强度条件为,取梁的容许荷载,两个尺寸完全
14、相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示,若材料许用应力为,其许可荷载F为多少?如将两根梁用一个螺栓联成一整体,则其许可荷载F为多少?若螺栓材料许用切应力为,求螺栓的最小直径.,两梁叠加:,两梁用螺栓连接,两梁只有一个中性轴,将两个梁连接成一个整体后,承载能力提高一倍.,梁中性层处切应力,中性层剪力,第五节 梁的主应力强度计算,在一般情况下，梁的危险点是在M最大的横截面上、下边缘处，这些点的正应力强度条件对梁的强度起主导作用。必要时，对最大剪力所在截面的中性轴处作切应力强度校核。,某些梁在弯矩和剪力同时比较大的截面上，在正应力 和切应力 又同时比较大的点处还需做主应力强度校核。,一用 No20
15、a工字钢制成的梁如图所示，已知材料的容许应力,试对该梁进行全面的强度校核,解 （1）画 Q,M图，确定危险截面,查表得,（2）正应力强度校核（K1 点）,（3）切应力强度校核（ K3点）,（4）主应力强度校核（K2点）,在危险截面上，腹板与翼缘交界处的正应力和切应力都很大,故有必要对该处的K2点进行主应力强度校核。,选用第三强度理论进行强度校核：,说明不满足强度要求，需改选较大型号的工字钢,组合变形杆的强度计算,组合变形:,构件在荷载作用下,同时发生两种或两种以上的基本变形,称为组合变形,屋架传来的压力,吊车传来的压力,自重,风力,组合变形强度计算的步骤:,1. 外力分析,将荷载简化为符合基本
16、变形外力作用条件的静力等效力系,2. 内力分析,分别做出各基本变形的内力图,确定构件危险截面位置及其相应内力分量,按叠加原理画出危险点的应力状态图.,3. 应力分析,按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置。,4. 强度分析,根据危险点的应力状态和杆件的材料按强度理论进行强度计算。,两相互垂直平面内的弯曲,中性轴位置：,令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标,外力与中性轴并不互相垂直,斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不与外力垂直,跨度为L的简支梁，由32a工字钢做成，其受力如图所示，力F作用线通过截面形心且于y轴夹角15，170MPa，试按正应力校核此梁强度。,图示矩形截面梁，截面宽度b90mm，高度h180mm。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F1和铅垂力F2 。若已知
