数学高考总复习人教A版必修3终结性评价笔试试题(三)

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1、1数学必修 3 终结性评价笔试试题 (三)本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页满分为 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1考生应在开始答题之前将自己的姓名、考生好和座位号填写在答题卷指定的位置上 2应在答题卷上作答，答在试卷上的答案无效3选择题每小题选出答案后，应将对应题目的答案标号填涂在答题卷指定的位置上4非选择题的答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5本次考试不允许使用函数计算器6考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回第一部分 选择题（共 50 分）一、选择题：

2、本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1线性回归方程 表示的直线必经过的一个定点是 ( )abxy(A) (B) (C) (D) )0,(0, )y,0()y,x(2. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )(A) 平均数 (B) 方差 (C) 众数 (D) 频率分布 3容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数 10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是 ( )(A) 14 和 0.14 (B) 0.14

3、和 14 (C) 和 0.14 (D) 和13144某校有行政人员、教学人员和教辅人员共 200 人，其中教学人员与教辅人员的比为 101 ，行政人员有 24 人，现采取分层抽样容量为 50 的样本，那么行政人员应抽取的人数为( )(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 5200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在60，70)的汽车大约有( )(A) 30 辆 (B) 40 辆(C) 60 辆 (D) 80 辆 时速（km）0.010.020.030.04频率组距40 50 60 70 8026将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次 6 点向上的概率是 (

4、)(A) (B) (C) (D) 183613253617从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋里任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )(A) 至少 1 个白球，都是白球 (B) 至少 1 个白球，至少 1 个红球 (C) 至少 1 个白球，都是红球 (D) 恰好 1 个白球，恰好 2 个白球8从 12 个同类产品（其中有 10 个正品，2 个次品）中，任意抽取 3 个的必然事件是( )(A) 3 个都是正品 (B) 至少有 1 个次品 (C) 3 个都是次品 (D) 至少有 1 个正品 9. 作用于同一点的三个力 F1，F 2，F 3平衡，且 F1=20N，F 1与 F2的夹角为

5、1200，F 1与 F3的夹角为 1500，则 F2与 F3的大小分别为 ( )(A) 10N 和 10 N (B) 10N 和 10 N (C) 10 N 和 10N (D) 10 N 和 10N210.甲、乙、丙三人在 3 天节日中值班，每人值班 1 天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是( )(A) (B) (C) (D) 6141321第二部分 非选择题（共 100 分）二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将最简答案填在题后横线上。11.已知 ； )A(P32()则12. ； xn1ii13.在ABC 中， -1，则ABC 的面积是 ； CB,2,114.已知

6、样本 9，10，11，x，y 的平均数是 10，方差是 2，则 xy= .三、解答题：15. （12 分） 在ABC 中，证明： c=acosB+bcosA. 316. （12 分）甲、乙二人参加台湾知识竞赛，共有 10 个不同的题目，其中选择题 6 个，判断题 4 个.甲、乙二人依次各抽一题，求：(1) 甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率.（14 分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图） ，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是 0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是

7、5.(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在 100 次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？18. （14 分） 已知ABC 的三边是 10 以内（不包含 10）的三个连续的正整数，(1)若 a=2，b=3，c=4，求证：ABC 是钝角三角形；(2)求任取一个ABC 是锐角三角形的概率.频率组距次数49.5 74.5 99.5 124.5 149.5419. （14 分）10 本不同的语文书，2 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，能取出数学书的概率有多大？20.（14 分）甲盒

8、中有红，黑，白三种颜色的球各 3 个，乙盒子中有黄，黑，白，三种颜色的球各 2 个，从两个盒子中各取 1 个球5（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.数学必修 3 终结性评价笔试答案（三）一、选择题：DDAC ; DBDD; AC二、填空题：11、 ；12、0；13、 ；14、96.313三、解答题：15、证法一：设ABC 的外接圆的半径为 R，则acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA(4 分)=2Rsin(A+B)(6 分)= 2RsinC=c(10 分)10(c2)6

9、(acba42(c2)(sinAoB:分 分 分证 法 二 )10(cosAbaBc),8(Acos(baBc )4(kCABk,2Ck:0 分分 分分的 单 位 向 量 为设证 法 三 16、解：“甲、乙二人依次各抽一题”这一试验的基本事件总数共有 90 种不同结果.6(1)设事件 A 为“甲抽到选择题，乙抽到判断题” ，事件 A 包含基本事件数为24，所以 .154902()P(2)设事件 B 为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题” ，事件 C 为“甲、乙二人都抽到判断题” ，事件 C 包含基本事件数为 12，则.153902()()17、解：(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+

10、0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为 0.1，所以参加这次测试的学生人数为 50.1=50 （人）.(2) 0.350=15 ，0.450=20 ，0.250=10 ，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为 5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. (3) 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）100%=60%. 0 1022234918.:()C,abccos ()AB解 显 然 是 最 大 的 角 因 为 分， 所 以 是 钝 角 三 角 形 分 )10(.32644ABC9.32 )(ABC4,n,04n1)(n2cos ABCC2n cba)

11、N(cb1na() 2分为种 情 况 ， 故 所 求 的 概 率是 锐 角 三 角 形 ”包 含“种 基 本 情 况 ，整 数 ”共 有中 ， “任 取 三 个 连 续 正，另 一 方 面 ， 从 分，的 最 小 边 为是 锐 角 三 角 形 ，所 以 ， 要 使是 锐 角 ，最 大 角 的是 锐 角 三 角 形 ， 只 需， 要 使的 最 小 边 为， 所 以 ，即 ，从 而 有，依 题 意 不 妨 设 19.解：基本事件的总数为：1211266“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：（1） “恰好取出 1 本数学书”所包含的基本事件个数为：10220（2） “取出 2 本都

12、是数学书”所包含的基本事件个数为：1所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20121因此,P （“能取出数学书 ”） 27720解：（1）设 A“取出的两球是相同颜色” ，B“取出的两球是不同颜色”.则事件 A 的概率为：P （A ） 6923由于事件 A 与事件 B 是对立事件，所以事件 B 的概率为：P （B）1 P（A）1 927（2）随机模拟的步骤：第 1 步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生 13 和 24两组取整数值的随机数，每组各有 N 个随机数。用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。第 2 步：统计两组对应的 N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数 n。第 3 步：计算 的值。则 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。