《用函数观点看一元二次方程待定系数法求函数关系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用函数观点看一元二次方程待定系数法求函数关系课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数的应用,待定系数法确定二次函数,用待定系数法求二次函数的解析式，设出一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。 因为有三个待定系数，所以要求有三个已知点坐标。,一般式,一般式,已知二次函数的图象经过A（1，6），B（1，2），C（2，3）三点， 求这个二次函数的解析式； 求出A、B、C关于x轴对称的点的坐标并求出经过这三点的二次函数解析式； 求出A、B、C关于y轴对称的点的坐标并求出经过这三点的二次函数解析式； 在同一坐标系内画出这三个二次函数图象； 分析这三条抛物线的对称关系，并观察它们的表达式的区别与联系，你发现了什么？,用待定系数法求二次函数的解析式，什么时候使用顶点式y=a(
2、x-m)2+n比较方便？ 知道顶点坐标或函数的最值时 比较顶点式和一般式的优劣 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单，但有条件限制 使用顶点式需要多少个条件？ 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。,顶点式,顶点式,1.已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3）为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3，1），求这个函数的解析式 2.已知某二次函数当x1时，有最大值6，且图象经过点（2，8），求此二次函数的解析式。,用待定系数法求二次函数的解析式,什么时候使用两根式y=a(x-x1) (x-x2)比较方便？ 知道二次函数图象
3、和x轴的两个交点的坐标时 使用两根式需要多少个条件？ 两个交点坐标再加上一个其它条件 其实,两根式同样需要三个条件才能求,两根式,两根式,已知二次函数的图象与x轴交于（2，0）和（1，0）两点，又通过点（3，5）， 求这个二次函数的解析式。 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？ 已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P，求ABP的面积,二次函数的两根式,已知二次函数的图象与x轴交于（2，0）和（1，0）两点，又通过点（3，5）， 求这个二次函数的解析式。 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？,二次函数的三
4、种式,一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 两根式：y=a(x-x1) (x-x2) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是（6,-12），求这个二次函数的解析式。（分别用三种办法来求）,3、例题示范 例1已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式,解：设所求的函数为,顶点（8，9）,又过点（0，1）,例2已知二次函数的图象过（0，1）,（2，4）,（3，10）三点，求这个二次函数的关系式,解：设所求二次函数为,由已知，这个函数的图象过（0，1）， 可以得到,又由于其图象过（2，4）、（
5、3，10）两点， 可以得到,解这个方程组，得：,所以，所求二次函数的关系式是,解：A(1，0)，对称轴为x=2,抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）,设其解析式为y=a(x-1)(x-3),B（0，-3）,-3 = a(0-1)(0-3),a= -1,y= -(x-1)(x-3),例3.图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=2 ，求这个二次函数的关系式,( 1 )图象过A(0，1) ,B（1，2）,C（2，-1）三点,1.已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.,y= -2x2+3x+1,（2）图象顶点是（-2,3）,且经过点（-1,5）,y=2（x+2
6、）2+3,（3）图象和x轴交于（-2，0）,（4，0）两点且顶点为（1，-9/2）,y= -1/2(x+2)(x-4),2.根据下列条件,求二次函数的关系式 （1）已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8） （2）已知抛物线的顶点是（1，2），且过点（1，10） （3）已知抛物线过三点（0，2）、（1，0）、（2，3) 【变式】如果将(2)题中的“顶点（1，2）”改为“有最低点（1，2）”，怎么办？,拓展与提升,求满足下列条件的抛物线的解析式,(1)经过点A（2，4），B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2, B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2,抛物线与x轴的另一个交点坐标为 C（-3，
7、0）或C（1，0）,解：设抛物线的解析式为y=a（x- x1）（x- x2）,当抛物线经过B,C两点时, y=a(x+1)(x+3),又抛物线经过A（2，4）,4=a（2+1）（2+3）,a=,y= （x+1）（x+3）,当抛物线经过B、C 两点时，y=a( X+1)(X-1),又抛物线经过A（2，4）,4=a（2+1）（2-1）,a=4/3, y = 4/3 ( X+1) (X-1),(2)交x轴于A（x1，0），B（x2，0），顶点为P（1，-4），且x12+x22=10,解： =1, =2, x12+x22=10,x1= -1 ; x2=3, A（-1，0），B（3，0）,抛物线的解析式
8、为y=a（x+ 1）（x- 3）,又抛物线的顶点为P （1，- 4）,- 4=a（1+1）（1- 3）,a=1,y = （x+ 1）（x- 3）,（4）图象顶点是M（1，16）且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位。,解： 顶点M坐标为（1，16），对称轴为x=1，又交点A、B关于直线x=1对称，AB=8,A（-3，0）、B（5，0）,此函数解析式可设为 y=a（x-1）2+16 或y=a（x+3）（x-5）,1,16,A,B,- 3,5,三: 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴x=_,顶点坐标:_,当x=_时,y有最_值是_,函数值y0时,对应x的取值范围是_,函数值y0时,对应x的取值范围是_,函数值y=0时,对应x的取值范围是_,当x_时,y随x的增大而增大.,-1,(-1,-2),-1,小,-2,-3x1,x1,-3或1,-1,下列这三题只给出图象，看看谁先做出（只要求列式）： (1) 的图象如图1示,求此函数解析式.(2)二次函数的图象 如图2示 ，求此函数解析式. (3)某抛物线 如图3示，求此抛物线的解析式.,-1,-2,-1,3,-1,-1,1,2,-1,6、小结归纳 （1）待定系数法 （2）二次函数解析式的不同形式： 一般式： 顶点式： 顶点坐标（h，k） 交点式（与x轴的交点）： 与x轴的交点,
