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1、1初二数学勾股定理的应用北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：勾股定理的应用1、圆柱侧面上两点间的距离2、两线段是否垂直3、勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用。二、教学目标1、掌握利用勾股定理解决圆柱侧面上两点间的距离的方法。2、能利用勾股定理的逆定理判断两条线段是否垂直。3、会把勾股定理与方程思想结合起来解决相应的实际问题。4、掌握利用勾股定理及数形结合思想解决物品安置问题。三、知识要点分析1、圆柱侧面上两点间的距离问题（这是重点）平面内两点之间，线段最短，即两点之间的所有连线中，最短路线是两点之间的线段。但对于立体图形如圆柱体来说，两点之间的连线绝大部分是曲线，而解决圆柱侧面上两点间的
2、距离时，需将圆柱的侧面展开成一个长方形，构造直角三角形，利用勾股定理来求。2、两线段是否垂直（这是重难点）判断两条线段是否垂直的方法较多，本节重点是利用直角三角形的判别条件来判断，即以已知两线段为边构造一个三角形。根据三边的长度，利用勾股定理的逆定理解题，解题时注意将实际问题转化为数学问题，将其中的数量关系归纳为直角三角形中各元素之间的关系。3、勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用勾股定理与方程思想、数形结合思想相结合的实际问题比较多，例如航海问题、折叠问题、物品安置问题、测量问题等等，都需要把勾股定理运用到方程思想、数形结合思想中。【典型例题】考点一：圆柱侧面上两点间的距离例 1：请阅读下
3、列材料：问题：如图，一圆柱的底面半径及高 AB 均为 5dm，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从 A点出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线。小明设计了两条路线：路线 1：侧面展开图中的两端 AC。如下图（2）所示：2设路线 1 的长度为 1l，则22225()5lACB路线 2：高线 AB + 底面直径 BC。如上图（1）所示：设路线 2 的长度为 2l，则 25)10()(2ACB21550l2(8)0 21l 21l 所以选择路线 2 较短。（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为 1dm，高 AB为 5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线 1： 2ACl_；路线 2： )(B_ 21_ll 21_ll( 填 或或或BC2,即 c2b 2a2, a2 +b2 c2。
