《2010—2020全国卷选择填空（理科）--函数（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010—2020全国卷选择填空（理科）--函数（教师版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 20102020 全国全国卷卷选择填空选择填空（理科）（理科）-函数函数 【知识点1】 函数基本性质 【知识点2】 指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质 【知识点3】 函数的零点 1. （2010 全国，理 08/12） 设偶函数( )f x满足 3 ( )8(0)f xxx=，则 |(2)0 x f x= A |24x xx或 B |04x xx或 C |06x xx或 D |22x xx或 【答案】B 【变式 1-1】设偶函数( )f x满足( )24(0) x f xx=，则() 20 x f x= A 24x xx或 B 04 x xx或 C 06 x xx或 D 22 x xx或
2、 2. （2010 全国，理 11/12 文 12/12） 已知函数 |lg|,010, ( ) 1 6,10. 2 xx f x xx 若, ,a b c互不相等，且( )( )( ),f af bf c=则abc的取值范围 是 A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24) 【答案】C 【解析】如图 因为( )( )f af b=，故lglgab=，即lglg0ab+=，1ab = 所以abcc=，由图可知c的取值范围是1012c，故选 C 【变式 2-1】 已知函数 2 |log|,02 ( ) sin(),210 4 xx f x xx = ， 若存在实数 1234
3、,x x x x（ 1234 xxxx） ， 1 且 1234 ( )()()()f xf xf xf x=，则 34 12 (2)(2)xx xx 的取值范围是 【答案】(0,12) 【解析】函数图象如图， 因为 12 ( )()f xf x=，则 2122 loglogxx=，即 2122 loglog0 xx+=， 所以 212 log0 x x =， 12 1x x = 又因为 34 ()()f xf x=，由对称性可知， 34 48 22 xx+ =，即 34 4812xx+=+=，即 43 12xx=， 故 34 3433 12 (2)(2) (2)(2)(2)(122) xx x
4、xxx xx = 2 333 1220(24)xxx= +=且 3 ()(4)12f xf=，故 34 12 (2)(2) 012 xx xx ， ， 若|( )|f xax，则a的取值范围是 A(,0 B(,1 C 2,1 D 2,0 【答案】D 【分析】|( )|f xax是恒成立问题，即( )( )( )( )f xg xf xg x图象在图象的上方 【解析 1】由|( )|f x的图象知： 当0 x 时，yax=只有0a 时，才能满足|( )|f xax，可排除 B，C 当0 x 时， 22 |( )| |2 |2yf xxxxx= += 故由|( )|f xax得 2 2xxax 当
5、0 x =时，不等式为00成立 当0 x 时，不等式等价于2xa 22x时，yax=与|( )|yf x=在y轴右侧总有交点，不合题意 当0a =时成立 当0a 时，找yax=与 2 |2 |yxx= +，0 x 相切的情况， 当0 x 时， 2 |( )|2yf xxx=， （接下来求 2 |( )|2yf xxx=的切线，确定切线的斜率就确定了a的临界值） 22yx=，设切点为 2 000 (,2)xxx， 则切线方程为 2 0000 (2)(22)()yxxxxx = 代入(0,0)， 解得 0 0 x =， 即 0 |2 x ky = = ， 所以此时直线yax=的斜率为2， 即切线为
6、2yx= ， 由图知，将直线2yx= 逆时针旋转，直到与x轴重合，恒有|( )|f xax，所以20a ，即a的 取值范围为 2,0 【解析 3】“解析 2”在求切线的时候直接可以yax=与 2 2yxx=联立，利用0 =得，2a = 【解析 4】先判断0a ，排除 B，C，接着旋转直线可知，a不可能趋近于，因此排除 A，答案 选 D 3 【变式 5-1】当 1 0 2 x时，4log x a x，则a的取值范围是 A 2 (0,) 2 B 2 (,1) 2 C(1,2) D( 2,2) 【来源】 （2012 全国，文 11/12） 【答案】B 【解析】令( )4 , ( )log x a f
7、 xg xx=，依题意，01a，则当 1 0 2 x时， maxmin ( )( )f xg x 所以 1 2log 2 a ， 2 l 2 xa时，显然不成立若10 a时当 2 1 =x时， 2442 1 =，此时对数2 2 1 log= a ，解得 2 2 =a，根据对数的图象 和性质可知， 要使x a x log4 在 2 1 0 x时恒成立， 则有1 2 2 ，若不等式( )f xkx对xR恒成立，则实数k的 取值范围是 【来源】兰州二中 2019 届高三第三次月考数学理科，16/16 【答案】 2 3,e 【解法 1】 （参数不分离） 【解析 2）分离参数 当0 x =时，不等式(
