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1、第二章 数量关系数量关系主要测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算。第一节 数字推理在解答数字推理题时，需要注意的是以下两点：一是反应要快；二是掌握恰当的方法和规律。一般而言，先考察前 面相邻的两三个数字之间的关系，在中假设出一种符合这个数字关系的规律，并迅速将这种假设应用到下一个数字 与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否 定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。另外，有时从后往前推，或者“中间开花”向两边推也是有效 的。即使一些表面看起来很复杂的数列，只要我
2、们对其进行细致的分析和研究，就会发现，将相邻的两个数相加或相减、相乘或相除之后，它们也不过是通过一些简单的排列规律复合而成的。只要掌握它们的排列规律，善于开动脑筋， 就会获得理想的效果。在做一些复杂的题目时，要有一个基本思路：尝试错误。很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后才能找到正确的规律。 另外还有一些关键点需掌握：培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键，例如，看到数列数字比较多就要马上想到多重数列等；熟练掌握各种基本数列（自然数列、平方数列、立方数列等）；熟练掌握各种数列的变式；掌握最近几年的最新题型并进行大量的习题训练。一、数
3、字推理两大思维技巧（一）单数字发散1“单数字发散”即从题目中所给的某一个数字出发，寻找与之相关的各个特征数字，从而找 到解析试题的“灵感”的思维方式。“单数字发散”基本思路：从“基准数字”发散并牢记具有典型数字特征的数字（即“基准数字”），将题干中数字 与这些“基准数字”联系起来，从而洞悉解题的思路。“因数分解发散”基本思路：牢记具有典型意义的数字的“因数分散”，在答题时通过分解这些典型数字的因子，从而达到解题的目的。 常用幂次数如表 1.1、表 1.2 所示。表 1.1 平方数底 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10平 方 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100底 数
4、 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20平 方 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400表 1.2 立方数底 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10立 方 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000常用幂次数记忆：对于常用的幂次数字，考生务必将其牢记在心，这不仅仅对于数字推理的钥匙很重要，对数学运算及至资料分析 试题的迅速、准确解答都有着至关重要的作用。很多数字的幂次数都是相通的。比如 729=3 6=93=272，256=2 8=44=162 等。“2129”的平方数是相联系的，以 25 为中心，24
5、与 26、23 与 27、22 与 28、21 与 29，它们的平方数分别相差100、200、300、400。常用阶乘数见表 1.3.n！=1234x(n-1)n表 1.3 常用阶乘数数 字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102阶 乘 1 2 6 24 120 720 504040 320 362 880 3 628 800n 的阶乘写作 n！。200以内质数表（特别留意划线部分）如表 1.4 所示。表 1.4 200 以内质数表2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 4143 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101103 107
6、 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167173 179 181 191 193 197 199“质数表”记忆如下：“2，3，5，7，11，13，17，19”这几个质数作为一种特殊的“基准数”，是质数数列的“旗帜”，公务员考试中 对于质数数列的考核往往集中在这几个数字上。83，89，97 是 100 以内最大的 3 个质数，换言之 80 以上、100 以下的其他自然数均是合数，特别需要留意 91 是一个合数（91=713）。像 91 这样较大的合数的“质因数分解”，也是公务员考试中经常会设置的障碍，牢记 200 以内一些特殊数字的分 解有时可以起到
7、意想不到的效果，可将其看作一种特殊意义上的“基准数”。常用经典因数分解如表 1.5 所示。表 1.5 常用经典因数分解91=713 111=337 119=717 133=719 117=913 143=1113147=721 153=917 161=723 171=919 187=1117 209=1911有了上述“基准数”的知识储备，在解题中即可以此为基础用“单数字发散”思维解题。（二）多数字发散“多数字联系”概念定义：即从题目中所给的某些数字组合出发，寻找其间的联系，从而找到解析例题的“灵感” 的思维方式。“多数字联系”基本思路：把握数字之间的共性；把握数字之间的递推关系。 例如：题目中
8、出现了数字 1，4，9，则从 1，4，9 出发我们可以联想到：50，41，32，312，2 2，3 29=（4-1） 2=（4-1）3 9=42+1=15+4二、基本数列及其变式（一）基础数列八大类型常数数列，如：3，3，3，3，3，3，3，3，3，。等差数列，如：3，5，7，9，11，13，15，17，。等比数列，如：3，6，12，24，48，96，192，。质数型数列，如：2，3，5，7，11，13，17，19，。合数数列，如：4，6，8，9，10，12，14，15，。周期数列，如：1，3，7，1，3，7，。对称数列，如：1，3，7，4，7，3，1，。简单递推数列：各、差、积、商，如：1，
