《数学:1.2.1《映射的概念》教案(新人教A版必修1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学:1.2.1《映射的概念》教案(新人教A版必修1)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -1.2.1 映射的概念教学目标:1知识与技能了解映射的概念,掌握象、原象等概念及其简单应用。2过程与方法学 会 用 集 合 与 对 应 的 语 言 来 刻 画 函 数 , 体 会 对 应 关 系 在 刻 画 函 数 概 念 中 的 作 用 。3情感、态度与价值观树立数学应用的观点,培养学习良好的思维品质。教学重点:映射的概念。教学难点:映射的概念。教学过程:一、复习引入:1、在初中我们已学过一些对应的例子:(学生思考、讨论、回答)看电影时,电影票与座位之间存在者一一对应的关系对任意实数 a,数轴上都有唯一的一点 A 与此相对应坐标平面内任意一点 A 都有唯一的有序数对(x, y)和它
2、对应2、函数的概念本节我们将学习一种特殊的对应映射。二、讲解新课:看下面的例子:设 A,B 分别是两个集合,为简明起见,设 A,B 分别是两个有限集030450609 2122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1) (2)(3) (4)乘 乘 乘 乘 乘 乘乘 乘 乘 乘 乘 2AAAAB BB B1说明:(2) (3) (4)这三个对应的共同特点是:对于左边集合 A 中的任何一- 2 -个元素,在右边集合 B 中都有唯一的元素和它对应映射:设 A,B 是两个集合,如果按照某种对应法则 f,对于集合 A 中的任何一个元素,在集合 B 中都有唯一的元素和它对
3、应,这样的对应(包括集合 A、B以及 A 到 B 的对应法则 f)叫做集合 A 到集合 B 的映射 记作: f:象、原象:给定一个集合 A 到集合 B 的映射,且 ,如果元素 和元ba,a素 对应,则元素 叫做元素 的象,元素 叫做元素 的原象bba关键字词:(学生思考、讨论、回答,教师整理、强调)“A 到 B”:映射是有方向的,A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射,A 到 B 是求平方,B 到 A 则是开平方,因此映射是有序的;“任一”:就是说对集合 A 中任何一个元素,集合 B 中都有元素和它对应,这是映射的存在性;“唯一”:对于集合 A 中的任何一个元素,集合 B
4、中都是唯一的元素和它对应,这是映射的唯一性;“ 在 集 合 B 中 ”: 也 就 是 说 A 中 元 素 的 象 必 在 集 合 B 中 , 这 是 映 射 的 封 闭 性 .指出:根据定义, (2) (3) (4)这三个对应都是集合 A 到集合 B 的映射;注意到其中(2) (4)是一对一, (3)是多对一思考:(1)为什么不是集合 A 到集合 B 的映射?回答:对于(1) ,在集合 A 中的每一个元素,在集合 B 中都有两个元素与之相对应,因此, (1)不是集合 A 到集合 B 的映射思考:如果从对应来说,什么样的对应才是一个映射?一对一,多对一是映射但一对多显然不是映射辨析:任意性:映
5、射 中 的 两 个 集 合 A,B 可 以 是 数 集 、 点 集 或 由 图 形 组 成 的 集 合 等 ;有序性:映射是有方向的,A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射;存在性:映射中集合 A 的每一个元素在集合 B 中都有它的象;唯一性:映射中集合 A 的任一元素在集合 B 中的象是唯一的;封闭性:映射中集合 A 的任一元素的象都必须是 B 中的元素,不要求 B中的每一个元素都有原象,即 A 中元素的象集是 B 的子集.映射三要素:集合 A、B 以及对应法则 ,缺一不可;f三、例题讲解例 1 判断下列对应是否映射?有没有对应法则?a e a e a eb f b f
6、b f- 3 -c g c g c gd d(是) (不是) (是)是映射的有对应法则,对应法则是用图形表示出来的例 2 下列各组映射是否同一映射?a e a e d eb f b f b fc g c g c g例 3 判断下列两个对应是否是集合 A 到集合 B 的映射? (1)设 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9,对应法则2:xf(2)设 ,对应法则1,0,*BNA得 的 余 数除 以 2:xf(3) , ,2除 所 得 的 余 数被 3:xf(4)设 4,43YX取 倒 数f:(5) ,NBxA| 的 最 大 质 数小 于 x四、练习:1设 A=1,2,3,4,B=3,
7、4,5,6,7,8,9,集合 A 中的元素 x 按照对应法则“乘 2 加 1”和集合 B 中的元素 2x+1 对应这个对应是不是映射?(是)2设 A=N*,B=0,1,集合 A 中的元素 x 按照对应法则“x 除以 2 得的余数”和集合 B 中的元素对应这个对应是不是映射?(不是(A 中没有象) )3A=Z,B=N*,集合 A 中的元素 x 按照对应法则“求绝对值”和集合 B 中的元素对应这个对应是不是映射? (是)4A=0,1,2,4,B=0,1,4,9,64,集合 A 中的元素 x 按照对应法则“f :a b=(a1)2”和集合 B 中的元素对应这个对应是不是映射? (是)5在从集合 A
8、到集合 B 的映射中,下列说法哪一个是正确的?(A)B 中的某一个元素 b 的原象可能不止一个;(B)A 中的某一个元素 a 的象可能不止一个(C)A 中的两个不同元素所对应的象必不相同;(D)B 中的两个不同元素的原象可能相同6下面哪一个说法正确?(A)对于任意两个集合 A 与 B,都可以建立一个从集合 A 到集合 B 的映射(B)对于两个无限集合 A 与 B,一定不能建立一个从集合 A 到集合 B 的映射(C)如果集合 A 中只有一个元素,B 为任一非空集合,那么从集合 A 到集合- 4 -B 只能建立一个映射(D)如果集合 B 只有一个元素,A 为任一非空集合,则从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射7集合 A=N,B=m|m= ,nN, f:xy= ,xA,yB.请计算12n12x在 f 作用下,象 , 的原象分别是多少.( 5,6 )193