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1、1-1-1计数原理 课件,11两个基本计数原理 第1课时两个基本计数原理及其简单应用,【课标要求】 1通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理 2了解分类、分步的特征，合理分类、分步、体会计数的基本原则，即不重复、不遗漏 【核心扫描】 1分类计数原理，分步计数原理(重点) 2合理分类、分步、体会计数的基本原则(难点),自学导引 1分类计数原理 完成一件事，有n类方式，在第1类方法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法,m1m2mn,2分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，
2、做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法,m1m2mn,试一试说明分类计数原理和分步计数原理的区别 提示,想一想在分类计数原理中，完成一件事先要分成n类方法，这n类方法有什么要求？ 提示这n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的方法都可以单独完成这件事,名师点睛 1分类计数原理 (1)在分类计数中，“类与类”之间相互独立且并列，各种类别中的方法数要不重不漏 (2)利用分类加法计数原理解决问题时，注意分类标准要明确，不可以既按这种标准分类，又按另一种标准分类,(3)一个可以用分类加法计数原理求解的计数问题，分类的标准可能会有多种，注意认真分析问题，
3、选择最简单的分类标准，以使问题简单化、易理解为原则 (4)注意分类策略：首先要将事件分成大类，大类再合理地分为若干小类，最终用分类加法计数原理计数,2分步计数原理 (1)在分步计数中，完成一件事分为若干个有联系的步骤，只有前一个步骤完成后，才能进行下一个步骤，每个步骤中可以有多种不同的方法，而这些方法之间是相互独立的 (2)注意在每一步计算方法数时，看清题目要求，做到每步的方法都是合理的，各个步骤间的方法不冲突,题型一分类计数原理 【例1】 高三一班有学生50人，男30人，女20人；高三二班有学生60人，男30人，女30人；高三三班有学生55人，男35人，女20人 (1)从高三一班或二班或三班
4、学生中选一名学生任校学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高三一班、二班的男生中 ，或从高三三班的女生中选一名学生任校学生会体育部部长，有多少种不同的选法？,思路探索分清所选学生的范围，分类求解. 解(1)完成这件事有三类方法 第一类，从高三一班任选一名学生共有50种选法； 第二类，从高三二班任选一名学生共有60种选法； 第三类，从高三三班任选一名学生共有55种选法，根据分类加法计数原理，任选一名学生任校学生会主席共有506055165(种)选法,(2)完成这件事有三类方法 第一类，从高三一班男生中任选一名共有30种选法； 第二类，从高三二班男生中任选一名共有30种选法； 第三类，从高三三
5、班女生中任选一名共有20种选法， 综上知，共有30302080(种)选法 规律方法使用分类加法计数原理计数的两个条件 (1)根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准 (2)完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法,【变式1】 已知集合A1,2,3,4,5,6，从集合A中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有_个 解析取3个不同的元素组成等差数列，等差中项可取2,3,4,5这四个值，这样，等差数列可分为四类 以2为等差中项的有1,2,3和3,2,1共2个； 以3为等差中项的有1,3,5；2,3,4和5,3,1；4,3,2共4个； 以4为等差
6、中项的有2,4,6；3,4,5和6,4,2；5,4,3共4个； 以5为等差中项的有4,5,6和6,5,4共2个 故由分类计数原理，得这样的等差数列共有244212(个) 答案12,题型二分步计数原理 【例2】 某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元某人想先选定吉利号18，然后从01到17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注，若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？ 思路探索 按步骤将7个号码选出，属于分步计数,解分三步，第一步：从01到17中选3个连续号有15种方法； 第二步：从19到29中选2个连续号有10种
7、方法； 第三步：从30到36中选1个号有7种方法 由分步乘法计数原理知，满足要求的注数共有151071 050(注)，故至少要花1 05022 100(元) 规律方法利用分步乘法计数原理解决问题时应注意：(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件事(3)对完成每一步的不同方法数要根据条件准确确定,【变式2】 一个乒乓球队里有男队员5人，女队员6人，从中选出男、女队员各一人组成混合双打，共有不同的方法数有_种 解析5630(种) 答案30,题型三两个计数原理的简单应用 【例3】 (14分)一个袋子里装有10张不同的中国
8、移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡 (1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡自己使用，共有多少种不同的取法？ (2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法？ 本题综合应用分类计数和分步计数，考查分类与分步计数的区别应用,解题流程 规范解答 (1)从两个袋子中任取一张卡有两类情况： 第一类：从第一个袋子中取一张移动手机卡，共有10种取法； (3分) 第二类：从第二个袋子中取一张联通手机卡，共有12种取法 (6分) 根据分类加法计数原理，共有101222(种)取法 (7分),(2)想得到一张移动卡和一张联通卡可分两步进行： 第一
9、步，从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有10种取法； (10分) 第二步，从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有12种取法 (13分) 根据分步乘法计数原理，共有1012120(种)取法 (14分),【题后反思】 用两个原理，关键是一件事是用分类还是分步完成分类是一步完成则整个事件已完成，分步则是一步完成只是整个事件某一步完成，只有当步步完成整个事件才算完成,【变式3】 电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先任意抽出一封信确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，问有多少种
10、不同的结果？ 解分两类：幸运之星在甲信箱中， 分三步，有30292017 400(种)； 幸运之星在乙信箱中， 分三步，有20301911 400(种) 由分类计数原理，得共有17 40011 40028 800(种),误区警示对元素分类不准确致误 【示例】 在300到800之间有多少个无重复数字的奇数？ 错解 分三步先排首位有5种方法，再排个位有5种方法，最后排中间有8种方法，所以共有558200(个) 首位是3、5、7还是4、6，影响到第二步，这里未加区别,正解 分两类 一类是以3、5、7为首位的三位奇数，可分三步完成：先排首位有3种方法，再排个位有4种方法，最后排中间有8种方法，所以共有34896(个)； 另一类是首位为4或6的三位奇数， 也可分三步完成：共有25880(个) 由分类计数原理，得共有9680176(个)不同的奇数 用分类计数原理，对元素进行分类要合理，然后将问题进行恰当分步,