9、1，2，3，5，8，13，。 37，23，14，9，5，4，1，。 2，3，6，18，108，1 944，。 256，32，8，4，2，2，1，2，。（二）质数数列及变式例题 1 2，3，5，7，（ ）A.8 B.9 C.11 D.12【解析】这是一道质数数列，2，3，5，7 均为质数，故应选 C。4例题 222， 24， 27， 32， 39，（ ）A.40 B.42 C.50A.40【解析】用后一个数减去前一个数得出：2，3，5，7，它们的差形成了一个质数数列，依此规律应是 11+39=50，正确答案是 C。（三）等差数列及变式等差数列是指相邻两数字之间的差值相等，整列数字是依次递增、递减
10、或恒为常数的一组数字。等差数列中相邻数 字之差为公差，通常用字母 d 来表示，等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)dn 为自然数，例如：2，4，6，8，10，12，。等差数列的特点是数列各项依次递增或递减，各项数字之间的变化幅度不大。二级等差数列：后一项减去前一项得 到第二个新数列是一个等差数列。多级等差数列：一个数列经过两次以上（包括两次）的后项减去前项的变化后， 所得到的新数列是一个等差数列。等差数列是数字推理题目中最基础的题型。例题 1 2， 5， 11， 20， 32，（ ）A.43 B.45 C.47 D.49【解析】此题考查二级等差数列。第（n+1）项减去第 n 项，可以得
11、出一个新数列：3，6，9，12，这是一个以 3 为公差的等差数列，新数列的下个数字是 12+3=15，因此，原数列的未知项为 32+15=47。故选 C。例题 2 0， 4， 16， 40， 80，（ ）A.160 B.128 C.136 D.140【解析】此题考查三级等差数列。原数列的后一项减去前一项得到第一个新数列为 4，12，24，40，新数列的后一项 减去前一项得到第二个新数列为 8，12，16，因此第二个新数列的下一项为 20，第一个新数列的下一项为 60，则未 知项为 80+60=140。故选 D。（四）等比数列及变式等比数列是指相邻两数字之间的比为常数的数列，这个比值被称为公比，
12、用字母 q 来表示。等比数列的通项公式为 a=aq-1(q0,n 为自然数)。例如：5，10，20，40，80，。等比数列的概念构建与等差数列的概念构建基本一致，所以要对比学习与记忆。注意等比数列中不可能出现“0”这个常数，若数列中有“0”肯定不是等比数列。当等比数列的公比是负数时，这个数列就会是正数负数交替出现。例题 1 102,96,108,84,132,( )A.36 B.64 C.70 D.72【解析】后一个数减去前一个数，96-102=-6，108-96=12，84-108=-24.132-84=48，即相邻两项的差呈公比为-2 的等比数列，故空缺处为 132-482=36，答案是
13、A。5例题 2 7， 7， 9， 17， 43，（ ）A.119 B.117 C.123【解析】7 7 9 17 43 D.1210 2 8 26（80） （ 123）2 618（54）公比为3的等比数列答案是 C。（五）和差数列及变式和差数列是指前两项相加或者相减的结果等于下一项。和差数列的变式是指相邻两项相加或者相减的结果经过变化 之后得到下一项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数（如 1、2、3、4、5 等）；或者相邻两项相加之和（之差）与项数之间具有某种关系；或者其相邻两项相加（相减）得到某一等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等形式。例题 1 0， 1， 1， 2， 4， 7，
14、13，（ ）A.22 B.23 C.24 D.25【解析】13=7+4+2，7=4+2+1，4=2+1+1，2=1+1+0，也就是说后一项等于前一项加上前两项之和。那么所填数字为13+7+4=24，因此，答案为 C。例题 2 85，52，（ ），19，14A.28 B.33 C.37 D.41【解析】该数列是典型的差数列。该数列规律为：前期减去后项等于第三项，85-52=33，33-19=14，即空缺项为 33。故选 B。例题 3 6， 7， 3， 0， 3， 3， 6， 9，（ ）A.5 B。6 C.7 D.8【 解析 】 该数列的规律为相邻两项的和的个位数字为后一项 6+9=15，个位数字
15、是 5。故选 A。例题 4 22， 35， 56， 90，（ ）， 234A.162 B.156 C.148 D,145【解析】通过分析得知，此数列前两项之和减去 1 正好等于第三项，即 22+35-1=56，35+56-1=90，由此推知，空缺 项应为 56+90=145，又因为 90+145-1=234，符合推理，故正确答案为 D。（六）积商数列及变式积商数列是指前两项相乘或者相除的结果等于下一项。这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者每两项乘与 项数之间具有某种关系。例题 1 1，3，3，9，（ ），2436A.12B.27C.124 D31.169【解析 】13=3（第三项），33
16、=9（第四项），39=27（第五项），927=243（第六项），所以，答案为 27，即 B。 15例题 2 2，4，12，48，（ ）A.96B.120 C.240 D.480【解析】题干各数依次乘自然数数列 2，3，4 得下一个数。22=4；43=12，124=48；485=240，答案为 C。（七）分数、小数数列及变式例题 1 133 ,119 ,91,49,（ ） 757 51 39 21 3282128A.B.14C. 9D.1231【解析】约分。约分后都等于 7，由此可知符合条件的只有A。 155 7 12 19 3例题 2 ,7,1219,31,（）A. 31B.1C.31D.504939 5031【解析】观察分子分母数字特征 5+7=12，7+12=19
