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1、1.数字逻辑基础,1.2 数制与码制,1.3逻辑代数的运算,1.1 数字电路概述,1.4逻辑代数的基本定律和基本运算规则,1.5逻辑函数的表示方法及标准形式,1.6逻辑函数的化简,-时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、三角波等,1. 模拟信号,1.1.1模拟信号与数字信号,1.1 数字电路概述,2、数字信号 -在时间上和数值上均是离散的信号。,数字电路和模拟电路：工作信号、研究的对象不同， 分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同,(1)数字信号的主要参数,信号幅度。它表示电压波形变化的最大值。,信号的周期。信号的频率,。,脉冲宽度。它表示脉冲的作用时间。,(2)数字信号的描述方法,1)
2、、二值数字逻辑和逻辑电平,a 、在电路中用低、高电平表示0、1两种逻辑状态,0、1数码-表示数量时称二进制数,-表示事物状态时称二值逻辑,(a) 用逻辑电平描述的数字波形,(b) 16位数据的图形表示,2)、数字波形,数字波形-是信号逻辑电平对时间的图形表示.,(1)根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同， -数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。,a.组合逻辑电路 特点:输出只与当时的输入有关，电路没有记忆功能。,b.时序逻辑电路 特点：输出不仅与当时的输入有关，还与电路原来的状态有关。,1.数字集成电路的分类,1.1.2 数字电路,（2）按集成电路规模的大小分类 -数字集成电
3、路可分为小规模、中规模、大规模、超大规模和甚大规模五类。,1.数字集成电路的分类,1.1.2 数字电路,集成度:每一芯片所包含的门个数,（3）按所采用的半导体类型分类 -数字集成电路可分为双极型电路 和单极型电路 。,1.数字集成电路的分类,1.1.2 数字电路,a.双极型电路 -采用双极型半导体器件作为元件。双极型电路可分为：TTL电路、ECL 电路和IL 等类型。,b.单极型电路-采用金属-氧化物半导体场效应管(简称为MOS管)作为元件。 MOS集成电路又可分为PMOS、NMOS和CMOS等类型。,2.数字电路的优点,1)由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只有0和1两个基本数字，易于用
4、电路来实现 ；,2)由数字电路组成的数字系统工作可靠，精度较高，抗干扰能力强；,3)数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和运算 ；,4)数字信息便于长期保存 ；,5)数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。,3.数字电路的分析、设计与测试,(1)数字电路的分析方法,数字电路的分析:根据电路确定电路输出与输入之间的逻辑关系。,(2) 数字电路的设计方法,数字电路的设计:从给定的逻辑功能要求出发，选择适当的逻辑器件，设计出符合要求的逻辑电路。,设计方式:分为传统的设计方式和基于EDA软件的设计方式。,分析工具：逻辑代数。 电路逻辑功能主要用真值表、功能表、逻辑表达式和波形图。,(3)
5、数字电路的测试方法,测试时必须具备的基本仪器设备:数字电压表和电子示波器,1.2.1常用计数制,1.2数制与码制,数制:多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则,任意进制数的一般表达式为:,S-表示某个N进制数，分别由N个符号组合而成,i-表示S的位权,n、m-表示S的整数和小数的位数,ai-表示S第i位的数码，且必定是上述N个符号中的一个,十进制采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十个数码，其进位的规则是“逢十进一”。,4587.29=4103+5102+8101+7100+2101+9102,系数,位权,各位的权都是10的幂。,1.2数制与码制,1.十进制,
6、一般表达式:,2. 二进制,二进制数的一般表达式为:,位权,系数,二进制数只有0、1两个数码，进位规律是：“逢二进一” .,二进制数的表示方法,各位的权都是2的幂。,例如：,3.八进制,八进制数中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八个数码，进位规律是“逢八进一”。各位的权都是8的幂。,八进制就是以8为基数的计数体制。,一般表达式,十六进制数中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六个数码，进位规律是“逢十六进一”。各位的权均为16的幂。,一般表达式：,例如,4. 十六进制,各位的权都是16的幂。,十六进制的优点 ：,1、）与二进
7、制之间的转换容易；,2、）计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码， 二进制最多可计至( 1111)B =( 15)D； 八进制可计至 (7777)D ； 十进制可计至 (9999)D； 十六进制可计至 (FFFF)H = (65535)D，即64K。其容量最大。,3、）书写简洁。,1.2.2数制转换,1)、十进制数转换成非十进制数：,a. 整数的转换:,“辗转相除”法:将十进制数连续不断地除以N , 直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求N进制数的整数部分,整数部分小数部分,1. 十进制与非十进制之间的转换,解：根据上述原理，可将(37)D按如下的步骤转换为二进制数,由上得 (3
8、7)D=(100101)B,例 将十进制数(37)D转换为二进制数。,b. 小数的转换:,将十进制小数连续不断地乘以N，直到小数部分是零，所得乘积的整数部分由高位到低位排列，即为所求N进制数的小数部分,解由于精度要求达到0.1%，需要精确到二进制小数10位，即1/210=1/1024。,所以,1）、二-八进制之间的转换,b.八进制转换为二进制的方法：将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。,a.二进制转换为八进制的方法：转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，即每三位二进制数表示为一位八进制数。,因为八进制的基数8=23 ，所以，三位
