《数学：1.2.1《映射的概念》教案(新人教A版必修1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：1.2.1《映射的概念》教案(新人教A版必修1)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -1.2.1 映射的概念教学目标：1知识与技能了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。2过程与方法学 会 用 集 合 与 对 应 的 语 言 来 刻 画 函 数 ， 体 会 对 应 关 系 在 刻 画 函 数 概 念 中 的 作 用 。3情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。教学重点：映射的概念。教学难点：映射的概念。教学过程：一、复习引入：1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系对任意实数 a，数轴上都有唯一的一点 A 与此相对应坐标平面内任意一点 A 都有唯一的有序数对(x, y)和它
2、对应2、函数的概念本节我们将学习一种特殊的对应映射。二、讲解新课：看下面的例子：设 A，B 分别是两个集合，为简明起见，设 A，B 分别是两个有限集030450609 2122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1) (2)(3) (4)乘 乘 乘 乘 乘 乘乘 乘 乘 乘 乘 2AAAAB BB B1说明：（2） （3） （4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合 A 中的任何一- 2 -个元素，在右边集合 B 中都有唯一的元素和它对应映射：设 A，B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对
3、应，这样的对应（包括集合 A、B以及 A 到 B 的对应法则 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射 记作： f:象、原象：给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 ，如果元素 和元ba,a素 对应，则元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象bba关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）“A 到 B”：映射是有方向的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射,A 到 B 是求平方，B 到 A 则是开平方，因此映射是有序的；“任一”：就是说对集合 A 中任何一个元素，集合 B 中都有元素和它对应，这是映射的存在性；“唯一”：对于集合 A 中的任何一个元素，集合 B
4、中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；“ 在 集 合 B 中 ”： 也 就 是 说 A 中 元 素 的 象 必 在 集 合 B 中 ， 这 是 映 射 的 封 闭 性 .指出：根据定义， （2） （3） （4）这三个对应都是集合 A 到集合 B 的映射；注意到其中（2） （4）是一对一， （3）是多对一思考：（1）为什么不是集合 A 到集合 B 的映射？回答：对于（1） ，在集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有两个元素与之相对应，因此， （1）不是集合 A 到集合 B 的映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射辨析：任意性：映
5、射 中 的 两 个 集 合 A,B 可 以 是 数 集 、 点 集 或 由 图 形 组 成 的 集 合 等 ；有序性：映射是有方向的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射；存在性：映射中集合 A 的每一个元素在集合 B 中都有它的象；唯一性：映射中集合 A 的任一元素在集合 B 中的象是唯一的；封闭性：映射中集合 A 的任一元素的象都必须是 B 中的元素，不要求 B中的每一个元素都有原象，即 A 中元素的象集是 B 的子集.映射三要素：集合 A、B 以及对应法则 ，缺一不可；f三、例题讲解例 1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？a e a e a eb f b f
6、b f- 3 -c g c g c gd d(是) （不是） （是）是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的例 2 下列各组映射是否同一映射？a e a e d eb f b f b fc g c g c g例 3 判断下列两个对应是否是集合 A 到集合 B 的映射？ （1）设 A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则2:xf（2）设 ，对应法则1,0,*BNA得 的 余 数除 以 2:xf（3） ， ，2除 所 得 的 余 数被 3:xf（4）设 4,43YX取 倒 数f:（5） ，NBxA| 的 最 大 质 数小 于 x四、练习：1设 A=1,2,3,4，B=3,
7、4,5,6,7,8,9，集合 A 中的元素 x 按照对应法则“乘 2 加 1”和集合 B 中的元素 2x+1 对应这个对应是不是映射？（是）2设 A=N*，B=0，1，集合 A 中的元素 x 按照对应法则“x 除以 2 得的余数”和集合 B 中的元素对应这个对应是不是映射？（不是（A 中没有象） ）3A=Z，B=N*，集合 A 中的元素 x 按照对应法则“求绝对值”和集合 B 中的元素对应这个对应是不是映射？ （是）4A=0,1,2,4，B=0,1,4,9,64，集合 A 中的元素 x 按照对应法则“f ：a b=(a1)2”和集合 B 中的元素对应这个对应是不是映射？ （是）5在从集合 A
8、到集合 B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？（A）B 中的某一个元素 b 的原象可能不止一个；（B）A 中的某一个元素 a 的象可能不止一个（C）A 中的两个不同元素所对应的象必不相同；（D）B 中的两个不同元素的原象可能相同6下面哪一个说法正确？（A）对于任意两个集合 A 与 B，都可以建立一个从集合 A 到集合 B 的映射（B）对于两个无限集合 A 与 B，一定不能建立一个从集合 A 到集合 B 的映射（C）如果集合 A 中只有一个元素，B 为任一非空集合，那么从集合 A 到集合- 4 -B 只能建立一个映射（D）如果集合 B 只有一个元素，A 为任一非空集合，则从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射7集合 A=N，B=m|m= ,nN， f：xy= ，xA，yB.请计算12n12x在 f 作用下，象 ， 的原象分别是多少.( 5，6 )193
