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1、直线旋转后的直线解析式的确定绕直线外一点按一定的方向旋转 90(武大附中 潘志芳)学情分析:学生已学过将一直线进行平移后直线解析式的确定、将一直线进行关于坐标轴对称后的直线解析式的确定;知道可以通过两点待定系数法确定一直线(异于坐标轴或不与坐标轴平行的直线)的解析式,并且对于直接给出直线上两点坐标求直线解析式 95%的学生已能熟练操作,但是对于将一点绕不同于原点的一点按一定的方向旋转 90后点的坐标确定存在一定的困难;对于为什么将一直线绕直线外一点按一定的方向旋转 90后只需确定两个点的坐标就可以确定直线解析式会感到困惑。因此在学习时对这两点要重点分析。知识目标:会确定一直线绕直线外一点按一定
2、的方向旋转 90后的直线解析式能力目标:通过复习关于坐标轴对称的直线解析式的确定,能解决一直线绕一点按一定的方向旋转 90后的直线解析式的确定,拥有举一反三能力。情感目标:通过对“一直线绕直线外一点按一定的方向旋转 90后的直线解析式的确定”的学习、交流,激发学生学习的欲望,能主动参与数学学习活动。重点:求出一直线绕直线外、且在坐标轴上异于原点的一点旋转 90后的直线解析式。难点:如何找到容易解决问题的两点过程:一、创设情景引入新课1回忆目前所学过的三种几何图形变换:平移、对称、旋转师:同学们,目前为止,大家所知道的几何图形变换有几种,分别是?我们已学过将一直线进行平移后直线解析式的确定、将一
3、直线进行关于坐标轴对称后的直线解析式的确定,大家猜猜看今天我会领着你们学习什么呢?(吸引学生的注意力,关注要学的知识)生:旋转师:将什么旋转?生:将直线旋转。师:将直线旋转后干什么呢?生:求旋转后的直线解析式。师:对。在学习新课之前,先复习将一直线关于坐标轴对称后的直线解析式的确定。大家还记不记得其解答过程呢?生:记得。师:那好,现在我来考一考你们。请听题。1请简单叙述求出直线 关于 轴对32xyy称的直线解析式的过程。2请将上述解题过程进行归纳:1 在已知直线上取两点2 将两点作相应的变换3 求出变换所得两点的坐标4 设变换后的直线解析式为 bkxy 1 2 3321-3-3 -2 -2-1
4、-145 0y xy=2x+3A B5 将变换所得两点的坐标代入 解出 就可求出直线解析式bkxy,二、新课学习师:温故而知新,现在我们就用此方法来解决一直线绕直线外一点按一定的方向旋转 90后的直线解析式的确定问题。例 1求出直线 绕原点 O 顺时针旋转 90后的直线解析式。32xy解:在直线 上取点 A 、B0,23,将点 A 、B 绕原点 O 顺时针旋转 900,23,后得 、,1,1设直线 的解析式为 ,1ABbkxy将 、 的坐标代入23,01,1有 解得bk30213k则直线 的解析式为1ABxy即直线 绕原点 O 顺时针旋转 90后的直线解析式为32xy 231xy归纳:和轴对称
5、一样,要求一直线绕原点顺时针旋转 90后的直线解析式,可先在已知直线上取两点,将这两点作相应的变换,求出变换所得两点的坐标,将变换所得两点的坐标代入 则可求出直线解析式。bkxy师:如果旋转中心不在原点时又怎样求呢?现在请大家自己先思考 5 分钟,然后以前后 4人为一组,将你思考的结果和小组同学进行交流。练习:求出直线 绕点 P 顺时针旋转 90后的直线解析式。32xy0,1交流反馈:在直线 上取点 A 、B (如图 2) ,,23,0在直线 取点 A 、C (如图 3) 。32xy0,5,1xyy=2x+3直线 绕点 P 顺时针旋转 90后的直线解析式为32xy0,11学生归纳:上面的两种方
6、法,都是先在已知直线上取两点,但取的位置不同,得出点的坐标的过程难易程度不同,一般来讲,当旋转中心不在直线上时,分别取与旋转中心横坐标相同、纵坐标相同的两点,易求出其旋转后的坐标;当旋转中心在直线上时,除取旋转中心而外,再取直线与坐标轴的其中一个交点,易求出其旋转后的坐标;思考题:1 求出直线 绕点 Q 顺时针旋转 90后的直线解析式。32xy,22 求出直线 绕点 G 逆时针旋转 90后的直线解析式。1板书设计:标题 复习题 例 1 图 2 练习 图 1(3) 复习小结例 1 解答过程 练习方法小结反思:1 设计:整体设计条理清晰,由旧导新,由浅入深,符合学生的认知特点。2 效果:学生由教师
7、的导能很快地用旧知解决新问,达到了知识的正迁移的目的。3 不足:在上此课时,为了在课堂开始时造成悬念,吸引学生的注意力,因此没让学生先预习,不符合现在“先学后教”的教育理念。为了归纳方法、建立模型,规范书写格式,在复习时进行了方法归纳的板书,在讲解例 1 时板书了整个解题过程,致使课堂呈现中教师板书过多,因而一节课的时间有点仓促。4 弥补不足:设计导学案,让学生预先知晓学习目标,了解学习内容,带着问题听课。将归纳的方法用多媒体来展示。缩短板书的时间,还学生以更多时间。(附导学案)图4My1111C1Cy=2x+3xOPAB A1图3B1A1BA PO xyy=2x+3直线旋转后的直线解析式的确
8、定绕直线外一点按一定的方向旋转 90(导学案)学习目标:会确定一直线绕直线外一点按一定的方向旋转 90后的直线解析式学习重点:会确定一直线绕直线外一点按一定的方向旋转 90后的直线解析式学习难点:如何找到容易解决问题的两点。学习过程:一、 知识回顾:1目前你所知道的几何图形的变换有:平移、 。2请求出直线 关于 轴对32xyy称的直线解析式。3归纳解题步骤:二、 新课学习1 你能求出直线 绕原点 O 顺时针旋转 90后的直线解析式吗?(试32xy试看,相信你能行!)2 方法归纳知识延伸3 求出直线 绕点 P 顺时针旋转 90后的直线解析式。32xy0,11 2 3321-3-3 -2-2-1-1450yxy=2x+3AB1 2 3321-3-3-2-2-1-1450yxy=2x+3AB方法小结:三、 课堂小结四、 应用迁移思考题:1 求出直线 绕点 Q 顺时针旋转 90后的直线解析式。32xy,22 求出直线 绕点 G 逆时针旋转 90后的直线解析式。1