9、二进制数与一位八进制数有直接对应关系,2、二-八进制和十六进制之间的转换,2）、二-十六进制之间的转换,二进制转换成十六进制：,因为16进制的基数16=24 ，所以，四位二进制数与一位16进制数有直接对应关系，方法类似于八进制和二进制之间的转换。,例 (111100010101110)B =,将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。,例 (BEEF)H =,(78AE)H,(1011 1110 1110 1111)B,十六进制转换成二进制：,例 (111100010101110)B =,1.2.3代码和常用码制,二进制代码的位数(n),与需要编码的事件（或信息）的个 数(N)之间
10、应满足以下关系：,2n-1N2n,1. 二十进制编码(数值编码) (BCD码- Binary Code Decimal）,用4位二进制数来表示一位十进制数中的09十个数码。,从4 位二进制数16种代码中,选择10种来表示09个数码的方案有很多种。每种方案产生一种BCD码。,码制:编制代码所要遵循的规则,（1）几种常用的BCD代码,（2）各种编码的特点,余码的特点:当两个十进制的和是10时，相应的二进制正好是16，于是可自动产生进位信号,而不需修正.0和9, 1和8,.6和4的余码互为反码,这对在求对于10的补码很方便。,余3码循环码：相邻的两个代码之间仅一位的状态不同。按余3码循环码组成计数器
11、时，每次转换过程只有一个触发器翻转，译码时不会发生竞争冒险现象。,有权码：编码与所表示的十进制数之间的转算容易 如(10010000) 8421BCD=(90),对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组BCD代码来表示。例如：,(3)用BCD代码表示十进制数,对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：,(4)求BCD代码表示的十进制数,2.可靠性代码,格雷码是一种无权码。,编码特点是：任何两个相邻代码之间仅有一位不同。,该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变2位或更多的情况相比，更加可靠,且容易检错。,1）格 雷
12、码,2）. 奇偶校验码,奇偶校验码由两部分组成，一部分是信息码，表示需要传送的信息本身；另一部分是1位校验位，取值为0或1，以使整个代码中“1”的个数为奇数或偶数。使“1”的个数为奇数的称奇校验，为偶数的称偶校验。 。,3）. ASCII 码(字符编码),ASCII码即美国标准信息交换码。,它共有128个代码，可以表示大、小写英文字母、十进制数、标点符号、运算符号、控制符号等，普遍用于计算机的键盘指令输入和数据等。,1.3 逻辑代数的运算,*逻辑变量:在逻辑代数中，为了描述事物两种对立的逻辑状态，采用的是仅有两个取值的变量。这种变量称为逻辑变量。,* 逻辑函数：如果以逻辑变量作为输入，以运算结
13、果作为输出，那么当输入变量的值确定之后，输出的值便被唯一的确定下来。这种输出与输入之间的关系就称为逻辑函数关系，简称为逻辑函数。,逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。,1.3.1逻辑变量与逻辑函数,与运算,(1)与逻辑:只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。,与逻辑举例,.3.2三种基本逻辑运算,逻辑表达式,与逻辑：F = A = AB,、或运算,只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。,或逻辑举例,逻辑表达式,或逻辑：F = A +,3.非运算,事件发生的条件具备时，事件不会发生；
14、事件发生的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。,非逻辑符号,逻辑表达式,1.3.3. 常用复合逻辑运算,1)与非运算,2)或非运算,3 )异或逻辑,若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为0。,4 )同或运算,若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。,同或逻辑表达式,1、基本公式,1. 4逻辑代数的基本定律和基本运算规则,吸收律,2、基本公式的证明,列出等式、右边的函数值的真值表,(真值表证明法),1.4.2 逻辑代数的基本运算规则,代入规则 ： 在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。,例：B (A + C)
15、= BA+BC，,用A + D代替A，得,B (A +D) +C = B(A +D) + BC = BA + BD + BC,代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围,对于任意一个逻辑表达式F，若将其中所有的与（ ）换成或（+），或（+）换成与（）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的反函数。,2. 反演规则：,解：按照反演规则，得,对于任何逻辑函数式F，若将其中的与（ ）换成或（+），或（+）换成与（）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就是L的对偶式，记作 。,3. 对偶规则：,当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相
16、等。 这就是对偶规则。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的 运算公式。,例: 逻辑函数 的对偶式为,1.5 逻辑函数的表示方法及标准形式,楼道灯开关示意图,1. 逻辑真值表表示,逻辑抽象，列出真值表,1.5.1 逻辑函数的表示方法,2、逻辑函数表达式表示,逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑代数式。,例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。,用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻辑关系所得到的图形称为逻辑图。,3. 逻辑图表示方法,将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑符号 代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起来， 就得到图电路所对应的逻辑图,例：已知某逻辑函数表达式为 ，试画出其逻辑图,4.逻辑函数表示方法之间的转换,一般来说，有了逻辑真值表，先要写出逻辑函数式，然后才能画逻辑图。,由真值表转换成逻辑函数式的方法是：,（1）
