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1、第五章 抽样估计,教学目的：通过对本章的学习，了解抽样估计的基本原理，掌握抽样估计的基本方法。,教学设计：对主要的知识点进行讲解，通过在线学习平台的“教学辅导”与“参考资料”栏目获取相关知识，从而对重要的知识点有进一步的认识，在此基础上通过练习来加深对相关问题的理解，同时通过网上实时与非实时的答疑解决疑难问题。,重难点讲解：抽样误差的概念及计算；抽样估计的方法,第五章 抽样估计,第一节 抽样推断的一般问题 第二节 抽样误差 第三节 抽样估计的方法 第四节 抽样组织设计,统计调查方法,全面调查,非全面调查,普 查,抽样调查,重点调查,典型调查,相关知识回顾：,统计报表,抽样调查:按照随机原则，从
2、总体中抽取一部分样本单位，根据对样本单位的调查结果来推断总体的数量特征。,一、抽样推断的意义 1、概念： 抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计分析方法。,第一节 抽样推断的一般问题,样 本,总 体,推断,2、特点 （1）由部分推算整体的一种方法； （2）抽样推断建立在随机抽样的基础上； （3）抽样推断是运用概率估计的方法；,（4）抽样推断的误差可以计算并加以控制。,样 本 （非唯一）,总 体 （唯一）,推断,二、抽样推断的内容 （一）参数估计 用样本的观察资料来估计所研究现象总体的水平、结构、规模等数量特征，这种推断方法称为参数估计
3、。 （二）假设检验 对总体的状况作出某种假设，然后根据样本所提供的信息来判断总体未知参数事先所作的假设是否成立的统计分析方法称为假设检验。,三、抽样的几个基本概念 1、总体 也称全及总体，指所要认识的研究对象全体，由具有某种共同性质许多单位组成的集合体，一般用N表示。 无限总体、有限总体 2、样本 又称子样，是从全及总体中随机抽取出来，作为代表这一总体的那部分单位组成的集合体，一般用n表示。,总 体,样 本,3、随机抽样 按随机原则从总体中抽取样本单位。 4、非随机抽样 根据市场调查者的主观分析判断来选取样本单位。包括偶遇抽样、主观抽样、定额抽样。,5、参数 根据总体各单位的标志值或标志特征计
4、算的，反映总体数量特征的综合指标，称为全及指标，由总体各单位的标志值或标志特征所决定，全及指标的指标值是确定的，唯一的，称为参数。,对于总体中的品质标志： 由于不能用数量来表示，总体参数通常用成数P表示。 成数：总体中具有某种性质的单位数在总体全部单位数 中的比重，用P表示。总体中不具有某种性质的单位数在 总体中所占的比重，用Q表示。有P+Q=1,X:表示总体变量，有N个单位，所以可以表示为,当某种标志，它的标志表现只有是非两种，可 以用“1”表示标志表现为“是”的标志的标志表现，“0”表示标志表现为“非”的标志的标志表现，在此情况下:,6、统计量 根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标
5、称为统计量。样本统计量是用来估计总体参数的。反映样本的数量特征。,参数,总 体,统计量,样 本,例题：某批产品共500件，合格品480件， 不合格品20件，要求计算成数合格品率、,7、样本容量 指一个样本所包含的单位数。 8、样本个数 又称样本可能数目，是指从一个总体中可能抽取的样本个数。 9、重复抽样 从总体N个单位中随机抽取样本容量为n的样本，每次从总体中抽取一个，连续进行n次实验构成抽样样本。每次抽出一个单位把结果登记下来又放回，重新参加下一次的抽选。共可抽取容量为n的样本 个。,10、不重复抽样 从总体N个单位中随机抽取容量为n的样本，每次从总体中抽取一个，连续进行n次实验构成抽样样本
6、。但每次抽选出的单位就不再放回参加下一次抽选。共可抽取容量为n的样本N(N-1)(N-2).(N-n+1)个。 结论：总体单位数一致，在相同样本容量的情况下，重复抽样的样本个数大于不重复抽样的样本个数。,第二节 抽样误差,一、抽样误差的概念 概念： 指由于随机抽样的偶然因素使样本各单 位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起 抽样指标和全及指标之间的绝对离差。,系统偏误与登记性误差可以防止或避免，抽样误差不可避免，只能加以控制。,影响抽样误差大小的因素： （1）总体各单位标志值的差异程度； （2）样本单位数； （3）抽样方法； （4）抽样组织形式。 二、抽样平均误差(抽样指标的标准差) 反映
