《2020年中考数学压轴题必考题型三角形问题考点专练【含答案解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学压轴题必考题型三角形问题考点专练【含答案解析】（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20202020 年中考数学压轴题：三角形问题考点专练年中考数学压轴题：三角形问题考点专练 【典例分析】 【考点【考点 1 1】三角形基础知识】三角形基础知识 【例【例 1 1】 （20192019浙江中考真题）若长度分别为浙江中考真题）若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则的三条线段能组成一个三角形，则 a a 的的 值可以是（值可以是（） A A1 1B B2 2CC3 3D D8 8 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 【分析】 根据三角形三边关系可得 53a5+3，解不等式即可求解 【详解】 由三角形三边关系定理得：53a5+3， 即 2a8， 由此可得，符合条件的只有
2、选项 C， 故选 C 【点睛】 本题考查了三角形三边关系， 能根据三角形的三边关系定理得出 53a5+3 是解此题的关 键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边 【变式【变式 1-11-1】 （20192019北京中考真题北京中考真题）如图如图，已知已知ABCABC，通过测量通过测量、计算得计算得ABCABC 的面积约的面积约 为为_cm_cm2 2. .（结果保留一位小数）（结果保留一位小数） 【答案】【答案】1.9 【解析】【解析】 【分析】 过点 C 作 CDAB 的延长线于点 D，测量出 AB，CD 的长，再利用三角形的面积公式即可求 出ABC 的面积 【详解】
3、 解：过点 C 作 CDAB 的延长线于点 D，如图所示 经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm， 11 2.2 1.71.9 22 ABC SAB CD（cm2） 故答案为：1.9 【点睛】 本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键 【变式【变式 1-21-2】 （20192019山东中考真题）把一块含有山东中考真题）把一块含有45角的直角三角板与两条长边平行的直尺角的直角三角板与两条长边平行的直尺 如图放置如图放置( (直角顶点在直尺的一条长边上直角顶点在直尺的一条长边上) )若若123 ，则，则2 _ 【答案】【答案】68 【解析】【解析】 【
4、分析】 由等腰直角三角形的性质得出A=C=45，由三角形的外角性质得出AGB=68，再由 平行线的性质即可得出2 的度数 【详解】 如图， ABC是含有45角的直角三角板， 45AC ， 123 ， 168AGBC ， EFBD， 268AGB ； 故答案为 68 【点睛】 此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两 直线平行，同位角相等 【考点【考点 2 2】全等三角形的判定与性质的应用】全等三角形的判定与性质的应用 【例【例 2 2】 （20192019山东中考真题）在山东中考真题）在ABC中，中，90BAC，ABAC，ADBC于点于点D （1 1）
5、如图）如图 1 1，点，点M，N分别在分别在AD，AB上，且上，且90BMN，当，当30AMN ，2AB 时，时， 求线段求线段AM的长；的长； （2 2）如图）如图 2 2，点，点E，F分别在分别在AB，AC上，且上，且90EDF，求证：，求证：BEAF； （3 3） 如图如图 3 3， 点点M在在AD的延长线上的延长线上， 点点N在在AC上上， 且且90BMN， 求证求证： 2ABANAM 【答案】【答案】(1) 2 3 2 3 AM ；(2)见解析；(3)见解析. 【解析】【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到ADBDDC 2 ，求出 MBD 30，根据勾股
6、定理计算即可； （2）证明BDEADF，根据全等三角形的性质证明； （3）过点M作MEBC交AB的延长线于E，证明BMEAMN，根据全等三角形的 性质得到BEAN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论 【详解】 （1）解：90BAC，ABAC，ADBC， ADBDDC，45ABCACB，45BADCAD ， 2AB ， 2,ADBDDC， 30AMN， 180903060BMD， 30BMD， 2BMDM， 由勾股定理得， 222 BMDMBD ，即 222 (2)( 2)DMDM， 解得， 2 3 3 DM ， 2 3 2 3 AMADDM； （2）证明：ADBC，90EDF， BDE
7、ADF ， 在BDE和ADF中， BDAF DBDA BDEADF ， ()BDEADF ASA BEAF； （3）证明：过点M作/MEBC交AB的延长线于E， 90AME， 则 2AEAB ，45E， MEMA， 90AME，90BMN， BMEAMN ， 在BME和AMN中， EMAN MEMA BMEAMN ， ()BMEAMN ASA， BEAN， 2ABANABBEAEAM 【点睛】 本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全 等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 【变式【变式 2-12-1】 （20192019贵州中考真题贵州中考真题）
8、（1 1）如图如图，在四边形在四边形ABCD中中，ABCD，点点E是是BC 的中点，若的中点，若AE是是BAD的平分线，试判断的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系之间的等量关系 解决此问题可以用如下方法：延长解决此问题可以用如下方法：延长AE交交DC的延长线于点的延长线于点F，易证，易证AEBFEC得到得到 ABFC，从而把，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断转化在一个三角形中即可判断 AB，AD，DC之间的等量关系之间的等量关系_； （2 2）问题探究问题探究：如图如图，在四边形在四边形ABCD中中，ABCD，AF与与DC的延长线交于点的延长线交于点F，点点E 是是B
