《决战2020年中考数学九年级三轮冲刺：《相似综合》（四）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《决战2020年中考数学九年级三轮冲刺：《相似综合》（四）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、决战2020年中考数学九年级三轮冲刺：相似综合（四）1如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为（090），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OGBDEF2；（3）在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，求AE的长2（1）如图1所示，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D在斜边AB上，点E在直角边BC上，若CDE45，求证：ACDBDE（2）如图2所示，在矩形ABCD中，AB4cm，BC10cm
2、，点E在BC上，连接AE，过点E作EFAE交CD（或CD的延长线）于点F若BE：EC1：9，求CF的长；若点F恰好与点D重合，请在备用图上画出图形，并求BE的长3如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，EBF的周长等于BC的长（1）若AB12，BE3，求EF的长；（2）求EOF的度数；（3）若OEOF，求的值4如图，矩形OABC的顶点O、A、C都在坐标轴上，点B的坐标为（8，3），M是BC边的中点（1）求出点M的坐标和COM的周长；（2）若点Q是矩形OABC的对称轴MN上的一点，使以O、M、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点Q的坐标；（3）若P
3、是OA边上一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，设运动时间为t秒是否存在某一时刻，使以P、O、M为顶点的三角形与COM相似或全等？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由5感知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，B90，点P在BC边上，当APD90时，可知ABPPCD（不要求证明）探究：如图，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当BCAPD时，求证：ABPPCD拓展：如图，在ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上若BCDPE45，BC6，CE4，则DE的长为 6在ABC中，ACB90，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上发现：如图
4、1，点D在BC边上，CD：BD1：2，AD与BE相交于点P，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，易得的值为 解决问题：如图2，在ABC中，ACB90，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC1：2求的值：应用：若CD2，AC6，则BP 7在ABC中，ACB90，AB25，BC15（1）如图1，折叠ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若SABC9SDHQ，则HQ （2）如图2，折叠ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F若FMAC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点
5、P，使得CMP和HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由8【操作发现】如图（1），在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD45，连接AC，BD交于点MAC与BD之间的数量关系为 ；AMB的度数为 ；【类比探究】如图（2），在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接AC，交BD的延长线于点M请计算的值及AMB的度数；【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中ACBDCE90，AD30且D、E、B在同一直线上，CE1，BC，求点A、D之间的距离9如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC18，DBDC
6、15，点E、F分别在线段BD、CD上，DEDF5AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H（1）求证：BGCH；（2）设ADx，ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当HFG与ADN相似时，求AD的长10已知在菱形ABCD中，AB4，BAD120，点P是直线AB上任意一点，联结PC在PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且PCQ30（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP3，求线段PC的长；（2）当点P在射线BA上时，设BPx，CQy，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交
7、于点E，如果QCE与BCP相似，求线段BP的长参考答案1解：（1）四边形ABCD是正方形，OBOC，OBEOCF45，BOC90，BOF+COF90，EOF90，BOF+COE90，BOECOF，在BOE和COF中，BOECOF（ASA），S四边形OEBFSBOE+SBOESBOE+SCOFSBOCS正方形ABCD11；（2）证明：EOGBOE，OEGOBE45，OEGOBE，OE：OBOG：OE，OGOBOE2，OBBD，OEEF，OGBDEF2；（3）如图，过点O作OHBC，BC1，OHBC，设AEx，则BECF1x，BFx，SBEF+SCOFBEBF+CFOHx（1x）+（1x）（x）2
8、+，a0，当x时，SBEF+SCOF最大；即在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE2解：（1）在RtABC中，ACB90，ACBC，AB45，ACD+ADC135，CDE45，ADC+BDE135，BDEACD，ACDBDE；（2）四边形ABCD是矩形，BC90，BAE+AEB90，AEF90，CEF+BEA90，BAECEF，BAECEF，BE：EC1：9，BEBC1cm，CE9cm，CF；如图所示，设BExcm，由得BAECEF，即，整理，得：x210x+160，解得：x12，x28，所以BE的长为2cm或8cm3解：（1）设BFx，则FCBCBF12x，BE3，且BE+BF
9、+EFBC，EF9x，在RtBEF中，由BE2+BF2EF2可得32+x2（9x）2，解得：x4，则EF9x5；（2）如图，在FC上截取FMFE，连接OM，CEBF的周长BE+EF+BFBC，则BE+EF+BFBF+FM+MC，BEMC，O为正方形中心，OBOC，OBEOCM45，在OBE和OCM中，OBEOCM，EOBMOC，OEOM，EOB+BOMMOC+BOM，即EOMBOC90，在OFE与OFM中，OFEOFM（SSS），EOFMOFEOM45（3）证明：由（2）可知：EOF45，AOE+FOC135，EAO45，AOE+AEO135，FOCAEO，EAOOCF45，AOECFO，AE
10、OC，AOCF，AOCO，AECFCF，4解：（1）四边形OABC是矩形，CBOACBOA，B点坐标为（8，3），M为BC中点，M点坐标为（4，3），0CAB3，CMBC4，在RrOMC中，C90，OM5，OMC的周长OM+CM+CO3+4+512，点M的坐标为（4，3），OMC的周长为12（2）如图，分情况讨论：当四边形是以OC，OM为边的平行四边形COMQ，则MQOC，MQOC3，此时Q点坐标为（4，6），当四边形是以OC，CM为边的平行四边形COMQ，则Q点与对称轴MN与x轴的交点，此时Q点坐标为（4，0）；当四边形是以OM，CM为边的平行四边形CMOQ，这时Q点不在对称轴MN上，不符合
11、条件；综上所述，符合条件的点Q的坐标为（4，6），（4，0）（3）存在如图，由题意知MOP不可能等于90，分两种情况：当PMO90时，OMPMCO，OP，APOAOP，当MPO90时，OMPMOC，OPMC4，APOAOP844，综上所述，当t为4s或s时，OMP与MOC相似5解：感知：APD90，APB+DPC90，B90，APB+BAP90，BAPDPC，ABCD，B90，CB90，ABPPCD探究：APCBAP+B，APCAPD+CPD，BAP+BAPD+CPDBAPD，BAPCPDBC，ABPPCD，拓展：同探究的方法得出，BDPCPE，点P是边BC的中点，BPCP3，CE4，BD，B
12、C45，A180BC90，即ACAB且ACAB6，ADABBD6，AEACCE642，在RtADE中，DE故答案是：6解：发现：如图1中，AFBC，FEBC，AEFBEC，AEEC，AEFCEB（AAS），AFBC设CDk，则DB2k，AFBC3k，由AFBC可得APFDPB，即可得到故答案为：；解决问题：如图2中，过点A作AFDB，交BE的延长线于点F，如图，设DCk，由DC：BC1：2得BC2k，DBDC+BC3kE是AC中点，AECEAFDB，F1在AEF和CEB中，AEFCEB，EFBE，AFBC2kAFDB，AFPDBP，当CD2时，BC4，AC6，ECAC3，EB5，EFBE5，BF10（已证），BPBF106故答案为6