7、抽样误差一般水平的指标。是所有可能 出现的样本指标和总体指标的平均离差。,1、抽样平均数的平均误差，也可称为抽样平均数的标准差(表明各样本均值与总体均值离差的一般水平） （1）重复抽样情况下,例：设有三个数8、10、12，这一总体的均值、标准差分别为：,用重复抽样的方法，从8、10、12三个数中抽两个数构成样本，求样本的平均值，用以代表三个数的一般水平，所有可能的样本以及样本的平均值列表如下：,抽样平均数的标准差：,现在按重复抽样误差公式计算抽样平均误差,几个基本关系： a.样本平均数的平均数等于总体平均数；,b.抽样平均误差实质上就是抽样平均数的标准差，也称为抽样标准误差；,c.抽样平均数的
8、标准差（抽样平均误差）比总体标准差小很多，仅为总体标准差的 。,d.可以通过调整样本单位数n来控制抽样平均误差。,(2)在不重复抽样的情况下,按不重复抽样误差公式计算抽样平均误差,某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽取50个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：,计算样本平均数和抽样平均误差。,2、抽样成数的平均误差（表明各样本成数与总体成数绝对离差的一般水平） (1)在重复抽样下,P：总体成数 n:样本单位数,(2)在不重复抽样下,在实际计算中，用样本成数p代替总体成数P,从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：计算样本合格率及其抽样平均误差。,解：在重复抽
9、样下：,在不重复抽样下：,某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品。现在用简单随机抽样方法从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查，结果如下表所示,要求： （1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差； （2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差。,解：根据资料可算出,三、抽样极限误差 指变动的抽样指标与确定的总体指标之间离差的可能范围，统计上称为抽样极限误差。设,四、抽样误差的概率度,对某市居民进行生活水平调查，现随机抽取100户，结果户月均收入为482元，标准差为50元，要求该市居民户月均收入在472492元的范围内，试求抽样极限误差和抽样概
10、率度。,第三节 抽样估计的方法,一、总体参数的点估计 根据总体指标的结构形式设计样本指标作为总体参数的估计量，并以样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值，即直接以样本平均数、成数推断总体的平均数和成数。,优良估计的标准： 1、无偏性：以抽样指标估计总体指标要求抽样指 标值的平均数等于被估计的总体指标值本身。,2、一致性：以抽样指标估计总体指标要求当样本容量增大时，抽样指标也充分地靠近总体指标。,3、有效性：以抽样指标值估计总体指标要求作为优良估计量的方差应该比其他估计量的方差小。,二、抽样估计的精度 估计精度1误差率,三、抽样估计的置信度 表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率
11、保证程度。,根据以上分布写出平均工资落在各种区间范围内的概率P：,已经证明，当样本单位数大于或等于30的条件下，抽样平均数的分布接近与正态分布。,该分布的特点是： （1）抽样平均数以总体平均数为中心，它大于或小于总体平均数的概率分布完全呈对称分布；抽样平均数的正误差和负误差的可能性完全相等。 （2）抽样平均数越接近总体平均数，其出现的概率越大；越远离总体平均数，其出现的概率越小。,概率度与概率保证程度之间是函数关系，概率保证程度是概率度的函数，即：,t与F(t)之间的关系可以查正态分布概率表，附录三,四、总体参数的区间估计 对于总体的被估计值（总体参数）X，找出两个数值 使被估计指标X落在区间