9、C的中点，若的中点，若AE是是BAF的平分线，试探究的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你之间的等量关系，并证明你 的结论的结论 【答案【答案】 （1）ADABDC； （2）ABAFCF，理由详见解析. 【解析】【解析】 【分析】 （1） 先根据角平分线的定义和平行线的性质证得ADDF， 再根据 AAS 证得CEFBEA， 于是ABCF，进一步即得结论； （2） 延长AE交DF的延长线于点G， 如图， 先根据AAS证明AEBGEC， 可得ABCG， 再根据角平分线的定义和平行线的性质证得FAFG，进而得出结论. 【详解】 解： （1）ADABDC. 理由如下：如图，AE是BA
10、D的平分线，DAEBAE ABDC，FBAE ，DAFF ，ADDF. 点E是BC的中点，CEBE， 又FBAE ，AEBCEF CEFBEA（AAS） ，ABCF. ADCDCFCDAB. 故答案为：ADABDC. （2）ABAFCF. 理由如下：如图，延长AE交DF的延长线于点G. ABDC，BAEG ， 又BECE，AEBGEC ， AEBGEC（AAS） ，ABGC， AE是BAF的平分线，BAGFAG， BAGG ，FAGG ，FAFG， CGCFFG，ABAFCF. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知识， 添加恰当辅助线构造全等
11、三角形是解本题的关键 【变式【变式 2-22-2】 （20192019广西中考真题）如图，广西中考真题）如图，,ABAD BCDC，点，点E在在AC上上 （1 1）求证：）求证：AC平分平分BAD； （2 2）求证：）求证：BEDE 【答案【答案】 （1）见解析； （2）见解析. 【解析】【解析】 【分析】 （1）由题中条件易知：ABCADC，可得 AC 平分BAD； （2）利用（1）的结论，可得BAEDAE，得出 BE=DE 【详解】 解： （1）在ABC与ADC中， ABAD ACAC BCDC ABCADC SSS BACDAC 即AC平分BAD； （2）由（1）BAEDAE 在BAE与
12、DAE中，得 BADA BAEDAE AEAE BAEDAE SAS BEDE 【点睛】 熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键 【考点【考点 3 3】等腰三角形与等边三角形的判定与性质的应用】等腰三角形与等边三角形的判定与性质的应用 【例【例 3 3】 （20192019浙江中考真题）如图，在浙江中考真题）如图，在ABC中，中，ACABBC. . 已知线段已知线段 ABAB 的垂直平分线与的垂直平分线与 BCBC 边交于点边交于点 P P，连结，连结 APAP，求证：，求证：2APCB= ； 以点以点 B B 为圆心，线段为圆心，线段 ABAB 的长为半径画弧，与的
13、长为半径画弧，与 BCBC 边交于点边交于点 QQ，连结，连结 AQAQ，若，若 3AQCB= ， 求求B的度数的度数. . 【答案【答案】 （1）见解析； （2）B=36. 【解析】【解析】 【分析】 （1）根据垂直平分线的性质，得到 PA=PB，再由等腰三角形的性质得到PAB=B，从而得 到答案； （2）根据等腰三角形的性质得到BAQ=BQA，设B=x，由题意得到等式 AQC=B+BAQ=3x，即可得到答案. 【详解】 （1）证明：因为点 P 在 AB 的垂直平分线上， 所以 PA=PB， 所以PAB=B， 所以APC=PAB+B=2B. （2）根据题意，得 BQ=BA， 所以BAQ=BQ
14、A， 设B=x， 所以AQC=B+BAQ=3x， 所以BAQ=BQA=2x， 在ABQ 中，x+2x+2x=180， 解得 x=36，即B=36. 【点睛】 本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、等腰 三角形的性质. 【变式【变式 3-13-1】（20192019辽宁中考真题辽宁中考真题） 如图如图，ABC是等边三角形是等边三角形， 延长延长BC到点到点D， 使使CDAC， 连接连接AD若若2AB ，则，则AD的长为的长为_ 【答案】【答案】2 3 【解析】【解析】 【分析】 AB=AC=BC=CD，即可求出BAD=90，D=30，解直角三角形即可求得
15、【详解】 解：ABC是等边三角形， 60BBACACB ， CDAC， CADD ， 60ACBCADD ， 30CADD ， 90BAD ， AB2 2 3 tan303 3 AD 故答案为2 3 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质， 等腰三角形的性质以及解直角三角形等， 证得ABD 是含 30 角的直角三角形是解题的关键 【变式【变式 3-23-2】 （20192019辽宁中考真题辽宁中考真题）如图如图，把三角形纸片折叠把三角形纸片折叠，使点使点A A、点点CC都与点都与点B B重合重合， 折痕分别为折痕分别为EFEF，DGDG，得到，得到60BDE ，90BED ，若，若2DE ，则，则FGFG的长为的长为_ 【答案】【答案】3 3 【解析】【解析】 【分析】 根据折叠的性质可得：FG是ABC的中位线，AC的长即为BDE的周长.在 RtBDE中， 根据 30角的直角三角形的性质和勾股定理可分别求出BD与BE的长，从而可得AC的长， 再根据三角形的中位线定理即得答案. 【详解】 解：把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合， AFBF，AEBE，BGCG，DCDB， 1 2 FGAC， 60BDE ，90BED ， 30EBD ， 24DBDE， 2222 422 3BEDBDE ， 2 3AEBE，4DCDB， 2 32462 3ACAEDEDC， 1 33 2