8、)f xkx等价为00成立， 当0 x 时，由( )f xkx得 2 23xxkx，即23xk， 4 当0 x ，233x 时，由( )f xkx得 2x eekx+， 2x ee k x + 设 2 ( ) x ee h x x + =，当0 x 时， 2 2 ( ) xx xeee h x x =， 设 2 ( ) xx g xxeee=，则( ) x g xxe= 当0 x 时，( )0g x，即函数( )g x为增函数， 因为 222 (2)20geee=， 所以当2x 时，( )0g x ，( )0h x，函数( )h x为增函数， 当02x时，( )0g x ，( )0h x Bb
9、ca Cacb Dabc 【答案】D 5 【解析】 3 1 log 2a = +， 5 1 log 2b = +， 7 1 log 2c = + 357 log 2log 2log 2abc 7. （2014 全国 1，理 03/12 文 5/12） 设函数( )f x，( )g x的定义域都为 R，且( )f x是奇函数，( )g x是偶函数，则下列结论正确的是 A( )f x( )g x是偶函数 B|( )f x|( )g x是奇函数 C( )f x|( )g x|是奇函数 D|( )f x( )g x|是奇函数 【答案】C 【解析】设( )( )( )F xf x g x=，则()()(
10、)Fxfx gx=，( )f x是奇函数，( )g x是 偶函数， ()( )( )( )Fxf x g xF x= = ，( )F x为奇函数，选 C 8. （2014 全国 2，理 15/16） 已知偶函数( )f x在)0,+单调递减，( )20f= 若()10f x， 则x的取值范围是_ 【考点】利用函数奇偶性与单调性解不等式 【答案】( 1,3) 【解析】考察偶函数的性质，( )f x为偶函数( )(|)f xfx=对称区间单调性相反，数形结合 易得212, 13xx 成立的x的取值范围为( ) 6 A(, 1) B( 1,0) C(0,1) D(1,)+ 【来源】 （2015 山东
11、，文 8/10） 【答案】C 【解析】 21 ( ) 2 x x f x a + = 是奇函数， ()( )fxf x= 即 2121 22 xx xx aa + = ，整理可得， 1212 122 xx xx aa + = 122 xx aa =1a=， 21 ( ) 21 x x f x + = ， 21 ( )3 21 x x f x + = 2142 2 30 2121 xx xx + = ， 整理可得， 22 0 21 x x ， 122 x 解可得，01x 故选：C 【点评】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题 【变式 9-3】 2 ( ) 12 x x
12、 k f x k = + 在定义域上为奇函数，则实数k = 【考点】函数奇偶性的性质与判断 【答案】1 【解析】 2 ( ) 12 x x k x k = + 在定义域上为奇函数， ()( )fxf x= ， 22 1212 xx xx kk kk = + ， 即： 212 212 xx xx kk kk = + ， 212 221 xx xx kk kk = + ，或 212 221 xx xx kk kk = + 根据等式恒成立可得：1k =或1k = ，故答案为：1 【变式 9-4】已知函数 2 ( )ln( 1)1f xxx=+，( )4f a =，则()fa=_ 【来源】 （2018
13、 全国 3，文 16/16】 【解析 1】由 2 ( )ln( 1)14f aaa=+ =，得 2 ln( 1)3aa+=， 所以 2 2 1 ()ln( 1)1ln()1 1 faaa aa =+ =+ + 7 212 ln( 1)1ln( 1)13 12aaaa =+ = + = + = 【解析 2】 因为函数 22 log ( 1) a yb xbx=+是奇函数， 所以令 2 ( )ln( 1)g xxx=+， 则( )g x为 奇函数，所以( )( )1f xg x=+，( )( )14( )3f ag ag a=+ =， ()()1( )+13 12fagag a=+ = = + =
14、 10. （2015 全国 2，理 05/12） 设函数 2 1 1 log (2),1 ( ) 2,1 x x x f x x +， 所以 22 log 12 1log 121 2 1 (log 12)222126 2 f =，故 2 ( 2)(log 12)9ff+= 11. （2016 全国 1，理 08/12） 若101abc，则 A cc ab B cc abba Cloglog ba acbc Dloglog ab cc，选项 A 错误， 11 22 3 22 3，选项 B 错 误， 23 1 3log2log 2 2 ，选项 D 错误，故选 C 【解析 2） 因为1ab，01c，作出logayx=与logbyx=的图象，得loglog0 ba cc， 故 D 选项错误； 由loglog0 ba cc ，又因为1ab，根据不等式的可乘性，得 loglog ba acbc ，即：loglog ba acbc，选 C 12. （2016 全国 2，理 12/12） 已知函数( )()f x xR满足()2( )f