12、 内的概率 为已知的。（用一个具有一定可靠程度的区间范围来估计总体参数）,区间估计的两种方法： 1、根据已知的抽样误差范围（抽样极限误差）求概率保证程度（置信度）。,并给出相应的概率保证程度,（1）样本平均数及抽样平均误差,以99.73的可靠程度推断这批灯泡的耐用时间在（919小时，933.8小时）的范围内。,若已知样本灯泡的合格率为95，要求合格率的误差范围不超过0.97，估计该批灯泡的合格率，并给出相应的概率保证程度。,2、给出置信度，求抽样极限误差的可能范围,以68.27的概率保证程度估计该批灯泡的合格率在（94.03%，95.97%）范围内。,某城市某街道所管辖的10000户居民中，用
13、 单纯随机重复抽样方法抽取200户，对某种商品 的平均需求量和需求倾向进行调查，调查结 果表明，每户居民对该商品的月平均需求量为 500克，标准差为100克，表示一年内不选择其 他替代商品，继续消费该商品的居民户为90， 试对总体平均数，总体成数进行区间估计。,（1）当置信度85时,该街道10000户居民表示继续消费该商品的居民户占8793，估计的置信度为85,(2)当置信度95时，,该街道10000户居民对该商品需求量为486.1513.9克，置信度为95,总体参数的区间估计的三要素是：估计值、抽样误差范围、概率保证程度。,该街道10000户居民表示继续消费该商品的居民户占86.193.9，
14、置信度为95.,例1：某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机 抽取100只作耐用时间实验，测试结果平均寿 命为4500小时，标准差为300小时，试在95.45 概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区 间。,例2：某乡有5000农户，按随机原则重复抽取 100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标 准差2000元，要求:(1)以95的概率估计全乡 平均每户年纯收入的区间；(2)以同样概率估 计全乡农户年纯收入总额的区间范围。,例3：某学校进行一次英语测验，为了了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：,试以95.45的可靠性估计该学校英语考试的平均成绩的范围及该校学生成绩在8
15、0分以上的学生所占的比重的范围。,解：该校学生英语考试的平均成绩,标准差为,平均成绩的抽样平均误差为,平均成绩的抽样极限误差为,该校学生考试的平均成绩的区间范围是,样本中考试成绩在80分以上的学生比重,考试成绩在80分以上的学生比重,在95.45概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的学生所占比重的范围在38.0157.99之间,例4：外贸公司出口一种茶叶，规定每包毛重不低于100克，现用不重复抽样的方法抽取其中的1进行检验，其结果如下：,试以99.73（t=3）的概率保证程度估计这批茶叶合格率范围。,解：样本合格率为,以99.73的概率保证程度保证这批茶叶包装合格率在56.383.7之间。
16、,第四节 抽样组织设计,一、抽样组织设计的基本原则 1、保证随机性原则的实现 （1）要有合适的抽样框 抽样框：指编制抽样单位的目录。 （2）取样的实施问题 2、考虑样本容量问题 3、关于抽样的组织形式 4、必须重视调查经费,二、几种常用的抽样组织形式 1、简单随机抽样（最基本、最简单的抽样组织形式） 直接从总体N个单位中随机抽取n个单位作为样本，适用于均匀总体。 类型 (1)抽签法 (2)随机数表法 简单随机抽样样本单位数的确定：,a.在重复抽样下，由于样本平均数的抽样极限误差公式为：,b.在不重复抽样下，由于样本平均数的抽样极限误差公式为：,c.在重复抽样下，由于样本成数的抽样极限误差公式为,d.在不重复抽样下，由于样本成数的抽样极限误差公式为,调查一批机械零件合格率，根据过去的资料，合格品率曾有过99、97、95三种情况，现在要求误差
